1、質點作曲線運動[D](3)—=v；(D)只有(3)是對的。

dt

2、質點沿半徑為R[B](B)0,一匚

怡)Y)2

3、一運動質點在[D](D)V出at

4、一小球沿斜面[B](B)t=2s；

5、一質點在平面(B)變速直線運動；

6.質量為根的小球在向心力作用下(3)-2my/

7.一質點作勻速率圓周運動(C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變；

8、質點在外力作用下運動時(B)外力的沖量為零，外力的功一定為零；

9.選擇正確答案(A)物體的動量不變，則動能也不變；

10.人造衛星繞地球作圓運動(D)角動量守恒，動能不守恒；

11.質點系內力可以改變(C)系統的總動能；

12.一力學系統由兩個質點組成(C動量守恒、但機械能和角動量守恒與否不能斷定;

13.對功的概念說法正確的是(C)質點沿閉合路徑運動，保守力對質點做的功等于零;

14.用繩子系著一物體；(D)重力、張力都沒對物體做功；

15.狹義相對論中的相對性原理;(C)(3),(4);

16.狹義相對論中的光速不變原理;(C)(3),(4);

17.邊長為。的正方形薄板靜止于慣性系S;(B)0.6。2；

18.有一直尺固定在錯誤!未找到引用源。系中;(C)等于45°；

19電場強度E=一;(D)任何電場。；

q

-oR1

20.下面列出的真空中靜電場的場強公式[D]半徑為R..E=吟尸；

￡。廠

21.一個帶負電荷的質點

22.如圖所示，閉合面s內有一點電荷g<

(B)S面的電通量不變，P點場強改變

23.若勻強電場的電場強度為E；(B)-7ta2E;

2

24.下列說法正確的是(C)通過閉合曲面S的總電通量，僅僅由S面內所包圍的電荷提供;

24.靜電場的環路定理『月?/=0說明靜電場的性質是；(D)靜電場是保守場.

25.下列敘述中正確的是(D)場強方向總是從電勢高處，指向電勢低處。

26.關于電場強度與電勢之間(C)在電勢不變的空間，電場強度處處為零；

27.若將負電荷q從電場中的。點移到匕點;(A)電場力做負功；

28.邊長為。的正方體中心處放置一電量為。的點電荷;也)工一;

2兀

29.兩個半徑不同帶電量相同的導體球;(B)半徑大的球帶電量多；

30.靜電平衡時(A)導體所帶電荷及感生電荷都分布在導體的表面上；

31.一球形導體帶電量4;(C)減小；

32.將一帶正電荷的導體A;(B)導體B的電勢不變，且帶負電荷；

33.關于靜電場中的電位移線;(C)起自正自由電荷..的空間不相交；

34.一空氣平行板電容器；(C)3C/2;

35.關于電位移矢量力的高斯定理;(C)高斯面的力通量僅與面內自由電荷有關；

36.一平行板電容器充電后;(C)高斯面的力通量僅與面內自由電荷有關；

37.空氣平行板電容器；(B)C增大，Q增大，E不變，W增加；

38.一平行板電容器充電后仍與電源連接；(B)。減小，E減少，%減少；

39.磁場的高斯定理，瓦加=0;(A)⑴磁場是無源場;(3)磁力線是閉合曲線

S

40.安培環路定理，8?R；(0②磁場力是非保守力;④磁場是無勢場；

/

41.在均勻磁場中放置三個面積相等；(D)三個線圈受到的最大磁力矩相等；

42.如圖，流出紙面的電流為2/;(B)￡Bdl=//0/;

43.一無限長載流直導線中間彎成右圖(11-12)形狀;(D)幺史；

4R

44.沿y軸放置一長為I的載流導線;(A)￡=;

45.下列說法正確的是;(B)若閉合曲線上各點的H為零；

46.如圖，一長方形線圈以均勻速度v通過均勻磁場;(C)

47.尺寸相同的鐵環和銅環;(D)感應電動勢相同,［感應電流不同；

48.兩個環形導體同心且相互垂直地放置；—

(A)只產生自感電流，不產生互感電流~n―*

49.如圖，長為/的直導線ab;(D)0.

