2015-2016學(xué)年重慶市永川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．精心選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分）每個(gè)小題只有一個(gè)答案正確，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上相應(yīng)位置.1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去3．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°5．如圖，已知∠CAB=∠DAB，則添加下列一個(gè)條件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD6．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．57．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處8．已知等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°10．下列命題：①關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；②有一個(gè)外角為60°的等腰三角形是等邊三角形；③關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩條線段平行；④正五邊形有五條對(duì)稱(chēng)軸；⑤在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．其中正確的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開(kāi)鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC度數(shù)為（）°．A．100 B．105 C．120 D．108二、認(rèn)真填一填（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把每小題的正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13．若等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm，則第三邊的長(zhǎng)是cm．14．五邊形的內(nèi)角和為度，十二邊形的外角和為度．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，則BC=cm．16．在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E．則△ADE的周長(zhǎng)為；∠DAE的度數(shù)為．17．用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖甲）做一個(gè)底面為等邊三角形且高相等的無(wú)蓋的盒子（邊縫忽略不計(jì)，如圖乙），在△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)處各需剪掉一個(gè)四邊形，其中四邊形AMDN中，∠MDN的度數(shù)為．18．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC=12，則S1﹣S2的值為．三、耐心答一答（第19、20各7分，第21-24題各10分，第25-26題各12分，共78分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，并解答在答題卡相應(yīng)的位置.19．已知：如圖，已知△ABC，分別畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．20．如圖，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求證：AC=BC．21．（10分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB=EF，BC⊥AE于C，F(xiàn)D⊥AE于D，CE=DA．求證：（1）△ABC≌△EFD；（2）AB∥EF．22．（10分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求證：（1）△ADE≌△ABC；（2）∠DEB=∠2．23．（10分）（2011秋?曲阜市期中）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．24．（10分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？25．（12分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在等邊△ABC的邊AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，以CE為邊作等邊△CDE，使它與△ABC位于直線AE的同側(cè)．（1）同學(xué)們對(duì)圖1進(jìn)行了熱烈的討論，猜想出如下結(jié)論，你認(rèn)為正確的有（填序號(hào)）．①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ；③△DCP≌△ECQ；④∠ARB=60°；⑤△CPQ是等邊三角形．（2）當(dāng)?shù)冗叀鰿ED繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后（如圖2），（1）中有哪些結(jié)論還是成立的？并對(duì)正確的結(jié)論分別予以證明．26．（12分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖1，P（2，2），點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且PA=PB．（1）求證：PA⊥PB；（2）若點(diǎn)A（8，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求OA﹣OB的值；（4）如圖2，若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出OA+OB的值．2015-2016學(xué)年重慶市永川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．精心選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分）每個(gè)小題只有一個(gè)答案正確，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上相應(yīng)位置.1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．2．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．3．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．5．如圖，已知∠CAB=∠DAB，則添加下列一個(gè)條件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隱含條件AB=AB，看看再添加的條件和以上兩個(gè)條件是否符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出兩三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得．【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．則超市應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿(mǎn)足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，再滿(mǎn)足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相等，交點(diǎn)即可得到．8．已知等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①50°是底角，則頂角為：180°﹣50°×2=80°；②50°為頂角；所以頂角的度數(shù)為50°或80°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論．9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進(jìn)行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．10．下列命題：①關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；②有一個(gè)外角為60°的等腰三角形是等邊三角形；③關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩條線段平行；④正五邊形有五條對(duì)稱(chēng)軸；⑤在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．其中正確的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：①關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形，正確；②有一個(gè)外角為60°的等腰三角形是等邊三角形，錯(cuò)誤；③關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩條線段平行或相交，故原命題錯(cuò)誤；④正五邊形有五條對(duì)稱(chēng)軸，正確；⑤在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，正確．其中正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開(kāi)鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題．【分析】對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開(kāi)得到結(jié)論．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是剪紙問(wèn)題，此類(lèi)題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC度數(shù)為（）°．A．100 B．105 C．120 D．108【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又∵DO是AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把每小題的正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13．若等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm，則第三邊的長(zhǎng)是10cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分別從10cm為腰長(zhǎng)或5cm為腰長(zhǎng)，去分析求解即可求得答案，注意三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．