西外教育集團2022學年第一學期初三級期末質量檢測數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.）

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

2.拋物線尸（x-2）2-1的對稱軸是（）

Ax=2B.x=-2C.x=-\D.x=l

3.下列各點中在反比例函數y=——的圖象上的點是（）

x

A.(T,-2)B.(1,-2)c.（工，2）D.(2,1)

4.如圖，點A,B,C都在。。上，ZCAB=70°,則/COB的度數為（)

B.80°C.120°D.140°

5.若方程3/+6%—4=0的兩個根為X］，4，貝ij（）

A.X,+x2=6B.xt+x2=-6C.xt+x2=-2D.xt+x2=2

6.“任意畫一個三角形，其內角和是360。”，這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機事件D.以上選項均不正確

7.已知圓直徑為lOcnz,圓心到某直線的距離為4.5cnn則該直線與圓的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.以上都不對

8.在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一個球，取到是紅球的概

率是（)

373

A.—D.

1114

9.如圖，點A、B、C、D、。都在方格紙上，若△C。。是由AAOB繞點。按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度

D.135°

軸翻折后,所得新函數的圖象如圖所示.當直線

y=x+b與新函數的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）

-0或-3B.一竺或一3CAD.號或-3

444

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.點、P（-2,-3）關于原點對稱的點的坐標是

12.從一副撲克牌中級抽取一張，①抽到王牌；②抽到。；③抽到梅花.上述事件，概率最大的是

13.一個扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cm.

14.一個矩形的長比寬多2,面積是100,若設矩形的寬為x,列出關于x的方程是.

15.如圖，點A、B、C、D、都在。。上，AB是直徑，弦AC=6,CD平分NACB,BD=572＞則BC的長等于

16.如圖，正方形ABC。中，A3=5cm,以8為圓心,1cm為半徑畫圓，點尸是。8上

一個動點，連接AP,并將小繞點A逆時針旋轉90。至4P’,連接BP，在點P移動的過程中，長度的取值

范圍是cm.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.解方程：d-2x=8

18.如圖,已知AABO,點A、B坐標分別為（2,4）、（2,1）.

△A5O繞著原點。順時針旋轉90°得AA4。，畫出旋轉后的

“由。；

（2）在（1）的條件下，點8旋轉到點與經過的路徑的長為.（結果保留萬）

19.二次函數y=ar2+2x+c的圖象經過（-1,0）（3,0）兩點.

（1）求該二次函數的解析式;

（2）求該二次函數圖象與y軸交點的坐標.

20.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AO是N8AC的角平分線，以AB上一點。為圓心，AQ為弦作。。.

（1）尺規作圖：作出。。（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）:

（2）求證：BC為。。的切線.

技術創新促進了新行業發展，新行業發展對人才的

需求更加旺盛，某大型科技公司上半年新招聘總線、測試、軟件、硬件四類專業的畢業生共30人，新招聘畢業生

（2）新招聘“軟件”專業的畢業生中只有兩人是同校畢業，該公司從新招聘“軟件”專業的畢業生中隨機抽取兩

人參加問卷調查，求抽到兩人恰好是同校畢業的概率.

22.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數)，=與(尤>0)的圖象經過點A(2,6),將點A向右平移2個單

位，再向下平移。個單位得到點B,點8恰好落在反比例函數(x>0)的圖象上，過A,8兩點的直線)，=

幻什〃與y軸交于點C.

(1)求a值及點C的坐標.

(2)在y軸上有一點。(0,5),連接AC,BD,求△ABQ的面積.

(3)結合圖象，直接寫出的解集.

23.如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計)，長10分米，寬8分米，在它的四

角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.

(1)若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應切去邊

長是多少分米的正方形？

(2)若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的2倍，并將無蓋方盒內部進行防銹處理，側面每平方分米的

防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總

費用最低？最低費用為多少元？

11

24.如圖，直線y=——X+3交V軸于點A,交X軸于點C,拋物線y=——Y7+法經過點A,點C,且交大

24

軸于另一點B.

、\AM\A

(l)直接寫出點A,點8,點。的坐標及拋

備用圖

物線的解析式；

(2)在直線AC上方拋物線上有一點M,求四邊形ABCA/面積的最大值及此時點M的坐標;

(3)將線段。4繞x軸上的動點P(〃?,0)順時針旋轉90。得到線段O'A,若線段O'A'與拋物線只有一個公共點,

請結合函數圖象，求，"的取值范圍.

