2020?2021學年廣西百色市高一（上）期末數學試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.已知集合4={-1,0,1},B={0,1,2},則AU8=()

A.{-1,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,2)

2.已知扇形的半徑為2,弧長為4,則該扇形的圓心角為（）

A.2B.4C.8D.16

3.下列函數中，既是偶函數，又在（0,+8）上單調遞增的是（)

A.y=xB.y=xC.y=\x\D.~2

y=x

4.已知〃=0.8°7,b=0.8°\c=log23,則a,4c,按從小到大的順序排列為（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

5.函數/CO=2'+x的零點所在的區間為()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

6.已知dE(,兀)，且sina,則sin(n+2a)=()

25

A.—B.C.—D.

5555

jr

7.為了得到函數尸sin2x的圖象，只需要把函數尸sin(2x+-y)的圖象()

ITIT

A.向左平移="單位B.向右平移="單位

1212

1T兀

C.向左平移右個單位D.向右平移;個單位

66

8.若平面向量W與1滿足：1』=2，1-3=h晨+3二攻，則之與1的夾角為()

A.30°B.45°C.60°D.120°

9.函數/(x)=/g(-f+4x-3)的單調減區間是()

A.(-8,2)B.(2,3)C.(2,+oo)D.(1,3)

TT

10.如圖為y=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,|(p|<-^-)圖象的一段，則<p=()

n

A.DB.—兀

T3

H.已知:瑟不共線的向量，OA=X^+|1b,0B=3a+2b-0C=2a+3b-若A'8'C

三點共線，則實數入，H滿足()

A.入=^-1B.入=以+5C.入=5-口D.入=口+1

x+1,0<x<l

12.已知函數f(x)=1Kx1/,，若不等式一(“)-af(x)+2<0itxe[O,

萬sih45，x<

4]上恒成立，則實數。的取值范圍為()

A.〃>3B.C.a>2^/^D.

二、填空題(共4小題)?

…log.31/、。

13.2"+log--+(2020)U+lne=?

94o

14.已知Z=(-4,3),芯=(0,5),則方在之方向上的投影為.

15.若函數y=/(x)的定義域為[-1,2],則函數/(2%-3)的定義域為.

16.設函數/(x)在(-8,o)U(0,+8)上滿足/(-x)(x)=0,在(0,+8)

上對任意實數XIWX2都有(XI-X2)(/(Xl)-/(X2))>0成立，又/(-3)=0,則

(X-1)/(x)<0的解是.

三、解答題(共6小題).

17.己知集合人={川4-3<》<24+1},B={x|-5WxW3},全集己=R.

(1)當a=\時，求(CuA)DB；

(2)若4U8,求實數4的取值范圍.

18.已知平面向量a=(3,-2),b=(1>-in)，口-b-a與c=(2,1)共線.

(1)求相的值；

(2)之+入芯與Z-E垂直，求實數人的值.

19.已知二次函數f(x)滿足/(-1)=8且/(0)=/(4)=3.

(1)求/(x)的解析式：

(2)若xe[r,r+1],試求y=f(x)的最小值.

20.中國“一帶一路”倡議提出后，某大型企業為抓住'‘一帶一路”帶來的機遇，決定開發

生產一款大型電子設備，根據以往的生產銷售經驗規律：每生產設備x臺，其總成本為

G(%)(千萬元)，其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產1臺的生產成本為1千萬

元(總成本=固定成本+生產成本).銷售收入R(x)(千萬元)滿足：

R(X)=「64x2+4.2x(04x<5),假定該企業產銷平衡(即生產的設備都能賣掉)，

ll(x>5)

請根據上述規律，完成下列問題：

(1)寫出利潤函數y=/(x)的解析式；

(2)該企業生產多少臺設備時，可使盈利最多？

21.已知向量a=(2cosx,1),b=(-cos(兀-x),函?數f(x)=a-b

(1)求函數f(x)在［0,E上的單調增區間；

TT

(2)當xC［0,=一］時，-4Vf(x)V4恒成立，求實數"?的取值范圍.

6

22.已知定義域為R的函數/(x)和g(x),其中f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且

/(x)+g(x)=2可

(1)求函數f(x)和g(x)的解析式；

(2)若(x)2g(x),求x范圍；

(3)若關于x的方程/(x)-Xg(x)+1=0有實根，求正實數入的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.己知集合4={-1,0,1},B={0,1,2},則AUB=()

A.{-1,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,2}

解：；A={-1,0,1},B={0,1,2},

：.AUB={-1,0,1,2).

故選：C.

2.已知扇形的半徑為2,弧長為4,則該扇形的圓心角為（）

A.2B.4C.8D.16

解：此扇形的圓心角的弧度數為方=2,

故選：A.

3.下列函數中，既是偶函數，又在（0,+8）上單調遞增的是（）

32±

A.y=xB.y=xC.y=\x\D.

y=x

解：4.是奇函數，不滿足條件.

B.y=》2=-^■是偶函數，當x>0時，為減函數，不滿足條件.

