第第頁華東師大版八年級上冊數學期末學業質量測試卷時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(每小題4分，共40分)1.在實數EQ\R(,3)，3.14，EQ\R(3,－8)，1.020020002…，EQ\F(π,2)，－EQ\F(22,7)中，無理數的個數有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列計算，正確的是()A.(－a)7÷(－a)4=－a3 B.(2a2)3=2a6C.a3·a2=a6 D.(a+b)2=a2+b23.下列變形屬于分解因式的是()A.2a－b=2(a－b) B.x2－2x+2=(x－1)2+1C.(a－2)2=a2－4a+4 D.x2－9=(x+3)(x－3)4.如圖，數軸上有M、N、P、Q四點，則這四點中所表示的數最接近－EQ\R(,10)的是()A.點M B.點N C.點P D.點Q5.下列命題：①有理數與數軸上的點一一對應；②負數沒有立方根；③算術平方根等于本身的數有2個；④EQ\R(,16)的平方根為±4.其中假命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，已知∠1=∠2，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A.BD=CD B.AB=ACC.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA7.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于EQ\F(1,2)AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連結AD.若AC=7，BC=12，則△ADC的周長為()A.12 B.14 C.19 D.268.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，AB=6，S△ABD=9，則點D到BC的距離為()A.EQ\F(3,2) B.2 C.3 D.EQ\F(9,2)9.勾股定理是人類數學文化的一顆璀璨明珠，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一.如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時(即水平距離CD=4m)，踏板離地的垂直高度CF=3m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是()A.4m B.5m C.6m D.8m10.如圖，D為△BAC的外角平分線上一點并且DG垂直平分BC交BC于點G，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥AB交BA的延長線于點F.則下列結論：①△CDE≌△BDF；②AC－AF=BF；③BD2+CD2=EQ\F(1,2)BC2+2DG2；④∠DAF=∠ACD；⑤BD+CD＞AB+AC.其中正確的結論是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分，共18分)11.分解因式：3y2－12=___________________.12.計算(－EQ\F(4,5))2024×(1.25)2023×5的值等于_____________.13.若x2－ax+16是一個完全平方式，則a=_________.14.若(x－m)(x2－7x+1)的乘積中不含x2項，則m的值是______________.15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm.在BC上截取BD=BA，連結AD，作△BAC的平分線與AD相交于點P，連結CP，則△BPC的面積為______________cm2.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線MN上，∠BCN=28°，點P為MN上一動點，連結AP、BP.當AP+BP的值最小時，∠CAP的度數為______________.三、解答題(共92分)17.(10分)計算：(1)EQ\R(3,－64)+EQ\R(,16)+|EQ\R(,2)－2|+(－EQ\F(1,2))－1；(2)(m2n)4·(－m2n)3÷(m2n)5.18.(10分)先化簡，再求值：［a(a－2b)+(a+2b)(－a+2b)－6b］÷2b，其中a－2b+1=0.19.(10分)2023年9月23日，第19屆亞運會在浙江杭州舉行.為了讓更多學生了解亞運文化，弘揚亞運精神，某校準備開展亞運文化進校園活動，為了解學生更喜歡哪種宣傳方式，現對在校七年級所有學生進行調查并制作如下統計圖：(1)求在校七年級學生的總人數，并補全條形統計圖；(2)求“才藝展示”在扇形統計圖中圓心角的度數；(3)若該校共有2500人，請你估計該校對“朗誦”感興趣的共有多少人.20.(10分)小明在學習有關整式的知識時，發現一個有趣的現象：對于關于x的多項式x2－2x+3，由于x2－2x+3=(x－1)2+2，所以當x－1取任意一對互為相反數的數時，多項式x2－2x+3的值是相等的.例如，當x－1=±1，即x=2或0時，x2－2x+3的值均為3；當x－1=±2，即x=3或－1時，x2－2x+3的值均為6.于是小明給出一個定義：對于關于x的多項式，若當x－t取任意一對互為相反數的數時，該多項式的值相等，就稱該多項式關于x=t對稱.例如，x2－2x+3關于x=1對稱.請結合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：(1)多項式x2+4x+5關于x=___________對稱；若關于x的多項式x2－2bx+3關于x=－4對稱，則b=___________；(2)關于x的多項式x2+ax+c關于x=－1對稱，且當x=a時，多項式的值為5，求x=4時，多項式x2+ax+c－4的值.21.(12分)如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BE=CD，BD與CE交于點O.(1)求證：△COD≌△BOE；(2)若CD=2，AE=5，求AC的長.22.(12分)著名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c)，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×EQ\F(1,2)ab+(a－b)2，由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a、b，斜邊長為c，則a2+b2=c2.(1)圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖②推導勾股定理.(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在同一條直線上)，并新修一條路CH，且CH⊥AB.測得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米.(結果保留兩位小數)(3)小明繼續思考研究，發現了三角形已知三邊的長，可求高的一種方法.