高考數學專項練習導數的放縮【例1】（2020?省級聯考）設函數，確定的所有可能取值，使得在區間內恒成立．【例2】(2020?啟光聯考)已知函數．（1）當時，求函數的單調區間；（2）證明：當時，．【例3】（2020?四川月考）已知函數．（1）證明：；（2）（i）證明：當時，對任意，總有；（ii）討論函數的零點個數．【例4】（2020?佛山二模）已知函數，其中．（1）當時，求證：過原點且與曲線相切的直線有且只有一條；（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【例5】（2020?深圳模擬）已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求證：對任意的，．【例6】（2016?新課標Ⅱ）已知函數．若當時，，求的取值范圍．【例7】（2015?山東）設函數，其中．若，成立，求的取值范圍．【例8】（2010?全國卷Ⅱ）設函數．（1）證明：當時，；（2）設當時，，求的取值范圍．【例9】（2019?合肥一模）已知函數，是自然對數的底數．（1）設（其中是的導數），求的極小值；（2）若對，都有成立，求實數的取值范圍．【例10】（2014?四川）函數，其中，，為自然對數的底數．（1）設是函數的導函數，求函數在區間上的最小值；（2）若，證明：當時，函數在區間內有零點．【例11】對于求的取值范圍．【例12】(2019?資陽期末)求證：．【例13】（2020?南開中學）已知函數．(1)若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；(2)證明：．【例14】(2020?省級聯考)求證：．【例15】設函數，函數(其中，是自然對數的底數)．(1)當時，求函數的極值；(2)若在上恒成立，求實數的取值范圍；(3)設，求證：(其中是自然對數的底數)．【例16】已知函數 （1）討論函數的單調性．（2）求證：．【例17】(2020?合肥檢測)已知函數是減函數．（1）試確定的值；（2）已知數列，，，求證：．【例18】求證：（1）（2）【例19】(2017?新課標Ⅲ)已知函數．（1）若，求的值；（2）設為整數，且對于任意正整數，，求的最小值．【例20】設函數（1）若，求曲線在坐標原點的切線方程；（2）若，討論函數在上的極值點個數；（3）證明，．【例21】證明:．【例22】證明：對任意的正整數m，n，不等式恒成立．【例23】求證．【例24】(2020?晉中模擬)已知函數.(1)求在處的切線方程；(2)(ⅰ)若恒成立，求的取值范圍；(ⅱ)當時，證明：．【例25】(2020?四省名校)已知二次函數滿足(1)求的解析式；(2)求證：；(3)求證．【例26】已知函數.(1)求的最小值;(2)設,證明:．【例27】求證：．【例28】已知函數證明：(1)存在唯一的極值點，且為極小值點；(2)有且僅有兩個實根，且兩個實根互為相反數；(3)．【例29】已知函數函數其中時的一個極值點，且

(1)討論的單調性；

(2)求實數和的值；

(3)證明【例30】已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍(為自然常數)；

(3)求證：【例31】已知函數

(1)若對，都有恒成立，求的取值范圍；

(2)證明：對任意正整數均成立，其中為自然對數的底數．【例32】已知函數(1)當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；(2)當時，證明：【例33】已知函數．(1)討論的單調性并證明；(2)求證：【例34】已知函數．(1)分析函數的單調性；(2)證明：．【例35】（2021?衡水中學）已知函數．（1）求函數在處的切線方程；（2）證明：（?。?；（ⅱ）任意，．【例36】（2021?南京六校）已知函數，，其中aR，是的一個極值點，且．（1）討論函數的單調性；（2）求實數和的值；（3）證明()．【例37】（2021?江蘇如皋中學）已知函數，．（1）當時，求函數的單調區間；（2）當時，恒成立，求的取值范圍；（3）設，求證：．【例38】（2019?天津期中）已知．（1）若，判斷函數在的單調性；（2）設，對，，有恒成立，求的最小值．（3）證明：，．【例39】（2019?天津）設函數，為的導函數．（1）求的單調區間；（2）當時，證明；（3）設為函數在區間內的零點，其中，證明．【例40】（2019?荔灣月考）已知函數，．（1）判斷函數在區間上零點的個數；（2）函數在區間上的極值點從小到大分別為，，，，，證明：①；②對一切，成立．【例41】（2020?浙江月考）函數．(1)若在上恒成立，求實數取值范圍；(2)證明：．【例42】(（2020?河北月考）)已知函數，若在處的切線為．(1)求實數的值；(2)若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；(3)設，其中,證明：【例43】(2020?全國卷二)已知函數（1）討論在區間單調性；（2）證明；（3）設證明：．【例44】已知函數，．（1）若恰為的極小值點．(i)證明：；(ii)求在區間上的零點個數；（2）若，，又由泰勒級數知：，證明：．【例45】設，，的導函數是．（1）求的極值；（2）若，試證明：．【例46】已知函數

(1)判斷函數在區間上零點的個數；

(2)設函數在區間上的極值點從小到大分別為證明成立．達標練習1.已知函數．(2)若，求實數的取值范圍．2.（2020?屆山東模擬）已知函數，其中．（1）若在上存在兩個極值點，求實數的取值范圍；（2）若，證明3.（2020?深圳線下調研，理21）已知函數當時，求函數的導函數在上的零點個數；（2）關于的不等式在恒成立，求實數的取值范圍．4.（2019?武漢模擬）已知函數（1）若直線為的切線，求的值．（2）若，，恒成立，求的取值范圍．5.（2020?某省級附中聯考）已知,判斷函數在區間上的單調性；（2）當時，證明：；（3）求證：．6.已知函數，．（1）求函數的單調區間；（2）若函數在區間上有零點，求的最大值（）；（3）證明在其定義域內恒成立，并比較與（且）的大?。?.已知函數，（1）若函數在其定義域內為單調函數，求實數的取值范圍;（2）若函數的圖象在處的切線的斜率為0，且，，試比較與的大小，并說明你的理由．8.已知函數．當時，求函數在處的切線方程；求函數的單調區間和極值；求證：．9.已知函數(1)若在上恒成立，求的取值范圍．(2)證明：10.已知函數(1)求的單調區間；(2)當時，證明：(3)證明：11.已知函數最小值為．(1)求的值以及的單調區間；(2)設證明：12.已知函數(1)求函數的極值