固體物理學主講教師：胡建民哈爾濱師范大學物理與電子工程學院1第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性2晶體結構對稱性周期性晶體結構格子布拉維格子原胞(基矢坐標系)晶胞(軸矢坐標系)晶列與晶列指數晶面與晶面指數原子球堆積模型致密度和配位數晶胞第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性美麗源于對稱！3第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性4第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性5第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性6第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性7一、對稱性和對稱操作晶體經過某種操作后能保持重合、恢復原狀的特性最基本的對稱操作有四種：旋轉反演反映平移晶體的對稱性分為：宏觀對稱性和微觀對稱性第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性8二、晶體的宏觀對稱性晶體在幾何外形和宏觀物理性質上所表現出來的對稱性旋轉：晶體繞某對稱軸旋轉一定角度復原的操作n次對稱軸：晶體轉過角度2π/n后復原國際符號記為：n熊氏符號記為：Cn圖示符號記為：第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性9對稱性定理：由于晶體周期性的限制，晶體只可能具有n=1,2,3,4,6次對稱軸，不可能有5次和更高次對稱軸。證明：晶體的旋轉=布拉維格子的旋轉1809年，德國礦物學家C.S.Weiss第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性10BAA?B?θθ證明：m

為整數1-2cos(θ)=mm=-1,0,1,2,3|cos(θ)|≤

1

第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性11準晶體：1984年，以色列科學家謝其曼發現具有5次對稱軸的金屬相，2011年70歲獨享諾貝爾化學獎。性質：堅硬有彈性，導電性和導熱性差，熱電效應成分：多種元素的金屬合金，如鋁錳合金結構：5次對稱軸的二十面體，介于晶體和非晶體之間應用：熱電材料，不粘鍋和發光二極管第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性準晶體的對稱性12第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性銀鋁準晶體的原子模型13第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性準晶體的衍射圖14第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性課后撰寫關于準晶體的綜述性學術論文15結構化學組份性質制備方法應用第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性點對稱操作有32種對稱操作類型，構成32個點群16宏觀對稱操作旋轉：晶體繞n次軸旋轉2π/n后復原的操作反演：使r變為-r的操作旋轉反演：先繞n次軸旋轉2π/n后再做反演鏡面反映：照鏡子的操作象轉：先繞n次軸旋轉2π/n后再做鏡面反映第二章晶體結構第四節晶體結構的對稱性空間對稱操作有230種對稱操作類型，構成230個空間群17三、微觀（空間）對稱操作平移對稱性：晶體的周期性微觀對稱操作：宏觀對稱操作+平移對稱操作螺旋對稱操作：先繞n次軸旋轉2π/n后再沿該軸平移滑移反映對稱操作：先做鏡面反映再沿平行該面方向平移平移對稱操作：晶體平移一個格矢R復原的操作第二章晶體結構第五節七個晶系和十四種布拉維格子根據晶體的對稱性特征劃分：32點群；230種空間群7個晶系14種布拉維格子18第二章晶體結構第五節七個晶系和十四種布拉維格子晶系對稱性特征晶胞參數所屬點群Bravais格子三斜

只有1或ia

b

c

C1、Ci簡單三斜單斜唯一2或ma

b

c

=

=90o

C2、CS、C2h簡單單斜底心單斜正交三個2或ma

b

c

==

=90oD2、C2V、D2h簡單、底心、體心、面心正交三方唯一3或-3a=b=c

==

90oC3、S6、D3C3Ｖ、D3d三方四方唯一4或-4a=b

c

==

=90oC4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4h簡單四方體心四方六方唯一6或-6a=b

c

=

=90o

=120oC6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6h六方立方四個3a=b=c

==

=

90oT、Th、TdO、Oh簡單、體心、面心立方19第二章晶體結構第五節七個晶系和十四種布拉維格子

十四種布拉維格子(1)簡單三斜(8)六方(2)簡單單斜(9)三方(3)底心單斜(10)簡單四方(4)簡單正交

(11)體心四方(5)底心正交(12)簡單立方(6)體心正交(13)體心立方(7)