第8章熱力學基礎

8-1位于委內瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的過程

中，重力對它所做的功中有50%轉換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產生的

1

溫差.(水的比熱容c為4.18x1(?j.kg-'.K-)

分析取質量為用的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力做功

W^mgh,按題意，被水吸收的熱量Q=0.5W,則水吸收熱量后升高的溫度可由

Q=mcAT求得.

解由上述分析得

meNT=0.5mgh

水下落后升高的溫度

△7=2^=115K

c

8-2在等壓過程中，0.28kg氮氣從溫度為293K膨脹到373K,問對外做功和吸熱多少？內能

改變多少？

分析熱力學第一定律應用。等壓過程內能、功和熱量都可根據公式直接得到，其中熱量公

式中的熱容量可根據氮氣為剛性雙原子分子而求得。

解：等壓過程氣體對外做功為

777280

-V,=^-X8.3lx(373-293)=6.65XIO3(J)

W=p(V2)=-R(,T2-T])

氣體吸收的熱量

。弋】(豈-7])=啖x]x8.31x(373-293)=2.33xl()4(J)

內能的增量為

4

=—CV(7；-7；)=^-X-X8.31X(373-293)=1.66X10(J)

8-3一摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到350K。其過程分別為體積保持不變和

壓強保持不變。在這兩種過程中：

(1)氣體各吸取了多少熱量？

(2)氣體內能增加了多少？

(3)氣體對外界做了多少功？

分析熱力學第一定律應用。一定量的理想氣體，無論什么變化過程只要初末態溫度確定，

其內能的變化是相同的。吸收的熱量則要根據不同的過程求解。

解：已知氣體為1摩爾單原子理想氣體

M

(1)體積不變時，氣體吸收的熱量

1^13

=—Cv(7；-7；)=-X8.31X(350-300)=623.25(J)

壓強保持不變時，氣體吸收的熱量

m5

Qp=_cp(7；-7；)=1x8.31x(350-300)=1038.75(J)

(2)由于溫度的改變量一樣，氣體內能增量是相同的

AE=—Cv(7；-7；)=-x8.31x(350-300)=623.25(J)

(3)體積不變時，氣體對外界做功

w=o

壓強保持不變時，根據熱力學第一定律，氣體對外界做功為

W=Q,—△￡=1038.75J-623.25J=415.5(J)

8-4一氣體系統如題圖8-4所示,由狀態A沿AC8過程到達B狀態，p

有336J熱量傳入系統，而系統做功126J,試問：

(1)若系統經由ADB過程到B做功42J,則有多少熱量傳入系統？

⑵若已知凡,一%=168J,則過程4。及。8中，系統各吸收多少熱-

量？,

(3)若系統由B狀態經曲線BE4過程返回狀態A,外界對系統做功84J,題圖8_4

則系統與外界交換多少熱量?是吸熱還是放熱？

分析熱力學第一定律應用。對于初末狀態相同而過程不同的系統變化，內能變化是相同的。

結合各過程的特點(如等體過程不做功)和熱力學第一定律即可求得。

解：己知ACB過程中系統吸熱Q=336J,系統對外做功W=126J,根據熱力學第一定律求出

2態和A態的內能增量

A￡=Q—W=210J

(l)AOB過程，W=42J,故

QA08=AE+W=210+42=252。)

⑵經AO過程，系統做功與過程做功相同，即W=42J,故

QAD=△%D+%”=168+42=210。)

經DB過程，系統不做功，吸收的熱量即內能的增量

-=紇一&=(七一七)一(號—七)=210-168=42。)

所以，吸收的熱量為

Q”產△4,+%=42+0=42。)

(3)因為是外界對系統做功，所以

W皿-84J

BEA過程

\EBEA=—Af=-210J,

故

=△七購+w陽=一84—210=—294(J)

系統放熱.

8-5如題圖8-5所示，壓強隨體積按線性變化，若已知某種單原

子理想氣體在A,B兩狀態的壓強和體積，問：

(1)從狀態4到狀態B的過程中，氣體做功多少？

(2)內能增加多少?

