函數(shù)y=(10x2+20)eq\r(x2+1)的主要性質(zhì) 主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=(10x2+20)eq\r(x2+1)的定義域、單調(diào)性、凸凹性、奇偶性及極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間。 ※.函數(shù)的定義域 函數(shù)y=(10x2+20)eq\r(x2+1)為二次函數(shù)與根式函數(shù)的乘積，根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）。 ※.函數(shù)的單調(diào)性∵y=(10x2+20)eq\r(x2+1)∴y'=20xeq\r(x2+1)+(10x2+20)*eq\f(x,eq\r(x2+1))=eq\f(20x(x2+1)+(10x2+20)*x,eq\r(x2+1))=eq\f(10x(3x2+4),eq\r(x2+1))令y'=0,則x=0。即：(1).當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),eq\f(dy,dx)＜0，此時(shí)函數(shù)y為減函數(shù)。(2).當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),eq\f(dy,dx)≥0，此時(shí)函數(shù)y為增函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵y'=eq\f(10x(3x2+4),eq\r(x2+1))=eq\f(10(3x3+4x),eq\r(x2+1))∴y〞=eq\f(10[(9x2+4)eq\r(x2+1)-(3x3+4x)eq\f(x,eq\r(x2+1))],x2+1),=eq\f(10[(9x2+4)(x2+1)-(3x3+4x)x],eq\r((x2+1)2)),=eq\f(10(6x4+9x2+4x),eq\r((x2+1)2))>0,則函數(shù)在定義區(qū)間上為凹函數(shù)。※.函數(shù)的極限與極值lim(x→-∞)(10x2+20)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→+∞)(10x2+20)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→0)(10x2+20)eq\r(x2+1)=ymin.※.函數(shù)的奇偶性∵f(x)=(10x2+20)eq\r(x2+1)∴f(-x)=[10(-x)2+20]eq\r([(-x)2+1])=(10x2+20)eq\r(x2+1)，即f(-x)=f(x)，則函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，函數(shù)y=(10x2+20)eq\r(x2+1)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。※.函數(shù)的五點(diǎn)圖表x-1-0.500.5110x2+203022.52022.530eq\r(x2+1)1.411.1111.111.41y42.324.92024.942.3y=(10x2+20)eq\r(x2+1)y （-1，42.3）（1，42.3）（-0.5,24.9）（0.5