2022年中考數學三年高頻真題匯總卷（III）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，點6、G、。在直線在?上，點〃在線段4c上，下列是厲的外角的是（）

FBGCE

A./FBAB.ZDBCC.ACDBD.4BDG

2、如圖，在△ABC中，AD1.BC,ZB=62°,AB+BD=CD,則NBAC的度數為（）

A.87°B.88°C.89°D.90°

3、如圖，直線四與5相交于點。，若N1+/2=8O。，則N1等于（)

AD

2

C

B

A.40°B.60°C.70°D,80°

4、下列式子中，與“從是同類項的是（）

A.abB.a2bC.ab2cD.-lab2

5、如圖，OE為ZAO8的角平分線，Z4QB=30。，OB=6,點P，C分別為射線。E,OB上的動點,

則PC+PB的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

6、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而48寬為20米，拱橋的最高點0到水面46的

距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位切，那么切寬為（）

A.4石米B.10米C.4幾米D.12米

7、已知反比例函數＞=■!■經過平移后可以得到函數關于新函數y='-i,下列結論正確的是

XXX

（）

A.當x>0時，了隨x的增大而增大B.該函數的圖象與y軸有交點

C.該函數圖象與x軸的交點為（1,0）D.當時，y的取值范圍是0<”1

8、已知a+b=5,ab—3,則？的值為（）

ab

1922

A.6B.—C.—D.8

33

9、如圖，平行四邊形力版的邊比1上有一動點￡,連接力；以龍為邊作矩形〃比尸且邊A7過點

A.在點6從點6移動到點。的過程中，矩形無GF的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

10、下列圖標中，軸對稱圖形的是（）

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知關于x的一元二次方程*-3戶1=0有兩個不相等的實數根汨，如則療+若的值是

2、如圖，射線80,CE相交于點A,則D8的內錯角是

D

BC

3、如圖，正方形ABCD邊長為2,CE//BD,BE=BD,貝CE=

4、已知點尸是線段45的黃金分割點，AP>PB.若48=2,則力々.

5、如圖，后是正方形力功力的對角線劭上一點，連接留過點/作族_LA￡>,垂足為點尸.若

AF=3,EC=5,則正方形/瓦刀的面積為_____.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、解方程：

(1)8-4(x-3)=6x；

2x+3x-2

⑵-7---------=1.

26

2、數學課上，王老師準備了若干個如圖1的三種紙片，力種紙片是邊長為a的正方形，6種紙片是邊

長為6的正方形，C種紙片是長為6,寬為a的長方形.并用/種紙片一張，6種紙片一張，C種紙片

兩張拼成如圖2的大正方形.

圖1圖2

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積:

方法1：;

方法2：；

⑵觀察圖2,請你寫出代數式：(a+b)2,f+沆a6之間的等量關系

(3)根據(2)題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a+6=5,(a-6)：=13,求a6的值；

②已知(2021-a)2+(a-2020)?=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

3、如圖，點0在直線四上，NBOC=90°,N5OO和NCQD互補.

(1)根據已知條件，可以判斷NA8=NC8,將如下推理過程補充完整(括號內填推理依據).

推理過程：因為N80D和NC8互補，

所以N8OD+NCOD=°.(),

因為點0在直線上，所以ZAO8=180。.

所以ZBOD+ZA<9D=180°,

所以()

(2)求ZAQD的度數.

4、如圖1,點。、。、A共線且NCO￡?=20°,ZBOC=80°,射線。例，ON分別平分ZAO8和

NBOD.

如圖2,將射線。。以每秒6"的速度繞點。順時針旋轉一周，同時將/30C以每秒4°的速度繞點。順

時針旋轉，當射線OC與射線OA重合時，N30C停止運動.設射線。。的運動時間為

(2)旋轉過程中，當，為何值時，射線08平分ZAON?

(3)旋轉過程中，是否存在某一時刻使得NMON=35°?若存在，請求出，的值；若不存在，請說明理

由.