(3)傳遞的熱量是多少？

分析利用氣體做功的幾何意義求解，即氣體做功可由曲線下的

面積求得。而內能變化則與過程無關，只需知道始末狀態即可。

題圖8-5

解：(1)氣體做功的大小為斜線AB下的面積

W=g(PA+PB)(%一%)

(2)對于單原子理想氣體

3

Cv--R

氣體內能的增量為

3m

"弋GE-TAWR(Ti)

2M

iri

由狀態方程代入得

3

△E=5(PM-PM)

(3)氣體傳遞的熱量為

Q=AE+W=；(PA+PB)(%-+PM)

8-6一氣缸內儲有lOmol的單原子理想氣體,在壓縮過程中，外力做功200J,氣體溫度升高1°C,

試計算：

(1)氣體內能的增量；

(2)氣體所吸收的熱量；

(3)氣體在此過程中的摩爾熱容量是多少？

分析利用內能變化公式和熱力學第一定律，求解壓縮過程中的熱量。再根據摩爾熱容量定

義即可得到此過程中的摩爾熱容量。

解：(1)氣體內能的增量

AE=—CV(7；-7；)=10x^x831x1=124.65(；)

(2)氣體吸收的熱量

Q=AE+W=124.65+(-200)=-75.35(J)

(3)Imol物質溫度升高(或降低)1℃所吸收的熱量叫摩爾熱容量，所以

7545

C==7.535J-mor'K-1

10

8-7一定量的理想氣體，從A態出發，經題圖8-7所示的過程經Cp/105Pa

再經。到達B態，試求在該過程中，氣體吸收的熱量.

分析比較題圖8-7中狀態的特點可知A、B兩點的內能相同，通

過做功的幾何意義求出氣體做功，再利用熱力學第一定律應用求

解。

解：由題圖8-7可得

A狀態：匕=8x105

題圖8-7

B狀態：=8xl()5

因為

PAVA=PBVB，

根據理想氣體狀態方程可知

TA=TB

所以氣體內能的增量

A￡=0

根據熱力學第一定律得

6

Q=^E+w=w=pA(yc-vA)+pB(yB-vD)=i.5xio(j)

8-8一定量的理想氣體，由狀態4經8到達C.如題圖8-8所示，

A8C為一直線。求此過程中：

(1)氣體對外做的功；

(2)氣體內能的增量；

(3)氣體吸收的熱量.

分析氣體做功可由做功的幾何意義求出；比較圖中狀態的特

點可求解內能變化，再利用熱力學第一定律求解熱量。

題圖8-8

解：(1)氣體對外做的功等于線段衣下所圍的面積

W=1x(l+3)xl.013xl05x2xl0-3=405.2(J)

(2)由圖看出

PM=PcVc

所以

內能增量

=0.

(3)由熱力學第一定律得

Q=AE+W=405.2。)

8-92mol氫氣(視為理想氣體)開始時處于標準狀態，后經等溫過程從外界吸取了400J的熱

量達到末態.求末態的壓強.(R=8.31J-morLKT)

分析利用等溫過程內能變化為零，吸收的熱量等于所做的功的特點。再結合狀態變化的特

點P2V2=Pl匕求解。

解：在等溫過程中47=0

所以

AE=0

氣體吸收的熱量

Q=\E+W=RT]n(V2M)

得

Q0.0882

%(mlM)RT

即

匕=1.09

V,

所以末態壓強

p2=—P\=0.92atm

匕

8-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外做功2J,必須傳給氣體多少熱

量？

分析結合內能和等壓過程做功的公式首先求得內能，再由熱力學第一定律得到熱量。

解：等壓過程

m

W=pAV=—

M

內能增量

NE=(m/M)-RAT=-W

22

雙原子分子，i=5，所以

Q=AE+W=：W+W=7(J)

8-11一定量的剛性理想氣體在標準狀態下體積為1.0xl（）2m3,

如題圖8-11所示。求在下列過程中氣體吸收的熱量：

⑴等溫膨脹到體積為2.0xl02m\

（2）先等體冷卻，再等壓膨脹至*1）中所到達的終態.

