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文檔簡介
第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1.（2023·天津）若
x1，
x2是方程
x2－6
x
－7＝0的兩個根，則
（
A
）A.
x1＋
x2＝6B.
x1＋
x2＝－6D.
x1·
x2＝72.已知關(guān)于
x
的一元二次方程
x2＋5
x
－
m
＝0的一個根是2，則
另一個根是（
A
）A.－7B.－3C.3D.7AA
B.－3C.3C
m
＞
－2
（1）－
x2＋6
x
－7＝0；
7.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（2）
x
（3
x
－1）－1＝0；
（3）（2
x
＋5）（
x
＋1）＝
x
＋8.
8.已知
x1，
x2是方程
x2＋6
x
－1＝0的兩個根，不解方程，求下
列代數(shù)式的值：（1）（
x1－2）（
x2－2）；（1）（
x1－2）（
x2－2）＝
x1
x2－2
x1－2
x2＋4＝
x1
x2－2（
x1＋
x2）＋4＝－1－2×（－6）＋4＝15.
解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得
x1＋
x2＝－6，
x1
x2＝－1.（3）（
x1－
x2）2.
－1
10.已知關(guān)于
x
的一元二次方程
x2－4
mx
＋3
m2＝0（
m
＞0）的一
個根比另一個根大2，則
m
的值為
?.【解析】由題意，設(shè)方程的兩根分別為
t
，
t
＋2.根據(jù)根與系數(shù)
的關(guān)系，得
t
＋
t
＋2＝4
m
，
t
（
t
＋2）＝3
m2.則
t
＝2
m
－1.把
t
＝
2
m
－1代入
t
（
t
＋2）＝3
m2，得（2
m
－1）（2
m
＋1）＝3
m2.
整理，得
m2－1＝0.解得
m
＝1或
m
＝－1（不符合題意，舍
去）.∴
m
的值為1.故答案為1.1
11.已知關(guān)于
x
的一元二次方程
x2＋（2
m
＋1）
x
＋
m2－1＝0有
兩個不相等的實數(shù)根.（1）求
m
的取值范圍；
12.已知關(guān)于
x
的一元二次方程
x2＋（2
k
＋1）
x
＋
k2＋1＝0有兩
個不相
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