25.如圖，為等邊"RC的外接圓，半徑為3,點。在劣弧AB上運動(不與點A,8重合)，連接ZM,

DB，DC.

(1)求證：QC是/AD8的平分線;

(2)四邊形AD3C的面積S是線段。。的長工的函數嗎？如果是，求出函數解析式；如果不是，請說明理由；

(3)若點M,N分別在線段C4,C6上運動(不含端點)，經過探究發現，點。運動到每一個確定的位置，ADMN

的周長有最小值r,隨著點。的運動，，的值會發生變化，求所有r值中的最大值.

西外教育集團2022學年第一學期初三級期末質量檢測數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.）

1.在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

X人O。

B

【詳解】解：根據中心對稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對稱圖形.

故選：B.

2.拋物線y=（x-2）2-1的對稱軸是（）

A.B.x=-2C.x=-1

【分析】根據題目中拋物線的頂點式，可以直接寫出它的對稱軸，本題得以解決.

【詳解】???拋物線丫=（x-2）2一1,

...該拋物線的對稱軸是直線X=2,

故選A.

【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

3.下列各點中在反比例函數y=二的圖象上的點是（）

A3,-2)B.(l,-2)C.2)D.(2-,1)

【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數圖像上的點應該滿足函數解析式，即點的橫縱坐標的積等于比例系數

k.把各個點代入檢驗即可

【詳解】解：反比例函數y=二中，左=-2,

四個答案中只有B的橫縱坐標的積等于-2,

故答案選：B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數的定義，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數.4.如

圖，點A,B,C都在。。上，NCAB=70。，則/COB的度數為（）

C.120°D.140°

D

【分析】由/CAB=70。，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求

得/COB的度數.

【詳解】I?點A、B、C都在。O上，且點A在弦AB所對的優弧上，ZCAB=70°,

ZCOB=2ZCAB=2x70°=140°.

故選D.

【點睛】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條

弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用.

x

5.若方程3x?+6x-4=0的兩個根為/，2,則（）

A,西+々=6B,玉+々=-6C,芭+%2=-2D.x{+x2-2

C

【分析】直接根據根與系數的關系求解.

【詳解】解：?方程3萬2+6%-4=0的兩個根為4，X",

.6.

百+/=-~=-2,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程中根與系數的關系，能夠熟練運用韋達定理是解決本題的關鍵.

6.“任意畫一個三角形，其內角和是360。”，這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機事件D,以上選項均不正確

B

【分析】直接利用三角形內結合定理結合不可能事件的定義分析得出答案.

【詳解】任意畫一個三角形，其內角和是360。”，這一事件是不可能事件.

故選B.

【點睛】此題主要考查了隨機事件以及三角形內角和定理，正確各種事件的定義是解題關鍵.

7.己知圓的直徑為1053圓心到某直線的距離為4.557,則該直線與圓的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.以上都不對

A

【分析】欲求直線和圓的位置關系，關鍵是求出圓心到直線的距離d,再與半徑r進行比較.若d<r,則直線與圓

相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】?.?圓的直徑為的cm,

圓的半徑為5cm,

；圓心到直線的距離4.5cm,

.?.圓的半徑>圓心到直線的距離,

.?.直線于圓相交,

故選A.

【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成

判定.

8.在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一個球，取到是紅球的概

率是（)

3873

A.—B.—D.—

II1114

D

【分析】根據題意分析可得：共11+3=14個球，其中3個紅球，攪拌均勻后隨機任取一個球，取到是紅球概

3

率是一O

14

3

【詳解】解：P（摸到紅球）=二

14

故本題答案為D.

【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現膽種結

果，那么事件A的概率尸（A）=一。9.如圖,點A、B、C、D、。都在方格紙上，若△CO。是由aAOB繞點0

n

按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（)

A.30°B.45°C.90°D.135°

D

［分析］利用旋轉的性質得到ZAOC為旋轉角，然后利用/AO8=45。得到/AOC的度數即可.

【詳解】解：是由△AOB繞點。按逆時針方向旋轉而得,

.?./AOC為旋轉角,

乙4。8=45°,

：.ZAOC=450+90°=135。，即旋轉角為135。.

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉

角；旋轉前、后的圖形全等.

