第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省焦作市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，則下列不等式不一定成立的是(

)A.2a>2b B.a2>b2 C.3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，將△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF//AD，F(xiàn)N//DC.則∠D的度數(shù)為(

)A.85°

B.80°

C.75°

D.70°5.如圖所示，是一塊三角形的草坪(△ABC)，現(xiàn)要在草坪上修建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(

)A.△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

B.△ABC三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)

C.△ABC三角形三條邊上的高的交點(diǎn)

D.△ABC三角形三條中線的交點(diǎn)6.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.a2?b2+1=(a+b)(a?b)+1 B.(m+3)(m?3)=m7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ.則旋轉(zhuǎn)中心可能是(

)A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D8.如果分式m2?1m+1的值為0，那么m的值為A.1 B.?1 C.?1或1 D.1或09.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是(

)A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC

C.AB=AD D.∠A=∠C10.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(0,1)，(?2,?2)，(2,?2)，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第75次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(?4,1)

B.(0,5)

C.(0,?3)

D.(4,1)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.多項(xiàng)式x3?x分解因式的結(jié)果是______．12.“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是

命題.(填“真”或“假”)13.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?3,0)，B(0,2)，則關(guān)于x的不等式kx+b≥0的解集是______．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=120°，AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的動(dòng)點(diǎn).連接BE，EF，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為EF的中點(diǎn)，連接MN，則線段MN的最小值為_(kāi)_____．15.如圖，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于點(diǎn)F，當(dāng)α=______時(shí)，△ADF為等腰三角形．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

解不等式組：x+3≤3(x+3)①x?22<17.(本小題10分)

分解因式：

(1)先分解因式再計(jì)算求值：9a2+12ab+4b2，其中a=1，b=?1．

(2)18.(本小題9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2x+1x19.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,2)，B(?1,4)，C(?4,5)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0)，作出△A1B1C1并寫(xiě)出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)D恰好為BF的中點(diǎn)．

(1)求證：BC=AF；

(2)若∠A=34°，求∠ACB的度數(shù)．21.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使FC=CD，連接CE，AF，AF交邊BC于點(diǎn)G．

(1)求證：四邊形AECG是平行四邊形；

(2)若AB=1，BC=3，對(duì)角線AC⊥AB，連接BD，交AC于點(diǎn)O，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2024年7月26日——8月11日在法國(guó)巴黎舉行.為了增進(jìn)同學(xué)們對(duì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的了解，某中學(xué)開(kāi)展奧林匹克日主題活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備為參與活動(dòng)的志愿者購(gòu)進(jìn)A、B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用800元購(gòu)進(jìn)A款文化衫和用640元購(gòu)進(jìn)B款文化衫的數(shù)量相同．

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)加入志愿者的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃為每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一件文化衫.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷(xiāo)售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)無(wú)論如何購(gòu)買(mǎi)，所需資金恰好相同，試求m的值及所需資金．23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如圖(1)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，可得出△BDE≌△CDA，其依據(jù)是______(填序號(hào))

①SSS?②SAS?③AAS?④ASA?⑤HL

(2)探究遷移

如圖(2)，在邊AC上任取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A，C重合)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=DE.連接CF、BE、BF，在圖(2)中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，判斷四邊形BFCE是什么四邊形？并說(shuō)明理由．

(3)解決問(wèn)題

如圖(3)，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點(diǎn)E為射線AB上的一點(diǎn)，且EB=4，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，連接BF，CF，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接AG.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG的長(zhǎng)．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.D

10.C

11.x(x+1)(x?1)

12.假

13.x≥?3

14.315.20°或40°

16.解：由①得，x≥?3，

由②得，x<2，

故不等式組的解集為：?3≤x<2，

在數(shù)軸上表示為：

17.解：(1)原式=(3a+2b)2．

當(dāng)a=1，b=?1時(shí)，

原式=(3?2)2=1；

(2)原式=2m3n.18.解：x2?2x+1x2?x÷(1x?x)

=(x?1)2x(x?1)÷19.解：(1)由C(?4,5)和C1(1,0)可知其平移規(guī)律為向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖所示△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1(3,?3)，B1(4,?1)；

(2)如圖：20.(1)證明：連接CF，

∵點(diǎn)

D恰好為BF的中點(diǎn)，

∴DF=DB，

∵CD⊥AB

∴CD垂直平分BF

∴CF=CB，

∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∴BC=AF．

(2)解：由(1)知AF=CF，

∴∠A=∠ECF=34°，

∴∠CFD=∠A+∠ECF=68°，

∵CF=CB，

∴∠CFD=∠B=68°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?34°?68°=78°．

21.(1)證明：∵FC=CD，

∴點(diǎn)C是DF邊的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

∴EC是△DAF的中位線，

∴EC//AF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴四邊形AECG是平行四邊形．

(2)解：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

在Rt△BAC中，由勾股定理得，AC=BC2?AB2=22，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC=12AC=22.解：(1)設(shè)B款文化衫每件x元，則A款文化衫每件(x+10)元，

根據(jù)題意得：800x+10=640x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+10=40+10=50．

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)y件A款文化衫，則購(gòu)買(mǎi)(300?y)件B款文化衫，購(gòu)買(mǎi)300件兩款文化衫所需總費(fèi)用為w元，

則w=50×0.7y+(40?m)(300?y)=(m?5)y+300(40?m)，

∵無(wú)論怎么購(gòu)買(mǎi)所需資金恰好相同，

∴w的值與y值無(wú)關(guān)，

∴m?5=0，

∴m=5，

∴w=300×(40?5)=10500．

答：m的值為523.②

【解析】解：(1)∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，

BD=CD∠ADC=∠EDBDE=AD，

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

故答案為：②；

(2)如圖2所示：

四邊形BFCE平行四邊形，

理由如下：

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE=DF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形．

(3)①當(dāng)E在線段AB上，延長(zhǎng)AG到點(diǎn)D，使DG=AG，連接AF，CD，F(xiàn)D，如圖3所示：

∵DG=AG，GF=GC，

∴四邊形AFDC是平行四邊形，

∴FD//AC，

由旋轉(zhuǎn)得，∠FEB=∠FEA=90°，

∵∠BAC=∠FEA=90°，

∴EF//AC，

∵FD//AC，

∴F、E、D三點(diǎn)在同一條直線上，

∴FD=AC=6，

∵AB=AC=6，EB=EF=4，

∴AE=6?4=2，

在Rt△AED中，EA=ED=2，由勾股定理得AD=AE2+ED2=22，

∴DG=AG=12AD=2；

②當(dāng)E在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)AG到