X

C.y=|x|是偶函數，當x>0時，y=x是增函數，滿足條件.

D.的定義域為［0,+8）,為非奇非偶函數，不滿足條件.

故選：C.

4.已知4=0.8°，7,。=0.8嗎c=log23,則a,b,c,按從小到大的順序排列為（）

A.B.c<b<aC.c<a<bD.b<a<.c

97<)

解：,.-0.8°-<0.8°-<0.8=l,log23>log22=l,

.\b<a<c.

故選：D.

5.函數=2'+x的零點所在的區間為()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

解：當x=0時，f(0)=2°+0=l>0,

當x=-1時，/(-1)=2-1-l=-y<0.

由于f(0)<0,且/(x)的圖象在［-1,0］上連續,

根據零點存在性定理，f(x)在(-1,0)上必有零點,

故選：B.

6.已知a￡兀)，且sinQ則sin(n+2a)=()

25

A.—B.C.—D.二

5555

解：：已知a￡丁，兀)，且sin。.,.cosa=-a=-2~^,

Nbb

4

貝！Jsin(n+2a)="sin2a=-2sinacosa=——，

5

故選：C.

兀

7.為了得到函數y=sin2x的圖象，只需要把函數y=sin(2x+—)的圖象()

6

jrjr

A.向左平移;，個單位B.向右平移="單位

1212

C.向左平移勺IT個單位D.向右平移;1，T個單位

66

\???

解：要把函數)=5畝(2v+--)=sin2(x+--)的圖象向右平移刀7個單位，可得函數y

61212

=sin2x的圖象，

故選：B.

8.若平面向量之與芯滿足：1n=2,后=1，喘+'3=有，則之與芯的夾角為()

A.30°B.45°C.60°D.120°

解：根據題意，設之與磔勺夾角為0,

若1n=2,畝=1，貝"之+'32=?+琮+2ig=5+4cose=7,

變形可得：cose=5，

2

又由0°W0W180。，則6=60°,

故選：C.

9.函數f(x)=/g(-*2+4x-3)的單調減區間是()

A.(-8,2)B.(2,3)C.(2,+8)D.(1,3)

解：令f=-f+4x-3>0,求得1<x<3,故函數的定義域為(1,3),且)，=3,

故本題即求函數/=-(x-2)2+1在(1,3)上的減區間.

再利用二次函數的性質可得求函數-(X--2)2+1在(1,3)上的減區間為[2,3),

故選：B.

7?

10.如圖為y=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,|(0|<號)圖象的一段，則(p=()

71c兀

A.--B.---c.2Ld.in

6344

解：由函數圖象可得：A=l,7=2(號--兀、2兀AZBO

—)=——，解2得：3=2,

6O

n

由函數圖象過點(;二，1)，可得：l=sin(2X—+(p),

66

…兀，~

可得2X---H(P=2ZTTH---，依Z,解得：3=2kir-i-^―,kwZ,

62

由l<plV~^~,

可得：年=3.

故選：A.

11.己知；，1是不共線的向量，0A=Xa+|lb,OB=3a+2b>0C=2a+3b-若A'8,C

三點共線，則實數入，四滿足()

A.入=口-1B,入=p+5C.入=5-|iD.入=|i+l

C點共線，<OA=tOB+(l-t)OC=(t+2)a+(3-t)b-

而0A=入a+Ub，

于是有Xa+Hb=(t+2)a+(3-t)b*

即(人=t+2n入石

1W=3-t

故選：c.

x+1,04x《l

12.己知函數f(x)=41兀x1//若不等式/(x)-4(x)+2<0在xe[0,

ysirr-^-4y>l〈x44

4］上恒成立，則實數〃的取值范圍為()

A.a>3B,&<a<3C.歷D-a>i

解：由題可知當xe［知1］時,有/(x)=x+le［l,2］,

當(1,4］時，O-sin:《I,即f(x)h^sirr^^VE序，口

所以當xe［O,4］時，f(x)€2］,

令r=/(x),則皮，2］,

從而問題轉化為不等式?-at+2<0在tE皮，2］上恒成立，

即a〉上也十金在凸，2］上恒成立，

tt2

而t+^在,2］上得最大值為所以a>［".

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

10§23

13.2+1og9^-+(2020)°+1ne=2.

4O

解：原式=3+log22'3+l+l=3-3+1+1=2.

故答案是：2.

14.已知之=(-4,3),4=(0,5),則芯在之方向上的投影為

解：；；=(-4,3),b=(0,5)，

b在&方向上的投影為：L：=%=3.

IaI5

故答案為：3.

15.若函數y=/(x)的定義域為［-1,2］,則函數“友-3)的定義域為」1,-1］_.

解：：函數y=/(x)的定義域為［-1,2］,

.,.由-lW2v-3W2,得2W2rW5,

即10吟，即函數f(2x-3)的定義域為［1,-1］,

故答案為：［1,

16.設函數/(x)在(-8,0)u(0,+8)上滿足/(-x)+f(x)=0,在(0,+8)

上對任意實數兩工12都有(汨-%2)(/(九1)-J(X2))>0成立，又/(-3)=0,則

(X-1)/(X)<0的解是(-3,0)U(L3).