他是這樣思考的，在第(2)問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，設AH=x，可以求CH的值，請幫小明寫出求CH的過程.23.(14分)如圖①，AB=16cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=12cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為ts.(1)PB=__________(用含t的式子表示).(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等？請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系.(3)如圖②，將圖①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變，設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP≌△BPQ？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由.24.(14分)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.若E是AB延長線上一點，連結CE，以CE為腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°，連結BD.(1)求證：BD=AE.(2)試探究CE、AE和BE之間的數量關系，并說明理由.(3)把點E是AB延長線上一點改成點E是直線AB上一點，其他條件不變，連結AD，若AC=EQ\R(,2)，CD=EQ\R(,5)，求出AD的值.參考答案一、單項選擇題(每小題4分，共40分)1.在實數EQ\R(,3)，3.14，EQ\R(3,－8)，1.020020002…，EQ\F(π,2)，－EQ\F(22,7)中，無理數的個數有(B)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列計算，正確的是(A)A.(－a)7÷(－a)4=－a3 B.(2a2)3=2a6C.a3·a2=a6 D.(a+b)2=a2+b23.下列變形屬于分解因式的是(D)A.2a－b=2(a－b) B.x2－2x+2=(x－1)2+1C.(a－2)2=a2－4a+4 D.x2－9=(x+3)(x－3)4.如圖，數軸上有M、N、P、Q四點，則這四點中所表示的數最接近－EQ\R(,10)的是(B)A.點M B.點N C.點P D.點Q5.下列命題：①有理數與數軸上的點一一對應；②負數沒有立方根；③算術平方根等于本身的數有2個；④EQ\R(,16)的平方根為±4.其中假命題有(C)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，已知∠1=∠2，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是(A)A.BD=CD B.AB=ACC.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA7.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于EQ\F(1,2)AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連結AD.若AC=7，BC=12，則△ADC的周長為(C)A.12 B.14 C.19 D.268.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，AB=6，S△ABD=9，則點D到BC的距離為(C)A.EQ\F(3,2) B.2 C.3 D.EQ\F(9,2)9.勾股定理是人類數學文化的一顆璀璨明珠，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一.如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時(即水平距離CD=4m)，踏板離地的垂直高度CF=3m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是(B)A.4m B.5m C.6m D.8m10.如圖，D為△BAC的外角平分線上一點并且DG垂直平分BC交BC于點G，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥AB交BA的延長線于點F.則下列結論：①△CDE≌△BDF；②AC－AF=BF；③BD2+CD2=EQ\F(1,2)BC2+2DG2；④∠DAF=∠ACD；⑤BD+CD＞AB+AC.其中正確的結論是(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分，共18分)11.分解因式：3y2－12=________3(y+2)(y－2)___________.12.計算(－EQ\F(4,5))2024×(1.25)2023×5的值等于______4_______.13.若x2－ax+16是一個完全平方式，則a=____±8_____.14.若(x－m)(x2－7x+1)的乘積中不含x2項，則m的值是______-7________.15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm.在BC上截取BD=BA，連結AD，作△BAC的平分線與AD相交于點P，連結CP，則△BPC的面積為_______12_______cm2.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線MN上，∠BCN=28°，點P為MN上一動點，連結AP、BP.當AP+BP的值最小時，∠CAP的度數為______17°________.三、解答題(共92分)17.(10分)計算：(1)EQ\R(3,－64)+EQ\R(,16)+|EQ\R(,2)－2|+(－EQ\F(1,2))－1；解：(1)原式=－4+4+2－EQ\R(,2)+(－2)=－EQ\R(,2)；(2)(m2n)4·(－m2n)3÷(m2n)5.(2)原式=m8n4·(－m6n3)÷(m10n5)=－m14n7÷m10n5=－m4n2.18.(10分)先化簡，再求值：［a(a－2b)+(a+2b)(－a+2b)－6b］÷2b，其中a－2b+1=0.解：原式=(a2－2ab+4b2－a2－6b)÷2b=(－2ab+4b2－6b)÷2b=－a+2b－3.∵a－2b+1=0，∴a－2b=－1，∴原式=－(a－2b)－3=－(－1)－3=1－3=－2.19.(10分)2023年9月23日，第19屆亞運會在浙江杭州舉行.為了讓更多學生了解亞運文化，弘揚亞運精神，某校準備開展亞運文化進校園活動，為了解學生更喜歡哪種宣傳方式，現對在校七年級所有學生進行調查并制作如下統計圖：(1)求在校七年級學生的總人數，并補全條形統計圖；(2)求“才藝展示”在扇形統計圖中圓心角的度數；(3)若該校共有2500人，請你估計該校對“朗誦”感興趣的共有多少人.解：(1)144÷18%=800(人)，即在校七年級學生的總人數為800，喜歡“才藝展示”的有800－200－144－120－96=240(人)，補全條形統計圖如圖所示；(2)360°×EQ\F(240,800)=108°，即“才藝展示”在扇形統計圖中圓心角的度數為108°；(3)2500×EQ\F(200,800)=625(人)，即估計該校對“朗誦”感興趣的共有625人.20.