第五章三角函數5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(2)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式．2.會用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行簡單的三角函數的求值、化簡、計算等．3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．活動方案思考1???由公式C(α－β)出發，你能推導出兩角和的余弦公式嗎？

活動一推導兩角和與差的正弦、余弦、正切公式【解析】

因為α＋β＝α－(－β)，則由公式C(α－β)，有cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.于是得到了兩角和的余弦公式，簡記為C(α＋β)．cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(C(α＋β))思考2???你能根據公式C(α＋β)，C(α－β)及誘導公式五(或六)，推導出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α＋β),sin(α－β)的公式嗎？

即sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. (S(α＋β))sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，即sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ. (S(α－β))思考3???你能根據正切函數與正弦函數、余弦函數的關系，從公式C(α±β)，S(α±β)出發，推導出用任意角α，β的正切表示tan(α＋β),tan(α－β)的公式嗎？

1．兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R兩角和的余弦C(α＋β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβα，β∈R2.兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβα，β∈R兩角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R3.兩角和與差的正切公式4.公式S(α＋β)

，C(α＋β)

，T(α＋β)都叫作和角公式；公式S(α－β)

，

C(α－β)

，T(α－β)都叫作差角公式.活動二兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的正用三角公式的應用策略：(1)使用兩角和與差的三角函數公式，首先要記住公式的結構特征．(2)使用公式求值，應先求出相關角的函數值，再代入公式求值．例2利用和(差)角公式計算下列各式的值：(1)sin72°cos42°－cos72°sin42°；(2)cos20°cos70°－sin20°sin70°；活動三兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的逆用計算下列各式的值：(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°；(2)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(3)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)·sin(36°＋x)；本例體現了對公式的全面理解，要求我們能夠從正、反兩個角度使用公式．與正用相比，反用表現的是一種逆向思維，它不僅要求有一定的反向思維意識，對思維的靈活性要求也高，而且對公式要有更全面深刻的理解．(1)求tan(2α－β)；(2)求β的大小．活動四兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的綜合應用(2)由(1)知，給值求角問題的步驟及選取函數的原則：(1)給值求角問題的步驟：①求所求角的某個三角函數值；②確定所求角的范圍(范圍討論的過大或過小，會使求出的角不合題意或漏解)，根據范圍找出角．(2)選取函數的原則：①已知正切函數值，選正切函數；檢測反饋2451324513【答案】C24513【答案】B24533.(多選)(2023·南京第二十九中學高一期中)給出下列四個關系式，其中正確的是(

)1245312453【答案】BD124534.(2023·撫順二模)如圖，三個相同的正方形相接，則tan∠FAD＝________.124535.(2022·深圳高一期末)已知△ABC為斜三角形．(1)證明：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；1【解析】(1)因為A＋B＝180°－C，所以tan(A