【解答】解：若10cm為腰長(zhǎng)，則第三邊的長(zhǎng)是10cm；若5cm為腰長(zhǎng)，∵5+5=10，∴不能組成三角形，舍去；綜上：若等腰三角形的兩邊的邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm，則第三邊的長(zhǎng)是10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用是關(guān)鍵．14．五邊形的內(nèi)角和為540度，十二邊形的外角和為360度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180=540°，十二邊形的外角和是360°．故答案是：540，360．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，則BC=4cm．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可．【解答】解：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC=AB=4cm．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易解答，要求熟記30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．16．在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E．則△ADE的周長(zhǎng)為8；∠DAE的度數(shù)為40°．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴DB=DA，EC=EA，△ADE的周長(zhǎng)=DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8；∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵DB=DA，EC=EA，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAB+∠EAC=70°，∴∠DAE=110°﹣70°=40°，故答案為：8；40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．用一塊等邊三角形的硬紙片（如圖甲）做一個(gè)底面為等邊三角形且高相等的無(wú)蓋的盒子（邊縫忽略不計(jì)，如圖乙），在△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)處各需剪掉一個(gè)四邊形，其中四邊形AMDN中，∠MDN的度數(shù)為120°．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】由題意可知∠A=60°，∠AMD=∠AND=90°，對(duì)角又互補(bǔ)，則∠MDN的度數(shù)為120°．【解答】解：四邊形ANDM角的度數(shù)之和為360°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，因?yàn)橐鲆粋€(gè)底面為等邊三角形且高相等的無(wú)蓋的盒子，所以∠AMD=∠AND=90°，所以∠MDN=120°．故填120°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．18．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC=12，則S1﹣S2的值為2．【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD，所以求出△ABE的面積和△BCD的面積即可，因?yàn)锳D=2BD，BE=CE，且S△ABC=12，就可以求出△ABE的面積和△BCD的面積．【解答】解：∵BE=CE，∴BE=BC，∵S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=6．∵AD=2BD，S△ABC=12，∴S△BCD=S△ABC=4，∵S△ABE﹣S△BCD=（S△ADF+S四邊形BEFD）﹣（S△CEF+S四邊形BEFD）=S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=6﹣4=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．三、耐心答一答（第19、20各7分，第21-24題各10分，第25-26題各12分，共78分）每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，并解答在答題卡相應(yīng)的位置.19．已知：如圖，已知△ABC，分別畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出圖形即可．【解答】解：如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求證：AC=BC．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】由角平分線的定義求得∠1=∠2；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以推知∠1=∠A，∠2=∠B，所以由等量代換證得∠B=∠A；最后根據(jù)“等角對(duì)等邊”證得結(jié)論．【解答】證明：如圖，∵CD平分△ABC的外角∠BCE，∴∠1=∠2，又∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC=BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證∠B=∠A．21．（10分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB=EF，BC⊥AE于C，F(xiàn)D⊥AE于D，CE=DA．求證：（1）△ABC≌△EFD；（2）AB∥EF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）由已知條件根據(jù)HL判定Rt△ABC≌Rt△EFD即可；（2）由三角形全等的性質(zhì)和平行線的判定證明即可．【解答】（1）證明：∵CE=DA，∴AC=ED，∵BC⊥AE于C，F(xiàn)D⊥AE于D，在Rt△ABC與Rt△EFD中，，∴Rt△ABC≌Rt△EFD；（2）由（1）得Rt△ACB≌Rt△EDF∵BC⊥AE于C，F(xiàn)D⊥AE于D，∴∠A=∠E，∴∠ACB=∠EDF=90°，∴AB∥EF．【點(diǎn)評(píng)】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有ASA，AAS，SSS，SAS，HL等．由平行線得到角相等是正確解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求證：（1）△ADE≌△ABC；（2）∠DEB=∠2．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）根據(jù)ASA證明△ADE≌△ABC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：（1）∵∠1=∠2，∵∠D+∠1=∠B+∠DEB∴∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，∠1=∠2在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA），（2）∵∠D=∠B，∠BOE=∠AOD，如圖：∴∠DEB=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DEB=∠2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．23．（10分）（2011秋?曲阜市期中）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）根據(jù)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點(diǎn)，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形．【解答】證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中點(diǎn)，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF與△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點(diǎn)難度，屬于中檔題．24．（10分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】（1）△BPD≌△CPQ，利用已知條件求出BP=CQ，PC=BD．利用SAS證明△BPD≌△CQP．（2）由點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以BP≠CQ，又由△BPD與△CPQ全等，∠B=∠C，得到BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，從而求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2秒，即可解答．【解答】解：（1）△BPD≌△CPQ，理由如下∵t=1s，∴BP=CQ=2×1=2cm，∵AB=12cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=6cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣2=6cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CPQ中，∴△BPD≌△CQP．（2）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD與△CPQ全等，∠B=∠C，∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2s，∴Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為6÷2=3（cm/s）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．25．（12分）（2015秋?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在等邊△ABC的邊AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，以CE為邊作等邊△CDE，使它與△ABC位于直線AE的同側(cè)．（1）同學(xué)們對(duì)圖1進(jìn)行了熱烈的討論，猜想出如下結(jié)論，你認(rèn)為正確的有①②③④⑤（填序號(hào)）．①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ；③△DCP≌△ECQ；④∠ARB=60°；⑤△CPQ是等邊三角形．（2）當(dāng)?shù)冗叀鰿ED繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后（如圖2），（1）中有哪些結(jié)論還是成立的？并對(duì)正確的結(jié)論分別予以證明．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出各角都是60°，各邊相等，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=