(10分)小明在學習有關整式的知識時，發現一個有趣的現象：對于關于x的多項式x2－2x+3，由于x2－2x+3=(x－1)2+2，所以當x－1取任意一對互為相反數的數時，多項式x2－2x+3的值是相等的.例如，當x－1=±1，即x=2或0時，x2－2x+3的值均為3；當x－1=±2，即x=3或－1時，x2－2x+3的值均為6.于是小明給出一個定義：對于關于x的多項式，若當x－t取任意一對互為相反數的數時，該多項式的值相等，就稱該多項式關于x=t對稱.例如，x2－2x+3關于x=1對稱.請結合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：(1)多項式x2+4x+5關于x=___________對稱；若關于x的多項式x2－2bx+3關于x=－4對稱，則b=___________；(2)關于x的多項式x2+ax+c關于x=－1對稱，且當x=a時，多項式的值為5，求x=4時，多項式x2+ax+c－4的值.解：(1)－2，－4；(2)∵x2+ax+c=(x+EQ\F(a,2))2+c－EQ\F(a2,4)，∵多項式關于x=－1對稱，∴EQ\F(a,2)=1，∴a=2.∵當x=a時，多項式的值為5，∴22+2×2+c=5，∴c=－3，∴當x=4時，x2+ax+c－4=42+2×4－3－4=17.21.(12分)如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BE=CD，BD與CE交于點O.(1)求證：△COD≌△BOE；(2)若CD=2，AE=5，求AC的長.(1)證明：在△COD和△BOE中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠COD=∠BOE，,∠CDO=∠BEO=90°，,CD=BE，))∴△COD≌△BOE(A.A.S.)；(2)解：∵△COD≌△BOE，∴OC=OB，OD=OE，∴OC+OE=OB+OD，即CE=BD.在△ACE和△ABD中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠A=∠A，,∠AEC=∠ADB=90°，,CE=BD，))∴△ACE≌△ABD(A.A.S.)，∴AE=AD=5.∵CD=2，∴AC=AD+CD=7.22.(12分)著名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c)，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×EQ\F(1,2)ab+(a－b)2，由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a、b，斜邊長為c，則a2+b2=c2.(1)圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖②推導勾股定理.(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在同一條直線上)，并新修一條路CH，且CH⊥AB.測得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米.(結果保留兩位小數)(3)小明繼續思考研究，發現了三角形已知三邊的長，可求高的一種方法.他是這樣思考的，在第(2)問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，設AH=x，可以求CH的值，請幫小明寫出求CH的過程.解：(1)梯形ABCD的面積為EQ\F(1,2)(a+b)(a+b)=EQ\F(1,2)a2+ab+EQ\F(1,2)b2，也可以表示為EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)c2，∴EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)ab+EQ\F(1,2)c2=EQ\F(1,2)a2+ab+EQ\F(1,2)b2，即a2+b2=c2.(2)設AB=AC=x千米，∴AH=AB－BH=(x－0.6)千米，在Rt△ACH中，根據勾股定理，得CA2=CH2+AH2，∴x2=0.82+(x－0.6)2，解得x≈0.83，即CA≈0.83千米，∴CA－CH≈0.83－0.8≈0.03(千米).即新路CH比原路CA少約0.03千米.(3)∵AH=x，∴BH=AB－AH=21－x.∵CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，在Rt△ACH中，CH2=CA2－AH2，在Rt△BCH中，CH2=CB2－BH2，∴CA2－AH2=CB2－BH2，即102－x2=172－(21－x)2，解得x=6，∴AH=6，∴CH=EQ\R(,CA2－AH2)=EQ\R(,102－62)=8.23.(14分)如圖①，AB=16cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=12cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為ts.(1)PB=__________(用含t的式子表示).(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等？請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系.(3)如圖②，將圖①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變，設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP≌△BPQ？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由.解：(1)(16－2t)cm.(2)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°.∵AP=BQ=2t=4cm，∴BP=16－4=12(cm)，∴BP=AC.在△ACP和△BPQ中，EQ\B\lc\{(\a\al(AP=BQ，,∠A=∠B，,AC=BP，))∴△ACP≌△BPQ(S.A.S.)，∴∠C=∠QPB.∵∠APC+∠C=90°，∴∠APC+∠QPB=90°，∴PC⊥PQ.(3)若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，∴EQ\B\lc\{(\a\al(12=16－2t，,2t=xt，))解得EQ\B\lc\{(\a\al(x=2，,t=2.))24.(14分)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.若E是AB延長線上一點，連結CE，以CE為腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°，連結BD.(1)求證：BD=AE.(2)試探究CE、AE和BE之間的數量關系，并說明理由.(3)把點E是AB延長線上一點改成點E是直線AB上一點，其他條件不變，連結AD，若AC=EQ\R(,2)，CD=EQ\R(,5)，求出AD的值.(1)證明：∵∠ACB=90°，∠DCE=90