10.將二次函數y=-/+2x+3的圖象在X軸上方的部分沿X軸翻折后，所得新函數的圖象如圖所示.當直線

C.m或一3D.?或-3

4

【分析】由二次函數解析式y=-/+2x+3,可求與x軸的兩個交點A、B,直線y=x+b表示的圖像可看做是直

線＞的圖像平移6個單位長度得到，再結合所給函數圖像可知，當平移直線丁=》經過B點時，恰與所給圖像

有三個交點，故將B點坐標代入即可求解；當平移直線y=x經過C點時，恰與所給圖像有三個交點，即直線

丁=》+人與函數》=-丁+2》+3關于》軸對稱的函數曠=/一2》-3圖像只有一個交點，即聯立解析式得到的方程

的判別式等于0,即可求解.

【詳解】解：由y=-f+2x+3知，當y=0時，即

一九2+2x+3=0解得：%=-1,%=3

.?.4（-1,0）,8（3,0）作函數）=%圖像并平移至過點B時，恰與所給圖像有三個交點，此時有：

0=3+人；2=—3平移圖像至過點＜7時，恰與所給圖像有三個交點，即當一時，只有一個交點

當一的函數圖像由y=-V+2x+3的圖像關于x軸對稱得到

，當一時對應的解析式為y=x2-2x-3

即｛；：：："，整理得：x2-3x-3-b=0

9191

;.△=（—3）2-4x1x（—3—b）=21+4h=0.?.8=——綜上所述6=—3或一一

故答案是：A.

【點睛】本題主要考察二次函數翻折變化、交點個數問題、函數圖像平移的性

質、二次函數與一元二次方程的關系等知識，屬于函數綜合題，中等難度.解題的關鍵是數形結合思想的運用,

從而找到滿足題意的條件.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.點產（-2,-3）關于原點對稱的點的坐標是.

（2,3）.

【分析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

【詳解】由題意，得

點P（-2,-3）關于原點對稱的點的坐標是（2,3）,

故答案為（2,3）.

【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的

點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的

點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

12.從一副撲克牌中級抽取一張，①抽到王牌：②抽到Q；③抽到梅花.上述事件，概率最大的是.

③抽到梅花.

【分析】根據概率公式先求出各自的概率，再進行比較，即可得出答案.

【詳解】???一副撲克牌有54張，王牌有2張，抽到王牌的可能性是2=_L；

5427

42

Q牌有4張，抽到Q牌的可能性是2=捺；

13

梅花有13張，抽到梅花牌的可能性是一；

54

概率最大的是抽到梅花；

故答案為③抽到梅花.

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

13.一個扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cm.

2兀

1207rx3

【詳解】分析：根據弧長公式可得結論.詳解：根據題意，扇形的弧長為一^2=2兀,

180

故答案為2兀

點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵.

14.一個矩形的長比寬多2,面積是100,若設矩形的寬為x,列出關于x的方程是.

x(x+2)=100.

【分析】設矩形的寬為x,則矩形的長為(x+2),利用矩形的面積公式，即可得出關于x的一元二次方程，此題得

解.

【詳解】設矩形的寬為x,則矩形的長為(x+2),

根據題意得：x(x+2)=100.

故答案為x(x+2)=100.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

15.如圖，點A、B、C、D、都在。O上，AB是直徑，弦AC=6,CD平分NAC8,80=5，則的長等于

【分析】連接AD,由AB是直徑知ZACB=ZADB=90°，由CD是ZACB平分線得

ZACD=ZBCD=ZBAD=ZABD=45°,根據BD的長度可得AB=10,再根據勾股定理可得答案.

【詳解】如圖所示，連接AD,

B；AB是直徑,

."-ZACB=ZADB=90°,：CD平分NACB,

/.ZACD=ZBCD=45°,

ZBAD=ZABD=45°,

?.?BD=50,

.\AB=V2BD=10,

；AC=6,

；.BC=8,

故答案為8.

【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是

直徑.

16.如圖，正方形ABC。中，AB=5cm,以8為圓心，1cm為半徑畫圓，點尸是。6上一個動點，連接僧,

并將小繞點A逆時針旋轉90。至AP'，連接8P'，在點P移動的過程中，8P長度的取值范圍是cm.

（572-1）＜BP＜（572+1）【分析】本題分成兩種情況，當產在對角線80上時或當

P'在對角線BD的延長線上時，根據兩種情況分別討論即可.