分析等溫過程吸收的熱量可以直接利用公式求解。ATCTB過

程的吸收熱量則要先求出功和內能變化，再應用第一定律求解。

解：（1）如題圖8-11,在A-B的等溫過程中,g=0,

所以

V匕V

Qy=叫=j2pdV=V=PMIn(匕/乂)

K匕V

將Pi=1.013xl05Pa,K=1.0xl()2m3和匕=2.0xl02m3代入上式，得

Qr=702J

（2）A-C等體和C-B等壓過程中，因為A、B兩態溫度相同，所以

△EACB=。

氣體吸收的熱量

EW

QACB=^ACB+ACB=Ma=0（%-乂）

又因為

p2—（V；/V2）pl-0.5atm

所以

52

exCB=0.5x1.013X10X(2-1)X10=507(J)

8-12將體積為l.OxlOTn?、壓強為1.01xl()5pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積變為

2.0xl0-5m3,求壓縮過程中氣體所做的功.

分析氣體做功可由積分W=J/xiV求解，其中函數p(V)可通過絕熱過程方程pV”=C

得出.

解根據上述分析，設p、丫分別為絕熱過程中任一狀態的壓強和體積，則由=得

氫氣是雙原子分子，7=1.4,所以氫氣絕熱壓縮做功為

W=JpdV=J；pM%dV=&匕圉—乂=—23.0J

8-13質量為0.014kg的氮氣在標準狀態下經下列過程壓縮為原體積的一半：

(1)等溫過程；

(2)等壓過程；

(3)絕熱過程，

試計算在這些過程中氣體內能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功.(設氮氣為理

想氣體)

分析理想氣體的內能僅是溫度的函數，因此首先要利用過程方程求得各個過程的溫度變

化，從而可得到其內能。再利用內能、做功等相應公式和熱力學第一定律可求得各量。

解：(1)等溫過程

AE=O

ly

1

W=*mHTlSK=t1x48.31x2731n=o=—7.86x102,。)

MV；28匕

Q=W=-7.86X1()2(J)

(2)等壓過程，由狀態方程可得

77714513

AE=—Cv(7；-7；)=—x-x8.31x(273x——273)=-1.42xl0(J)

M~2822

m1471

Q=—G(7；—G=—x8.31x—x(—x273—273)=—1.99xl()3(j)

M2822

W=2-△￡=-1.99xIO3-(-1.42xIO3)=-5.7x102(J)

(2)絕熱過程

2=0

由絕熱方程

其中

r=-^=-,v,=-v,

21

Cv52

代入

/工2=號1尸/與2,

得

T2=7；V4=273.15X^/4=360.4K

所以內能的增量

『%1A5

A￡=—Cv(7；-7；)=—x-x8.31x(360.4-273.15)=906.1(J)

W=-△￡：=-906.1(J)

8-14有1mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為l.Oatm,溫度為27℃,若經過一

絕熱過程，使其壓強增加到16atm.試求：

(1)氣體內能的增量；

(2)在該過程中氣體所做的功；

(3)終態時，氣體的分子數密度.

