2021~2022學年度第二學期期中質量監測八年級數學（試卷總分：120分考試時間：100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.2022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重開幕．此次冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由下圖經過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱得到A，根據平移得到B，根據旋轉得到C，根據位似得到D．【詳解】解：A．是通過軸對稱看得到，故選項A不正確，不符合題意；B．通過平移可以得到，故選項B正確，符合題意；C．通過旋轉可以得到，故選項C不正確，不符合題意；D．通過縮小位似變換看得到，故選項D不正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查四種變換，掌握軸對稱變換，平移變換，旋轉變換，位似變換是解題關鍵．2.下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.A1984前南斯拉夫 B.1988加拿大 C.2006意大利 D.2022中國【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵．3.下列不等式是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式進行分析即可．【詳解】解：A、未知數的次數含有2次，不是一元一次不等式，故此選項不合題意；B、是一元一次不等式，故此選項符合題意；C、是分式，故該不等式不是一元一次不等式，故此選項不合題意；D、含有兩個未知數，不是一元一次不等式，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式定義，關鍵是掌握一元一次不等式的定義．4.如圖所示，該圖案是經過()A.平移得到的 B.旋轉或軸對稱得到的 C.軸對稱得到的 D.旋轉得到的【答案】D【解析】【詳解】觀察圖案的形狀可知：圓內的三個樹葉形可以通過將一個樹葉形旋轉兩次得到，故選：D5.我市某一天的最高氣溫是30℃，最低氣溫是20℃，則當天我市氣溫t（℃）變化范圍是（）A.20＜t＜30 B.20≤t≤30 C.20≤t＜30 D.20＜t≤30【答案】B【解析】【分析】根據不等式的定義進行選擇即可．【詳解】解：∵這天的最高氣溫是30℃，最低氣溫是20℃，∴當天我市氣溫t（℃）變化范圍是20≤t≤30，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的定義，掌握不等式的定義是解題的關鍵．6.不等式2x5≤0的正整數解有（）個A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】解：，∴，故不等式的正整數解為1、2，一共有2個；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．7.如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，圖中與BD相等的線段有（）A.5條 B.6條 C.7條 D.8條【答案】C【解析】【分析】根據等邊三角形中，是上的高，得出BD=DC，∠B=∠C=60°，∠BAD=∠CAD=30°，根據，證明△AED和△AFD是等腰三角形，△DFC與△BDE都是等邊三角形即可．【詳解】解：∵等邊三角形中，是上的高，∴BD=DC，∠B=∠C=60°，∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠EDA=∠FDA=30°=∠BAD=∠CAD=30°，∠B=∴△AED和△AFD是等腰三角形，△DFC與△BDE都是等邊三角形，∴BD=DE=BE=AE=CD=CF=DF=AF，∴與BD相等的線段有DE、BE、AE、CD、CF、DF、AF，共有7條．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．8.如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，將△ABC繞點C旋轉，得到△DEC，點A的對應點D在BC的延長線上，則旋轉方向和旋轉角可能為（）A.逆時針，30° B.逆時針，105° C.順時針，30° D.順時針，105°【答案】D【解析】【分析】先根據旋轉得出△ABC≌△DEC，可得∠ACB=∠DCE=75°，利用鄰補角求出∠BCE=180°-∠DCE=105°，得出旋轉角和旋轉方向即可．【詳解】解∵將△ABC繞點C旋轉，得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=75°，∴∠BCE=180°-∠DCE=105°，∴△ABC繞點C旋轉，順時針旋轉105°得到△DEC，故選D．【點睛】本題考查圖形旋轉，三角形全等旋轉，鄰補角，掌握圖形旋轉，三角形全等旋轉，鄰補角是解題關鍵．9.在一個直角三角形中，若斜邊的長是13，一條直角邊的長為5，那么這個直角三角形的面積是（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理先求出另外一條直角邊，然后由三角形面積公式求解即可得．【詳解】解：根據勾股定理可得：另一條直角邊長為：，∴，故選：A．【點睛】題目主要考查勾股定理解三角形，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質及三角形外角的性質.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若，則__．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根據不等式的性質即可得．【詳解】解：，（不等式的兩邊同乘以一個負數，不等號的方向改變），故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵．12.把一個正六邊形繞其中心旋轉，至少旋轉________度，可以與自身重合．【答案】60【解析】【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質，根據圖形特征找到最少旋轉度數是本題關鍵．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是________．【答案】5【解析】【分析】過D作DE⊥AB于E，由△DAE≌△DAC得到DE的長，進而解答；【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，則∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=×AB×DE=×5×2=5，故答案為：5；【點睛】本題考查了角平分線的概念，全等三角形的判定（AAS）和性質；熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．