【詳解】解：如圖，當P'在對角線B。上時，8尸最小，當尸在對角線8D的延長線時，BP'最大，連接BP，

當P'再對角線上時,

由旋轉得：AP=AP，NB4P'=90°,

ZMB+Za4P'=90°,

：四邊形ABC。為正方形，

AAB=AD，BAD=90°,

：.ZBAP+ZDAP'=90°,

ZPAB^^DAP,

：.^PAB^PAD,

???PD=PB=\,

在RtAAB。中，

*/AB=AD=5，

由勾股定理可得：BD=V52+52=5V2>

；?BP=BD-PD=54i-l，

即BP,長度的最小值為（572-1）cm,

當P'在對角線BO的延長線上時，

同理可得石五兩=5&，

???BP'=BD+P'D=5y/2+l，

長度的取值范圍為：（572-1）＜5P＜（572+1）,

故答案為：（5V2-1）＜BP＜（572+1）.

【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點P'的運動軌跡是解決本題的關鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解方程：f_2x=8

XI=4,X2=-2

【詳解】:屋2x-8=0

/.（x-4）（x+2）=0

?：汨=4吊=-2

（2）在（1）的條件下，點8旋轉到點與經過的路徑的長為.（結果保留乃）

（1）見解析（2）且兀

2

【分析】（1）分別作出A,B的對應點可，耳即可.

（2）利用弧長公式計算即可.

【小問1詳解】

如圖，△4月。即為所求作.

AV

【小問2詳解】

,*OB=V22+12=>/5,

...點B旋轉到點與經過的路徑的長=四二叵=好乃.故答案為：儲.

18022

【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，弧長公式等知識，熟練掌握基本知識，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此

題的關鍵.屬于中考常考題型.

19.二次函數y=or2+2x+c的圖象經過(-1,0)(3,0)兩點.

(1)求該二次函數的解析式；

(2)求該二次函數圖象與y軸交點的坐標.

(1)y=-x2+2x+3；(2)(0,3).

【分析】(1)將已知A與B坐標代入二次函數解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數解析式；

(2)令x=0,即可求得.

【詳解】(1)?.?二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過(-1,0)(3,0)兩點.

a—2+c^O

，〈，

9a+6+c—0

a=-i

解得：1c>

拋物線的解析式是y=-x2+2x+3；

(2)令x=0,則y=3,

該二次函數圖象與y軸交點的坐標為(0,3).

【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關

鍵.

20.如圖，在RtZVLBC中，ZC=90°,AO是NB4c的角平分線，以A3上一點。為圓心，AO為弦作。。.

(1)尺規作圖：作出。O(不寫作法與證明，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BC為。。的切線.

（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）因為AO是弦，所以圓心。即在AB上，也在A4的垂直平分線上，作A。的垂直平分線，與AB的

交點即為所求；

（2）因為。在圓上，所以只要能證明OOLBC就說明為。。的切線.

【詳解】解：（1）如圖所示，。。即為所求；

（2）證明：連接0D.

：0A=0￡>,

：.ZOAD^ZODA,

是Z8AC的角平分線,

：.ZCAD=ZOAD,

.'.ZODA^ZCAD,

：.OD//AC.

又；NC=90°,

.\ZODB=90°,

是。。的切線.

【點睛】本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵.

21.以物聯網、大數據、人工智能為基礎的技術創新促進了新行業發展，新行業發展對人才的需求更加旺盛，某大

型科技公司上半年新招聘總線、測試、軟件、硬件四類專業的畢業生共30人，新招聘畢業生的專業分布情況繪制

成如下不完整的條形圖.請根據以上信息，解答下列問題:

t人數

14---------------------

(1)“總線”專業有人，并補全條形圖;

（2）新招聘“軟件”專業的畢業生中只有兩人是同校畢業，該公司從新招聘“軟件”專業的畢業生中隨機抽取兩

人參加問卷調查，求抽到兩人恰好是同校畢業的概率.（1）“總線”專業有8人，統計圖見詳解；

(2)抽到兩人恰好是同校畢業的概率為J；

6

【分析】(1)由總人數減去其它三類專業的畢業人數得出“總線”專業人數，補全條形統計圖即可；

(2)畫出樹狀圖，共有12個等可能的結果，其中抽到兩人敲好是同校畢業的結果有2個，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

“總線”專業有：30-12-4—6=8(人),

故答案為：8,

畫樹狀圖如圖:

其中抽到兩人恰好是同校畢業的結果

有2個,

21

二.抽到兩人恰好是同校畢業的概率為二=二.