31

5、計算：(-3)2021X(3-)2020X(-1)

103

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據三角形的外角的概念解答即可.

【詳解】

解：A.N硼是△力比'的外角，故不符合題意；

B.不是任何三角形的外角，故不符合題意；

C./0力是//如的外角，符合題意；

D.N6%不是任何三角形的外角，故不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

2、A

【分析】

延長DB至E,使BE=AB,連接彳￡,則龐=切，從而可求得NC=NQ31。，再根據三角形內角和可

求度數.

【詳解】

解：延長DB至E,使BE=AB,連接延

：.4BAE=4E,

「ZABD=62°,

:?/BAE=/E=31Q,

■:AB+BD=CD

:?BE+BD=CD

即DE=CD,

*：AD1.BC

??.力〃垂直平分CE,

：.AC=AE,

：.ZC=ZE=3l0,

JZfi^C=180°-ZC-ZABC=87°；

故選：4

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，三角形內角和定理等知識點的綜合運用.恰當作

出輔助線是正確解答本題的關鍵.

3、A

【分析】

根據對頂角的性質，可得N1的度數.

【詳解】

解：由對頂角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40".

故選：A.

【點睛】

本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質是解決此題關鍵.

4、D

【分析】

根據同類項是字母相同，相同字母的指數也相同的兩個單項式進行解答即可.

【詳解】

解：A、與aZ/不是同類項，不符合題意；

B、與aZ/不是同類項，不符合題意;

C、a^c與不是同類項，不符合題意；

D、一2a6?與數z是同類項，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關鍵.

5、A

【分析】

過點6作劭，力于〃，交0E于P,過尸作。ULa?于C,此時尸C+總的值最小，根據角平分線的性

質得到，PD=PC,由此得到PC+PB=6〃，利用直角三角形30度角的性質得到物的長，即可得到答

案.

【詳解】

解：過點6作被J_21于〃，交在'于R過P作/^，出于乙此時PC+P8的值最小，

：OE為ZAO8的角平分線，PDLOA,PC1OB,

：.PD=PC,

：.PC+PB=BD,

VZAO?=30°,OB=6,

：.BD=-OB=3,

故選：A.

【點睛】

此題考查了角平分線的性質，直角三角形30度角的性質，最短路徑問題，正確掌握角平分線的性質

定理是解題的關鍵.

6、B

【分析】

以。點為坐標原點，的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為尸aV由此可得4(TO,-4),6(10,-4),即可求函數解析式，再將產T代入解析式，

求出a〃點的橫坐標即可求切的長.

【詳解】

以。點為坐標原點，46的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系,

設拋物線的解析式為尸aV,

???。點到水面相的距離為4米，

.?./、8點的縱坐標為-4,

?.?水面肥寬為20米，

：.A(-10,-4),6(10,-4),

將力代入y=ax,

一4二100a,

?.?水位上升3米就達到警戒水位CD,

.??C點的縱坐標為T,

A=±5,

：.CD=IQ,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數的應用，根據題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數的解析式是解

題的關鍵.

7,C

【分析】

函數y的圖象是由函數y=」的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據兩個函數的圖像，可

排除A,B,C選項，將尸0代入函數丫=工-1可得到函數與x軸交點坐標為(1,0),故C選項正確.

X

【詳解】

解：函數y=1與函數y=1-l的圖象如下圖所示：

函數y=1-l的圖象是由函數y=」的圖象向下平移1個單位長度后得到的，

A、由圖象可知函數y=17,當x>0時，y隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；

X

B、函數），=1-1的圖象是由函數y=」的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數與y軸無交點，

選項說法錯誤，與題意不符；

C、將產0代入函數y=L-l中得，0=!-1,解得x=l,故函數與X軸交點坐標為（1,0）,選項說法

XX

正確，與題意相符；

D、當x=g時，y=l+g-l=l,有圖像可知當時，y的取值范圍是”1,故選項說法錯誤，

與題意不符；

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數的圖象，以及函數圖象的平移，函數與數軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握

數形結合的方法是解決本題的關鍵.

