第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式1?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<12.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.8?2=6 B.3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是(

)A.k<1 B.k≤1 C.k>?1 D.k≤?14.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是(

)A.確定事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.必然事件5.某口罩廠十月份的口罩產(chǎn)量為100萬(wàn)只，由于疫情得到控制，市場(chǎng)需求量減少，十二月份的產(chǎn)量減少到81萬(wàn)只，設(shè)該廠十一、十二月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為x，則可列方程為(

)A.100(1?x)2=81 B.81(1?x)2=1006.把拋物線y=x2向右平移3個(gè)單位，然后再向下平移2個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為(

)A.y=(x?3)2?2 B.y=(x?3)2+27.如圖，已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是(

)

A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB

C.ACAP=AB8.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OEEA=43，則A.47 B.43 C.349.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2.5，AC=3，則sinA的值為(

)

A.45 B.35 C.3410.如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF=2BF.連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.若BC=6，則線段CM的長(zhǎng)為(

)A.132

B.7

C.152

11.二次函數(shù)y=x2?ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1，它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.且A(?1,0)，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.a=2

B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)D為(1,?4)

C.當(dāng)x<?1或x>3時(shí)，函數(shù)值y>0

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(?1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中?2<x1<?1，0<x2<1，下列結(jié)論：①4a?2b+c<0A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.已知：ab=25，則14.已知二次函數(shù)y=(m?1)xm2?2+3x?315.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，則CF=______．

16.已知x1，x2是方程x2?4x+2=0的兩根，則17.在邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么cos∠BAC的值為_(kāi)_____．

18.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，DG⊥AC于G，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②AF=12AG；③DF=DC；④S

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：12?2sin60°+20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m2?1=0．

①不解方程，判別方程根的情況；

②若方程有一個(gè)根為21.(本小題10分)

如圖，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB/?/CD，

(1)求證：△ABE∽△DCE；

(2)若AB=2，CD=3，AE=1，求AD的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

某學(xué)校在假期開(kāi)展了“陽(yáng)光閱讀”活動(dòng)，為了解學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行閱讀量的調(diào)查，閱讀量分為四個(gè)類別：A.1～2本，B.3～4本，C.5～6本，D.6本以上，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是______．

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在閱讀量為D類別的4名學(xué)生中有正好有2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好是1名男生和1名女生的概率．23.(本小題10分)

在學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)科周上，李老師指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度.在旗桿附近有一個(gè)斜坡，坡長(zhǎng)CD=10米，坡度i=3：4，小華在C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°.求旗桿AB的高度.(點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上，結(jié)果保留根號(hào))

24.(本小題10分)

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的售價(jià)每提高1元，其銷售量就減少20件，問(wèn)：

(1)應(yīng)將商品應(yīng)漲價(jià)多少元，才能使每天的利潤(rùn)為640元？

(2)店主想要每天獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)幫助店主確定商品應(yīng)漲價(jià)多少元，并指出的最大利潤(rùn)W為多少元？25.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G．

(1)求證：BG=DE；

(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求HGBG的值；

(3)在(2)的條件下，求HGGF26.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0,3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖a，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如圖b，點(diǎn)D是拋物線上且在直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△ACD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C

11.D

12.D

13.7514.?2

15.1

16.2

17.518.①②③

19.解：12?2sin60°+(3?2)2+(120.解：①∵Δ=(2m)2?4×1×(m2?1)

=4m2?4m2+4

=4>0，

∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②將x=?1代入方程，得：1?2m+m2?1=0，

整理，得：m21.(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠B=∠C，∠A=∠D，

∴△ABE∽△DCE；

(2)解：∵△ABE∽△DCE，

∴AEDE=ABDC，即1DE=222.50

144

23.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：DF=BE，BF=DE，

∵坡長(zhǎng)CD=10米，坡度i=3：4，

∴DECE=34，

∴設(shè)DE=3x米，則CE=4x米，

在Rt△CDE中，CD=CE2+DE2=(4x)2+(3x)2=5x(米)，

∴5x=10，

解得：x=2，

∴CE=8米，DE=BF=6米，

設(shè)BC=y米，

∴DF=BE=BC+CE=(y+8)米，

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴AB=BC?tan60°=3y(米)，

在Rt△ADF中，∠ADF=45°24.解：(1)設(shè)應(yīng)將商品應(yīng)漲價(jià)x元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元，

(10+x?8)(200?20x)=640，

解得：x1=2，x2=6．

答：應(yīng)將商品應(yīng)漲價(jià)6元或2元時(shí)，能使每天利潤(rùn)為640元；

(2)根據(jù)題意得：

W=(10+x?8)(200?20x)=?20x2+160x+400=?20(x?4)225.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，BC=CD，

∵BF⊥DF，

∴∠BFD=90°=∠BCD，

∴∠CBG=∠CDE，

在△BCG和△DCE中，∠CBG=∠CDEBC=CD∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG=DE；

(2)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴點(diǎn)G是CD中點(diǎn)，

∴AB=CD=2CG，

∵AB/?/CD，

∴△CHG∽△AHB，

∴HGBH=CGAB=12，

∴HGBG=13；

(3)設(shè)CG=DG=a，則BC=2a，BG=5a，

∵∠BCG=∠DFG=90°，∠BGC=∠DGF，

∴△BCG∽△DFG，26.解：(1)由題意得：c=3?9?3b+c=0，

解得：b=?2c=3，

則拋物線的表達(dá)式為：y=?x2?2x+3；

(2)存在，理由：

設(shè)點(diǎn)P(0,y)，

由點(diǎn)A、C、P的坐標(biāo)得，AP2=9+