解：根據題意，函數/(X)在(-8,0)U(0,+8)上滿足/(-X)+f(x)=0,則

函數/(X)為奇函數，

又在(0,+8)上對任意實數X|*X2都有(XI-X2)(/(XI)-/^2))>0成立，即函

數;"(X)在(0,+8)上為增函數，

又由/(-3)=0,則有了(3)=0,而函數/(x)在(0,+8)上為增函數，

則在區間(0,3)上，f(x)<0,在區間(3,+8)上，f(x)>0,

又由f(x)為奇函數，則在區間(-3,0)上，/(x)>0,在區間(-8,-3)±,/

(%)<0,

(x〉l

而(x-1)f(x)，、,或<,，貝I有-3<x<0或l<x<3,

[f(x)<0f(x)>0

即不等式的解集為(-3,0)U(1,3).

故答案為：(-3,0)U(1,3).

三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合4={*〃-3WxW2a+l},8={x|-5WxW3},全集U=R.

(1)當。=1時，求(CuA)AB；

(2)若A￡B,求實數。的取值范圍.

解：(1)當a=l時，A={*-2?},且U=R,則CuA={x[x<-2或x>3},

又8={x|-5WxW3},則(CuA)DB={x|-5Wx<-2}；

(2)\'AQB,

.,.當A=0時，a-3>2a+l,解得a<-4；

'a>-4

當AW0時，<a-3>-5，解得-2WaWl,

,2a+l43

綜上所述，。的取值范圍為：{”|aV-4或-2WaWl}.

18.已知平面向量之=(3,-2),b=(l,-m)?且與3=(2,1)共線.

(1)求加的值;

(2)Z+入E與垂直,求實數入的值.

解：⑴依題意，b-a=(-2,2-m).

又3=(2,1)，由它們共線，有(-2)XI-2(2-/M)=0,

即m=3；

(2)由(1)可知b=(l,-3)，于是a+入b=(3+入，-2-3人)，

而a-b=(2,1)，

丁a+入b與a-b垂直，

,,(a+入b)_L(a-b)，

從而2(3+入)-(2+3入)=0,

于是人=4.

19.已知二次函數/(x)滿足/(-1)=8且/(0)=/(4)=3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若xe|nf+1],試求y=/(x)的最小值.

解：(1)設二次函數/(x)的解析式為：f(x)—cvT+bx+c(a#0),

因為/(-I)=8,且/(0)=f(4)=3,

，a-b+c=8fa=l

則有，c=3>b=-4，

16a+4b+c=3,c=3

2

故二次函數解析式為：f(x)=x-4x+3;

(2)由(1)知/(x)=f-4x+3=(x-2)2-1,xe[t,r+1],

若f22,則/(x)在修f+1]上單調遞增，所以f(x)1111n=f(t)=t2-4t+3；

若f+lW2,即fWl時，/(x)在[f,f+1]上單調遞減，所以f(x)mm=f(t+l)=t2-2t；

若即l<f<2時，f(x)(2)=-1,

t2-4t+3,t)2

綜上，f(x)=<-1,l<t<2.

min

t2~2t,t<l

20.中國“一帶--路”倡議提出后，某大型企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發

生產一款大型電子設備，根據以往的生產銷售經驗規律：每生產設備x臺，其總成本為

G(x)(千萬元)，其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產1臺的生產成本為1千萬

元(總成本=固定成本+生產成本).銷售收入R(%)(千萬元)滿足：

2

R(x)=f-0-4X+4,2X(0<X<5)；假定該企業產銷平衡(即生產的設備都能賣掉)，

ll(x>5)

請根據上述規律，完成下列問題：

(1)寫出利潤函數y=/(x)的解析式;

(2)該企業生產多少臺設備時，可使盈利最多？

解：(1)由題意得G(x)=2.8+x,

2

fiF-rixD/\/x(-0.4X+3.2X-2.8,04x45

所以f(x)=R(x)-G(x)N、:

8.2-x,x>5

(2)當0<xW5時，/(x)=-0.4(x-4)2+3.6,

所以x=4時，fCx)有最大值為/(4)=3.6(千萬)，

當x>5,函數f(x)是單調遞減，

所以/(x)</(5)=3.2(千萬)<3.6(千萬)，

答：該企業生產4臺設備時，可使盈利最多.

21.已知向量a=(2cosx,1),b=(-cos(兀-x),時sin2x+m)，函數f(x)=a，b?

(1)求函數f(x)在[0,m上的單調增區間；

TT

(2)當x€[0,時，-4V/(X)V4恒成立，求實數機的取值范圍.

6

解：(1)f(x)=ab=2cos2xW^sin2x+m=時sin2x+cos2x+m+l=

2sin(2x+-^-)+m+l，

由2k兀—^^2x+^<C2k^-^-(k€Z)

得k兀-g4x<k兀(k￡Z)?

.?j(x)在［0,出上的單調增區間是［0,2］,［軍，兀］.

63