分析(1)理想氣體的內能僅是溫度的函數，因此首先要利用過程方程求得溫度變化，從

而由內能公式可得到其內能。本題溫度變化可由絕熱過程方程得到。(2)對絕熱過程應用第

一定律求解氣體所做的功(3)在溫度己知的情況下，可利用狀態方程求解分子數密度。

解：(1)剛性多原子分子i=6,/=—=4/3

i

所以由絕熱方程得

r-i

丁2=[5,Pi"=600K

氣體內能的增量

^E=(m/M)-/?(7；-7；)=7.48xlO3J

(2)外界對氣體做功

W=-AE=-7.48xlO3J

（3）根據狀態方程p="kT得

〃=2/(左7；)=1.96x1()26個.m-3

8-15氮氣（視為理想氣體）進行如題圖8-15所示的

ABCA循環，狀態A、B、C的壓強、體積的數值已在

圖上注明，狀態4的溫度為1000K,求：

（1）狀態2和C的溫度；

（2）各分過程氣體所吸收的熱量、所做的功和內能的增

量；

（3）循環效率。

題圖8-15

分析（1）各點溫度可由過程方程直接得到（2）對于

等值過程，分別使用熱量公式、內能公式、做功公式求解。對于AB過程可先由曲線下面積

求得功和內能公式求得內能，再由第一定律得到熱量。（3）根據效率定義求解循環效率。

解：（1）由C4等體過程得

pT1X105X1000

cA250K

~p7~-4xKT

由8C等壓過程得

VT_6X250

BC750K

TB

(2)利用狀態方程=得

處R=^li=800

MTA

由CA等體過程得

Qc^-Cy^-Tc)=-X800X(1000-250)=1.5x106(J)

M2

%=0

ms

AE=—C(7；-7^)=-X800X(1000-250)=1.5X106(J)

C4MV2

由BC等壓過程得

7

QBC=一(4一〃)=—x800X(250-750)=-1.4X1()6(J)

M2

WBC=PC(VC-VB)=-4.0X\0\J)

777S

AE=一g(￡.-7；)=—X800X(250—750)=-1.0x106(J)

BCM2

由AB過程得

QAB=^Cv(TB-TA)+^pdV

MJVA

51

=-X800X(750-1000)+-(4+1)X10:,X(6-2)=5X105(J)

22

%=ppdV=-(4+1)X105X(6-2)=1X106(J)

^VA2

5

\EAB=—CV(7；-7；)=1X800X(750-1000)=-5X10(J)

(3)循環效率

”1一%—L-.=30%

Qi1.5X106+5.0X105

8-16如題圖8-16所示，AB、0c是絕熱過程，CEA是等溫過程，

是任意過程，組成一個循環。若圖中EDCE包圍的面積為

70J,E4BE包圍的面積為30J,CEA過程中系統放熱100J,求

BE。過程中系統吸收的熱量。

分析BED過程吸熱無法直接求解結果，但可在整個循環過程中

求解，（1）循環過程的功可由面積得到，但需注意兩個小循環過

程的方向（2）利用循環過程的內能不變特點，從而由熱一定律得

到循環過程的總熱量。再分析總熱量和各個分過程的熱量關系，

從而求出8ED過程的吸熱。

解：正循環EDCE包圍的面積為70J,表示系統對外作正功70J；EA8E的面積為30J,因

題圖8-16中表示為逆循環，故系統對外作負功，所以整個循環過程系統對外做功為

W=70—30=40。)

設C￡A過程中吸熱0,過程中吸熱。2,對整個循環過程△￡=（）,由熱力學第一定律

2+Q=w=40J

所以

Q2=W-Q,=40-(-100)=!40(J)

所以BED過程中系統從外界吸收140J.

8-17以氫氣（視為剛性分子理想氣體）為工作物質進行卡諾循環，如果在絕熱膨脹時末態的壓

強P2是初態壓強P1的一半，求循環的效率.

分析理想氣體的卡諾循環效率由熱源溫度決定，因此根據已知條件，在絕熱過程中利用過

程方程求得兩熱源溫度比即可。

解：根據卡諾循環的效率

由絕熱方程

VT1

得

因為氫氣為雙原子分子，y=1.40,又因為乙=」得

Pi2

12

所以循環的效率

〃=1-%=18%

8-180.32kg的氧氣做如題圖8-18所示的ABCDA循環，V2=2VI,

T}=300K,/=200K,求循環效率.

W

分析該循環是正循環.循環效率可根據定義式〃=0?來求出，其

中W表示一個循環過程系統作的凈功，。為循環過程系統吸收的總題圖8-18

熱量.

