貴州省施秉縣2025屆數學九上期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S33．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）4．估計，的值應在()A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，則的面積是（）A．6 B．10 C．12 D．156．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數是（）A．35o B．55o C．70o D．110o7．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．9．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區優惠，旅游人氣持續興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內外游客171.18萬人次，171.18萬這個數用科學記數法應表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×1010．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是．12．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________13．計算的結果是__________．14．如圖，菱形的頂點C的坐標為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數的圖象經過頂點B，則k的值為__．15．若，則_______．16．半徑為6cm的圓內接正四邊形的邊長是____cm．.17．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_____度．18．已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據求該幾何體的表面積．20．（6分）國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內掀起了觀影狂潮．小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價格為310元．（1）求A影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院《我和我的祖國》的票價與前一日保持不變，觀影人數為4000人．B影院為吸引客源將《我和我的祖國》票價調整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結果B影院當天的觀影人數比A影院的觀影人數多了2a%，經統計，當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求a的值．21．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90o后得到△A1OB1．（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為；（3）點A1的坐標為；（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．22．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣123．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側）.（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區域（不含邊界）為“W區域”.①當時，請直接寫出“W區域”內的整點個數；②當“W區域”內恰有2個整點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍.24．（8分）解方程：+3x－4=025．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；（3）當AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．26．（10分）如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正確；根據圖像可知當x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x增大而減小，可知若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3＜y1，故（4）不正確；根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜x1，故（5）正確．正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b1﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、D【分析】根據雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.3、A【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出△OAD∽△OBG，進而得出AO的長，即可得出答案．【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點坐標為：（6，4），故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出AO的長是解題關鍵．4、B【解析】先根據二次根式的乘法法則化簡，再估算出的大小即可判斷.【詳解】解：，，故的值應在2和3之間.故選：B.【點睛】本題主要考查了無理數的估算，正確估算出的范圍是解答本題的關鍵．5、A【分析】根據題意，先求出點A、B、C的坐標，然后根據三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴令，則，解得：，，∴點A為（1，0），點B為（，0），令，則，∴點C的坐標為：（0，）；∴AB=4，OC=3，∴的面積是：=；故選：A.【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，求出拋物線與坐標軸的交點.6、A【分析】由圓內接四邊形的性質，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質，即可求出∠ABD的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確得到∠BAD=110°．7、B【分析】根據等邊三角形性質求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可證得△ABP∽△PCD，據此解答即可，．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△ABP∽△PCD，主要考查了學生的推理能力和計算能力.8、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.9、C【分析】用科學記數法表示較大數的形式是，其中，n為正整數，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學記數法表示為：1.7118×1．故選：C．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法是解題的關鍵.10、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發生的可能性為100%，故選：D．【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發生的事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、24或．【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質；直角三角形的性質．勾股定理．12、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.13、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了無理數的混合運算，掌握無理數的混合運算法則是解題的關鍵．14、1【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值．【詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點B的橫坐標為3+5=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標．15、12【分析】根據比例的性質即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，解答本題的關鍵是明確比例的性質的含義．16、6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內接正方形的邊長為：AB=CB，因為：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：6．17、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了弧長公式的應用，正確利用弧長公式是解題關鍵．18、1【分析】設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設方程的另一個根為a，則根據根與系數的關系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）90π【分析】（1）分別利用零次冪、乘方、負整數指數冪、特殊角的三角函數計算各項，最后作加減法；（2）根據圓錐側面積公式首先求出圓錐的側面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【詳解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三視圖可知：圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，

∴圓錐的母線為：13，

∴根據圓錐的側面積公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圓的面積為：πr2=25π，

∴該幾何體的表面積為90π．

故答案為：90π．【點睛】本題主要考查了實數的混合運算和圓錐側面積公式，根據已知得母線長，再利用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．20、（1）A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）a的值為1．【分析】（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由5張影票的總價格為310得關于x的一元一次方程，求解即可；（2）當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，得關于a的方程，再設a%＝t，得到關于t的一元二次方程，解得t，然后根據題意對t的值作出取舍，最后得a的值．【詳解】解：（1）設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；（2）由題意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化簡得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652設a%＝t，則方程可化為：2t2﹣t+0.105＝0解得：t1＝1%，t2＝35%∵當t1＝1%時，60×（1﹣1%）＝51＞50；當t2＝35%時，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t1＝1%符合題意，t2＝35%不符合題意；∴當t1＝1%時，a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程在實際問題中的應用，明確題意正確列式并對一元二次方程采用換元法求解，是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據關于O點中心對稱的點的坐標的特點直接寫出答案即可；（3）根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根據弧長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）△A1OB1如圖所示；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；（3）點A1的坐標為（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的長為：．考點：1．作圖-旋轉變換；2．弧長的計算．22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．23、（1）頂點P的坐標為；（2）①6個；②，．【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），畫出函數圖象，觀察圖象可得；

②分兩種情況求：當a＞0時，拋物線定點經過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經過（2，-1）時，a=，則＜a≤1；當a＜0時，拋物線定點經過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經過（2，1）時，a=-，則-1≤a<-．【詳解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，

∴頂點為（2，-2a）；

（2）如圖，①∵a=2，

∴y=2x2-8x+2，y=-2，

∴A（0，2），C（2+，-2），

∴有6個整數點；②當a＞0時，拋物線定點經過（2，-2）時，a=1，

拋物線定點經過（2，-1）時，，；∴．當時，拋物線頂點經過點（2，2）時，；拋物線頂點經過點（2，1）時，；∴．∴綜上所述：，．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵．24、=－4，=1.【分析】首先根據十字相乘法將原方程轉化成兩個多項式的積，然后進行解方程.【詳解】解：+3x－4=0(x+4)(x－1)=0解得：=－4，=1.【點睛】本題考查解一元二次方程25、（1）PA的長為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長，在Rt△AMP中通過銳角三角函數求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結論；（3）分三種情況：當AE⊥BD時，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證△BFE∽△DAE，求出BE的長，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當AE⊥AB時，過點D作BC的垂線，通過證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值．【詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長為，⊙O的半徑為；（2）當∠APB＝2∠PBE時，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當AE⊥BD時，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴r＝AB＝2；②如圖3﹣2，當AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴＝，