2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°2．若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設年平均增長率為，根據題意，可列出方程為（）A． B． C． D．4．已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：⊙O，使它經過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（）A．連接AC,則點O是△ABC的內心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上5．下列數是無理數的是（）A． B． C． D．6．根據下面表格中的對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.267．關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實數）根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定8．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．9．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．10．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．11．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且，過點O作交BC于點E，若的周長為10，則?ABCD的周長為A．14 B．16 C．20 D．1812．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為()A．2－ B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．14．函數y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數；②函數y＝與y＝的圖象會出現四個交點；③A，D兩點關于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．15．一組數據：3，2，1，2，2，3，則這組數據的眾數是_____．16．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是_____．17．從﹣2，﹣1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．18．二次函數y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．下列結論：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大；④當函數值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正確的結論是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，把沿軸對折，點落到點處，過點、的拋物線與直線交于點、．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點，使面積最大，求出點坐標；（3）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點，作垂直于軸，垂足為點，使得以、、為項點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，已知⊙O經過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的圖象分別交于點P，Q．（1）求P點的坐標；（2）若△POQ的面積為9，求k的值．22．（10分）我市某校準備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽查了名學生，扇形統計圖中的值是；（2）請補全條形統計圖；（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現特別優秀，現從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（10分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．24．（10分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.25．（12分）已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．26．如圖，在中，，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，，求線段的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：∵B是弧AC的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數是關鍵．2、C【分析】根據圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設圓錐的底面半徑是r，由題意得，，∴r=3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.3、A【分析】設年平均增長率為，根據：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設設年平均增長率為，根據題意，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．4、D【分析】根據三角形的外心性質即可解題.【詳解】A:連接AC,根據題意可知，點O是△ABC的外心，故A錯誤；B:根據題意無法證明，故B錯誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯誤D:若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.5、C【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【詳解】A.，有理數；B.，有理數；C.，無理數；D.，有理數；故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數的問題，掌握無理數的定義是解題的關鍵．6、B【解析】根據表中數據可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．7、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有兩個不相等的實數根故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜0

時，方程無實數根，上述結論反過來也成立．8、D【分析】根據∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組角或一組對應邊成比例即可．【詳解】解：A和B符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似；C、符合兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似；D、對應邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選D．【點睛】考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．9、B【解析】根據得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值的計算在中考中經常出現，題型以選擇題、填空題為主．10、B【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形；B．是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、C【解析】由平行四邊形的性質得出，，，再根據線段垂直平分線的性質得出，由的周長得出，即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，的周長為10，，平行四邊形ABCD的周長；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．12、C【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據相似三角形的性質可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據矩形的性質可得：GP、QN、MH的長，根據切線長定理可設：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根據線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據切線長定理，設AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構造相似三角形，綜合運用上述知識點．14、①③④【分析】根據反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數y＝kx經過一、三象限，h函數y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數y＝與y＝的圖像沒有交點，故②錯誤；根據正比例函數和反比例函數的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關于原點對稱，故③正確；若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點睛】本題考查了相似性質、反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，數形結合的思想是解題的關鍵15、1．【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據解答即可．【詳解】在數據：3，1，1，1，1，3中，1出現3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是求一組數據的眾數，掌握眾數的定義是解決此題的關鍵．16、（3，﹣2）【解析】根據平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數，∴點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點的坐標位置關系，難度較小．17、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、①④⑤．【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數與一元二次方程的關系，逐項判斷即可．【詳解】解：拋物線過點（﹣1，2），對稱軸為直線x＝1．∴x＝＝1，與x軸的另一個交點為（5，2），即，4a+b＝2，故①正確；當x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＜2，即，9a+c＜3b，因此②不正確；當x＜1時，y的值隨x值的增大而增大，因此③不正確；拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，2），（5，2），又a＜2，因此當函數值y＜2時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5，故④正確；當x＝3時，y＝9a+3b+c＞2，當x＝4時，y＝16a+4b+c＞2，∴15a+7b+1c＞2，又∵a＜2，∴8a+7b+c＞2，故⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查二次函數圖像性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數圖像性質.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標，由待定系數法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點D的坐標，作EF∥y軸交直線BD于F，設，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數性質即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時，由相似三角形的性質就可以求出結論；【詳解】(1)∵直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，∴點A、B的坐標分別是：A(-1，0)，B(0，2)，根據對折的性質：點C的坐標是：(1，0)，設直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，，∴直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，，∴拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，∴點D坐標為(3，-4)，作EF∥y軸交直線BD于F設∴(0＜＜3)∴當時，三角形面積最大，此時，點的坐標為：；(3)存在．∵點B、C的坐標分別是B(0，2)、C(1，0)，∴，，①如圖1所示，當△MON∽△BCO時，∴，即，∴，設，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標為(1，2)；②如圖2所示，當△MON∽△CBO時，∴，即，∴MN=ON，設，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：∴解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的坐標為(，)，∴存在這樣的點或．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式的運用，相似三角形的性質的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．20、⊙O的半徑為．【解析】如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據BH2+OH2＝OB2，構建方程即可解決問題。【詳解】解：如圖，連接OA．交BC于H．∵點A為的中點，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、（1）（3，2）；（2）k＝﹣1【分析】（1）由于PQ∥x軸，則點P的縱坐標為2，然后把y＝2代入y＝得到對應的自變量的值，從而得到P點坐標；（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根據反比例函數k的幾何意義得到|k|+×|6|＝9，然后解方程得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）∵PQ∥x軸，∴點P的縱坐標為2，把y＝2代入y＝得x＝3，∴P點坐標為（3，2）；（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|＝9，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵.22、(1)50，32；(2)見解析；（3）【解析】（1）根據D組的人數及占比即可求出本次抽樣調查共抽查的人數，故可求出m的值；（2）用調查總人數減去各組人數即可求出B組人數，再補全條形統計圖；（3）根據題意列出樹狀圖，再根據概率公式即可求解.【詳解】解：（1），所以本次抽樣調查共抽查了50名學生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數為（人），全條形統計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的樣本容量.23、(1)詳見解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△AB