126

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能結果求出〃，在從中選出符合事

件A或事件8的概率，也考查了條形統計圖.

22.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數)，="■(x>0)的圖象經過點A(2,6),將點A向右平移2個單

X

k

位，再向下平移。個單位得到點8,點8恰好落在反比例函數(x>0)的圖象上，過A,8兩點的直線y=

X

k2X+b與y軸交于點C.

(1)求〃的值及點。的坐標.

(2)在y軸上有一點。(0,5),連接AD,BD,求△48。的面積.(3)結合圖象，直接寫出勺Wbc+b的解

X

集.

(1)a=3；C(0,9)；(2)S^ABD=4;(3)2Kx<4

12

【分析】（1）由點A（2,6）求出反比例函數的解析式為y=—,進而求得3（4,3）,由待定系數法求出直線

x

3

AB的解析式為y=-]x+9,即可求出C點的坐標；

（2）由（1）求出CD,根據SMBD=S&BCD~~S&ACD可求得結論；

（3）直接根據函數圖像解答即可.

【詳解】解：(1)把點A(2,6)代入y=&,占=2x6=12,

X

12

???反比例函數的解析式為y=一,

x

??,將點A向右平移2個單位，

Ax=4,

12

當x=4時，y=—=3,

：.B(4,3),

a=6—3=3，

直線AB的解析式為y=kn+b,

[6=2^+b

由題意可得'

[3=%+b

;__3

解得“-2,

b=9

,3,

=

.?y——x~\~9f

當x=0時，y=9,

：.C(0,9)；

(2)由(1)知。=9-5=4,

:?S^ABD=S&BCD-SMCD=yCD*\xB\-^CD*\xA\=x4x4-gx4x2=4；

(3)(2,6),B(4,3),

根據圖像可知卜Wkvc+b的解集為2WxW4.

x

【點睛】本題考查了反比例函數系數&的幾何意義，待定系數法求函數的解析式，三角形的面積的計算，求得直

線AB的解析式是解題的關鍵.

23.如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計)，長10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四

周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.

(1)若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應切去邊

長是多少分米的正方形？

(2)若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的2倍，并將無蓋方盒內部進行防銹處理，側面每平方分米的

防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總

費用最低？最低費用為多少元？

(1)鐵皮各角應切去邊長是1分米的正方形；

(2)當鐵皮各角切去邊長是3分米的正方形時，總費用最低，最低費用為20元；

【分析】(1)設鐵皮各角應切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面長為(10-2x)分米，寬為(8—2x)分米

的矩形，根據矩形的面積公式結合無蓋方盒的底面積為48分米，即可得到關于x的一元二次方程，解之取其較小值

即可得出結論；

(2)設鐵皮各角切去邊長是切分米，防銹總費用為w元，由無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍可得出關于相

的一元一次不等式，解之得出加的取值范圍，再根據題意列出關于總費用的函數關系式，根據二次函數的性質即可

解決最值問題.

【小問1詳解】

解：設鐵皮各角應切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面長為(10-2x)分米，寬為(8-2x)分米的矩

形，

又題意得：(10-2x)(8-2%)=48，

整理得：%2-9X+8=0?解得：占=1，尤2=8，

：8—2x>0>

x<4,

x=l,

答：鐵皮各角應切去邊長是1分米的正方形;

【小問2詳解】

解：設鐵皮各角切去邊長是加分米的正方形，防銹處理所需的總費用為W元，

???制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，

/.10-2m<2(8-2/??),

解得：m<3.

根據題意得：w=0.5x2^m(10—2m)+m(8—2m)J+2(10—2m)(8—2m)=4m2—54/71+160,

."?tz=4,b——54,

.?.當0〈加W3時，卬的值隨，"的值的增大而減小，

當加=3,卬取得最小值，最小值為34,

答：當鐵皮各角切去邊長是3分米的正方形時，總費用最低，最低費用為20元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式的應用以及二次函數的性質，解題的關鍵是，找準等

量關系，正確列出一元二次方程，根據數量之間的關系，找出卬關于用的函數關系式.