解A8為等溫膨脹過程，吸收的熱量為

5n匕

V,

CD為等溫壓縮過程，放出的熱量為

QCD=-RT2ln-

BC為等體降溫過程，放出的熱量為

D4為等體升溫過程，吸收的熱量為

QDA=-^CV(T\~T2)

由此得到該循環的效率為

?-1QCD+QBC

n—i--------------=---1---5--%-

QAB+QDA

8-19理想氣體做如題圖8-19所示的循環過程，試證：該氣體循環效

率為〃=1—/生&

TC-TB

分析與上題類似，只需求的BC、D4過程的熱量代入效率公式即

可。

證明：QBC=^CV(TC-TB),QCD=0

i-yi

QDA=-CP(TA-TD),QAB=O

"=1-9

1-----------------------------

177

Qi瓦—)

8-20一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果:

(1)高溫熱源提高到1100K；

(2)使低溫熱源降到200K,

求理論上熱機效率增加多少？為了提高熱機效率，哪一種方案更好？

分析理想氣體的卡諾循環效率由熱源溫度決定，因此，只需利用效率公式便可求解。

解：原來熱機效率為

〃=1-4=1-^^=70%

7；1000

(1)高溫熱源提高，熱機效率為

號=＞蒜=72.7%

71

所以熱機效率增加了

=&=3.85%

(2)低溫熱源降低，熱機效率為

(2)%=1—5=1-^?=80%

27；1000

所以熱機效率增加了

^^=14.3%

計算結果表明，理論上說來，降低低溫熱源溫度可以獲得更高的熱機效率。而實際上，所用

低溫熱源往往是周圍的空氣或流水，要降低它們的溫度是困難的，所以，以提高高溫熱源的

溫度來獲得更高的熱機效率是更為有效的途徑。

8-21題圖8-21所示為Imol單原子理想氣體所經歷的循環過程，其

中，AB為等溫過程，BC為等壓過程，CA為等體過程，已知

匕=3.00L,匕=6.00L,求此循環的效率。

分析先分析循環中各個過程的吸收和放熱情況，由題圖8-21可知,

BC過程放熱，AB和C4過程吸熱。再根據效率的定義，同時結合

各個過程的過程方程進一步求出熱量，即可求得。

解：AB為等溫過程，沒TA=TB=T,則由8c為等壓過程得

1=>

°匕VB2

AB為等溫過程

Q=2RTln%=RTln2

AHM%

BC為等壓過程

inS5

QC=-C(T-T)=-R(T-T)=--RT

BMPCB2CB4

CA為等體過程

m33

2小^^區-AXjRW—乙)=>T

M24

循環的效率

5

77=1-=1------4.=13.4%

2,M2+3

4

8-22氣體做卡諾循環，高溫熱源溫度為7j=40（）K,低溫熱源的溫度（=280K,設

Pi=latm，匕=lxICT?m3M=2xloam：求:

（1）氣體從高溫熱源吸收的熱量g;

（2）循環的凈功W。

分析分析循環的各個過程的吸放熱情況（1）利用等溫過程吸熱公式。=//?Tln年■可

求得熱量（2）對卡諾循環，溫度已知情況下可直接求得效率，而吸收的熱量在（1）中已得

到，以此可由效率公式求得凈功。

(1)由狀態方程處="■/?得

解：

7；M

八mV

Q.=——REIn—2=pyjn2=7xl()2(j)

1M1V,

(2)熱機的效率〃=1一&=1一4=0.3

Q\T\

&=0.7Q1=4.9X102(J)

循環的凈功為

W==2.1X1O2J

8-23理想氣體準靜態卡諾循環，當熱源溫度為IO(TC,冷卻器溫度為0。(2時，做凈功為800J,

今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源的溫度，使凈功增加為1.6xl()3j,并設兩個循環都工

作于相同的兩條絕熱線之間，求：

(1)熱源的溫度是多少？

(2)效率增大到多少？

分析在兩種情況下低溫熱源(冷卻器)并無變化，即兩個循環過程放熱相同。利用卡諾循

環效率及熱力學第一定律可確定提高后的熱源溫度。

解：(1)第一個卡諾循環

7=%上

Qt工

解吸熱為

則放熱為

Q—W=—^―卬—W=-^―W=2.73W=2184J

r-pr-pTT

/「右71-72

設提高熱源的溫度為邛，由第二個卡諾循環