14.某公司組織旅游活動，如果租用50座的客車輛恰好坐滿，如果租用70座客車可少租1輛，并且有一輛有剩余座位，且剩余座位不足20個，則的值為_________．【答案】4【解析】【分析】根據題意建立關于m的一元一次不等式組，再解方程組，求出其整數解即可．【詳解】由題意得：，解得，為整數，，故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應用，依據題意，正確建立不等式組是解題關鍵．15.如圖，ABC中，AC=BC，且點D在ABC外，D在AC的垂直平分線上，連接BD，若∠DBC=30°∠ACD=13°，則∠A=_________°【答案】73【解析】【分析】過作，交的延長線于，過作于，證明和，得，求出的度數，則根據等腰三角形的內角和，可求出的度數．【詳解】解：如圖，過作，交的延長線于，過作于，點在的垂直平分線上，是的垂直平分線，，，，在中，，，，在和中，，，，，，，又，，故答案為：73．【點睛】本題考查了三角形的全等，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質和含角直角三角形的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解下列一元一次不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移項合并即可求解．（2）去分母，去括號，移項合并即可求解．【小問1詳解】解：，移項，合并，得，原不等式的解集為．【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，合并，得，解得，原不等式的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是利用解不等的方法正確求出不等式的解集．17.如圖，已知點A，B的坐標分別為，．（1）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△EOF（點A對應點E）．畫出△EOF；（2）點F的坐標是______．【答案】（1）畫圖見解析（2）【解析】【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B的對應點E、F即可；（2）利用所畫的圖形寫出F點的坐標．【小問1詳解】解：（1）如圖，為所作；【小問2詳解】解：利用（1）畫出的圖形可知：點F的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．18.如圖將繞點A逆時針旋轉得到，點C和點E是對應點，若，，求BD的長．【答案】【解析】【分析】由旋轉的性質得，，再根據定理即可求解．【詳解】由旋轉的性質得：，，∴．【點睛】本題考查旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等，也考查了勾股定理，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．19.如圖，函數和的圖像相交于點．（1）求的值；（2）根據圖像，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）m=，a=；（2）x＞．【解析】【分析】（1）由題意首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系數法求出a的值，（2）根據題意以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．【詳解】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得m＝，∴點A的坐標為（，3），∵函數y=ax+4的圖象經過點A，∴a+4＝3，解得：a＝；（2）由圖象得，不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【點睛】本題主要考查一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是求出A點坐標利用數形結合思維分析．20.如圖，是等邊三角形，，垂足分別為D，E，相交于點O，連接．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：．【答案】（1）△CDE是等邊三角形．理由見解析；（2）證明過程見解析.【解析】【分析】（1）證明∠C=60°，CD=CE，即可解決問題．（2）證明AO=2OE，即可解決問題．【小問1詳解】∵△ABC是等邊三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，∴△CDE等邊三角形．【小問2詳解】由（1）知：AE、BD分別是△ABC的中線，∴∠BAE=∠DBA=30°，AE⊥CB，∴OA=OB，∵∠OBE=30°，∴OB=2OE，∴AO=2OE，∵若△AOB以OA為底，△OBE以OE為底，則它們是同高的，∴，∴.【點睛】該題主要考查了等邊三角形的判定及其性質的應用問題，也考查了三角形的面積問題；應牢固掌握正方形的判定及其性質．21.求證：頂角是銳角的等腰三角形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半．（1）根據題意補全下圖，并根據題設和結論，結合圖形，用符號語言補充寫出“已知”和“求證”．已知：在銳角中，，______;求證：______．（2）證明：【答案】（1）CD⊥AB于D；∠BCD=∠A；（2）見詳解．【解析】【分析】（1）根據題意寫出已知和求證；（2）根據等腰三角形的性質用∠A表示出∠B=∠ACB，根據直角三角形的性質計算，證明結論．【小問1詳解】已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，求證：∠BCD=∠A．故答案為：CD⊥AB于D；∠BCD=∠A；【小問2詳解】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°∠A，∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．【點睛】本題考查的是命題的證明，掌握等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵．22.如圖：△ABC、△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而相互得到？說明理由．【答案】見詳解【解析】【分析】先證明，然后兩個三角形可以通過旋轉相互得到即可求解．【詳解】解：均是頂角為的等腰三角形，∠BAC=∠DAE=42°，AB=AC，AD=AE；∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，（SAS），△ABD與△ACE可通過旋轉相互得到，即△ABD可以點A為旋轉中心，逆時針旋轉42°，使△ABD與△ACE重合．【點睛】本題主要考查了旋