24.如圖，直線y=—yX+3交y軸于點A,交X軸于點C,拋物線>=—公/+辰+，經過點A,點C,且交x

備用圖

物線的解析式；

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點M,求四邊形面積的最大值及此時點M的坐標；

(3)將線段0A繞x軸上的動點網見0)順時針旋轉90。得到線段O'A,若線段O'A與拋物線只有一個公共點，請

結合函數圖象，求加的取值范圍.⑴4(0,3),3(-2,0),C(6,0),拋物線解析式為：yY+x+3；

(2)。=3時，四邊形ABCM面積最大，其最大值為年，此時M的坐標為(3,?)

(3)當-26-34加4-2百或2而-3W/〃K3時，線段與拋物線只有一個公共點.

【分析】(1)解：令x=0,得y=-；x+3=3,得A(0,3)，令y=0,由y=-,x+3,得C點坐標，將4、C

的坐標代入拋物線的解析式便可求得拋物線的解析式，進而由二次函數的解析式令y=o,即可求得6點坐標：

(2)過M點作MN_Lx軸，與AC交于點N,設M。,一；“2+。+3),則N由三角形的面積

公式表示出四邊形的面積關于A的函數關系式，再根據二次函數的性質求得最大值，并求得〃的值，即可得M點

的坐標;

（3）根據旋轉的性質，求得0'點和A點的坐標，令0'點和A點在拋物線上時，求出機的最大值和最小值即

可.

【小問1詳解】

解：令無=0,得丫=-3》+3=3,

，40,3),

令y=0,得o=—_LX+3,解得：》=6,

2

???C(6,0)，

將：A(0,3),C(6,0)代入y=—!Y+H+c得,

4

-9+66+c=0b=l

，解得《

c=3c=3'

拋物線的解析式為：y=~x2+x+3,

4

將'=0，代入y=_，42+工+3中，

4

解得：x=-2,或尤=6,

???3（—2,0）；

【小問2詳解】

解：過M點作MNLx軸，與AC交于點N,如下圖,

11(11\Q9

???S八”=-MNOC=-\'/+。+3+—。-3\x6=--a2+-a,

皿22(42)42

???\AfiC=^BC-(9A=^x(6+2)x3=12)

39375

S四邊形4BCMSA.C+SAMC=_342+74+]2=_4(。_3)~+1，

...當a=3時，四邊形ABCM面積最大，其最大值為暫，此時M坐標為(3,當

【小問3詳解】

解：???將線段。4繞x軸上的動點HmQ）順時針旋轉90°得到線段O'A,如圖:

m],A'+3,m),

當A'(〃?+3,在拋物線上時，一；(m+3『+(加+3)+3=相，

解得：m—±2-\/6—3<

當點0'(/〃，〃。在拋物線上時，有一；/??+機+3=加，

解得，/”=±2^/3，

???當-2瓜-3<m<—2百或2#—34加<3時，線段O'A與拋物線只有一個公共點.

【點睛】本題是幾何變換的綜合題，主要考查了二次函數的圖象與性質，旋轉的性質，待定系數法，求函數圖象

與坐標軸的交點，求函數的最大值，三角形的面積公式，熟練掌握二次函數的圖形與性質，數形結合是解題的關

鍵.

25.如圖，。。為等邊AABC的外接圓，半徑為3,點O在劣弧上運動(不與點A,8重合)，連接D4,

DB，DC.

(1)求證：OC是24汨的平分線;

(2)四邊形ADBC的面積S是線段OC的長x的函數嗎？如果是，求出函數解析式；如果不是，請說明理由;

(3)若點M,N分別在線段C4,(方上運動(不含端點)，經過探究發現，點。運動到每一個確定的位置，

△0MN的周長有最小值人隨著點。的運動，f的值會發生變化，求所有/值中的最大值.

(1)證明見詳解；

(2)四邊形ADBC的面積S是線段。。的長x的函數；證明見詳解

(3)f的最大值為6g

【分析】(1)根據△A3C是等邊三角形，ZABC=ZBAC=/ACB=60°,則ZADC=ZABC=60°,則

/BOC=/84C=60°,由此可得=則0c是—4DB的角平分線；

(2)如圖1,將AAOC繞點逆時針旋轉60。得到△37/C,則CZ)=CH，NDAC=/HBC,根據四邊形

ACBD是圓內接四邊形，則/D4C+/D8C=180°,進