8、B

【分析】

將原式同分，再將分子變形為S+后代入數值計算即可.

【詳解】

解：a+Z?=5,ab=39

.baa2+b2_(a+b)2-lab_52-2x3_19

??—i——------------------------------------------------——,

ahabah33

故選：B.

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，正確掌握完全平方公式的變形計算是解題的關鍵.

9、D

【分析】

連接四，根據S?E=/S矩形。曲,SJDE=/SaABCD，推出S矩LGF=S"BCD,由此得到答案.

【詳解】

解：連接

,S.ADE=^矩形，SaAHCl＞，

...S矩形DEGF=SoABCD,

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質，矩形的性質，正確連接輔助線/￡是解題的關鍵.

10、A

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意;

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這

樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵.

二、填空題

1、7

【分析】

利用根與系數的關系式求解.

【詳解】

解：?.?一元二次方程3戶1=0有兩個不相等的實數根小，X”

%+々=1,

22

X^+X2=（X1+）-2x,x2=3-2X1=7,

故答案為：7.

【點睛】

bc

此題考查了一元二次方程根與系數的兩個關系式：x,+x,熟記公式并熟練應用是解題

aa

的關鍵.

2、AEABBAE

【分析】

根據內錯角的意義，結合具體的圖形進行判斷即可.

【詳解】

解：由內錯角的意義可得，D8與NE48是內錯角，

故答案為：ZEAB.

【點睛】

本題考查內錯角，掌握內錯角的意義是正確解答的前提.

3,V6-V2##

【分析】

根據正方形的性質可得BE=8。=2五，過￡作戊立a'于G,證明三角形比T是等腰直角三角形，再

根據直角三角形班'G利用勾股定理列方程即可.

【詳解】

過后作EG1BC于G

?.?正方形ABCD邊長為2

?*.BE=BD=2V2，ZDBC=45°

,?CE//BD

：.NDBC=NECG=45°

...三角形aX是等腰直角三角形

EG=CG=x,CE=y[lx

在Rt/XBEG中，BG-+EG2=BE2

(X+2)2+X2=(2>/2)2

解得：X=-\+>j3

：.EG=CG=y/3-\

C￡=>/6-V2

【點睛】

本題考查正方形的性質及勾股定理，解題的關鍵是證明三角形是等腰直角三角形，最終根據勾股

定理列方程計算即可.

4、x/5-1##

【分析】

根據黃金分割點的定義，知力尸是較長線段；則加三叵1/A代入數據即可得出4。的長.

2

【詳解】

解：由于。為線段16=2的黃金分割點，且/一是較長線段；

貝U/A2X墾1=逐_],

2

故答案為：>/5-1.

【點睛】

本題考查了黃金分割點即線段上一點把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短

線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點的公式是解題的關鍵.

5、49

【分析】

延長所交46于點則￡MJL5C,AF=BM=3,由正方形的性質得NCOS=45。，推出ABME是等

腰直角三角形，得出EM=BM=3,由勾股定理求出故得出比；由正方形的面積公式即可得出

答案.

【詳解】

3

BMC

如圖，延長房交相于點M則￡M，8C,AF=BM=3,

???四邊形48切是正方形，

二"￡>8=45。，

...是等腰直角三角形，

EM=BM=3,

在HAEWC中，CMHEC?_EM?=招-3?=4，

BC=BM+CM=3+4=1,

S正方nMfico=BU=72=49.

故答案為：49.

【點睛】

本題考查正方形的性質以及勾股定理，掌握正方形的性質是解題的關鍵.

三、解答題

1、⑴尸2；

⑵產T

【解析】

【分析】

(1)根據一元一次方程的解法解答即可;

(2)根據一元一次方程的解法解答即可.

(1)

解：去括號，得：8—4戶12=6X，

移項、合并同類項，得：-10七一20,

化系數為1,得：產2；

(2)

解:去分母，得：3(2x+3)-(x-2)=6,

去括號，得：6矛+9一戶2=6,

移項、合并同類項，得：5尸一5,

化系數為1,得：下一1；

【點睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關鍵.

2、(1)(+產2+2+2

(2)(+￥=2+2+z；

⑶①=3；②-2

【解析】

【分析】

(1)方法1,由大正方形的邊長為(井6),直接求面積；方法2,大正方形是由2個長方形，2個小

正方形拼成，分別求出各個小長方形、正方形的面積再求和即可；

(2)由(1)直接可得關系式；

(3)①由Qa~b)'aU"-2a比13,(K。)2=/+Z>-+2aA=25,兩式子直接作差即可求解；②設2021-

a=x,a-2020=y,可得產戶1,再由已知可得V+/=5,先求出燈=-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2

即可.

(1)

方法一：?.?大正方形的邊長為(喬力)，

.?.登Ca+b)2；

方法二：大正方形是由2個長方形，2個小正方形拼成,

，S=tf+ab^alAa'=a'+tf+2ab；

故答案為：(a+方)a'+tf+2ab；

(2)

由(1)可得(a+b)2=a'+6'+2a6；

故答案為：(Kb)2=a2+/+2a6；

(3)

①：(a-b)2=/+A-2aZ>=130,

(行6)+2a會25②，

由①-②得，-4a/F-12,

解得：a為3；

②設2021-a=x,a-2020=y,

.".x+y=l,

,/(2021-a)2+(a-2020)2=5,

，A/=5,

,/(A+y)2=/+2^T+/=1,

.'.2x^=1-(x2+y)=l-5=-4,

解得：xy=~2,

(2021-a)(a-2020)=-2.

【點睛】

本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長方形面積的求法，靈活應用完全平方公式的

變形是解題的關鍵.

3、(1)180,補角定義，同角的補角相等

⑵45。

【解析】

【分析】

(1)根據補角的定義及同角的補角相等即可得出答案；

(2)根據角平分線的性質求證即可.

(1)

解：因為和NCQ￡>互補，

所以/+/=/%°.(補角定義)

因為點0在直線46上，所以ZAO8=18()。.

所以ZBOD+ZAOD=180°.

所以4Q￡)=NCO￡>.(同角的補角相等).

故答案是：180,補角定義，同角的補角相等；

(2)

因為ZAOB=180。，NBOC=90°,

所以/=/一/=180°-90°=90°.

由(1)知ZAO￡)=NCOD,所以如是ZAOC的平分線.

所以/=彳/=45°.

【點睛】

本題考查補角的定義，同角的補角相等，角平分線的定義等內容，關鍵是根據互補的關系及角平分線

的定義解答.

4、(1)4050

⑵10

【解析】

【分析】

(1)由題意結合圖形可得/=100°,利用補角的性質得出/=80。，根據角平分線

進行計算即可得出；

(2)分兩種情況進行討論：①射線如與射線加重合前；②射線如與射線加重合后；作出相應圖

形，結合運動時間及角平分線進行計算即可得；

(3)由(2)過程可得，分兩種情況進行討論：①當<-y時，②當T<S60時；結合相

應圖形，根據角平分線進行計算即可得.

(1)

解：,.?/=20°,Z=80°,

Z+/=100°,

：.Z=180°-Z=80°,

?.,射線〃獷平分”,

=-2^=40°,

?.?射線班平分一,

=50°,

故答案為：40；50；

(2)

解：如圖所示：當射線/與射線。1重合時,

.?./=180°-Z=160°,

以每秒4°的速度繞點。順時針旋轉,

.二0C以每秒4。的速度繞點。順時針旋轉，

，運動時間為：=塔=40,

4

①射線如與射線06重合前，