2024成都中考數學第一輪專題復習之第六章第三節與圓有關的計算知識精練基礎題1.(2023東營)如果圓錐側面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是()A.3B.4C.5D.62.(2023湘潭)如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個圓錐的側面展開圖中的長為()A.4πB.6πC.8πD.16π第2題圖3.(2023新疆)如圖，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，則扇形OAB(陰影部分)的面積是()第3題圖A.12πB.6πC.4πD.2π4.(2023山西改編)中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線(即圓弧)，高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角α為60°.若圓曲線的半徑OA＝1.5km，則這段圓曲線eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()第4題圖A.eq\f(π,4)kmB.eq\f(π,2)kmC.eq\f(3π,4)kmD.eq\f(3π,8)km5.(2023朝陽)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O的半徑為3，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為()第5題圖A.πB.2πC.3πD.6π6.[新考法—真實問題情境]如圖①是一輛自行車，圖②是其大齒輪和小齒輪的示意圖，它們由同一條鏈條連接，已知大齒輪旋轉80°時小齒輪恰好旋轉了eq\f(2,3)圈，則大齒輪與小齒輪的半徑之比為()圖①圖②第6題圖A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.5∶27.(2023廣元)如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若CD＝CE，則圖中陰影部分的面積為()第7題圖A.eq\f(25π,16)B.eq\f(25π,8)C.eq\f(25π,6)D.eq\f(25π,4)8.(2023鄂州)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，點O為BC的中點，以O為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是()A.5eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)πB.5eq\r(3)－4πC.5eq\r(3)－2πD.10eq\r(3)－2π第8題圖9.(2022麗水改編)某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖，已知矩形的寬為2m，高為2eq\r(3)m，則改建后門洞的圓弧長是________m.第9題圖10.(2023溫州)若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長為________．11.[新考法—數學文化](2023金昌改編)如圖是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條(圓的半徑)OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處(舀水)轉動到B(倒水)所經過的路程是________米．(結果保留π)第11題圖12.(2023重慶A卷)如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為__________．(結果保留π)第12題圖13.(2023內江)如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的高是________．第13題圖14.(2023衡陽)如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環排列，共需要正五邊形的個數是________．第14題圖15.如圖，在扇形ABC中，∠ABC＝60°，將扇形ABC沿BC方向平移得到扇形A′B′C′，A′B′與弧AC交于點D，若點D是弧AC的中點，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為________．第15題圖拔高題16.新定義：在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，如果eq\o(DE,\s\up8(︵))上的所有點都在△ABC的內部或邊上，那么eq\o(DE,\s\up8(︵))稱為△ABC的中內弧．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2eq\r(2)，點D，E分別是邊AB，AC的中點，如果eq\o(DE,\s\up8(︵))是△ABC的中內弧，那么eq\o(DE,\s\up8(︵))長度的最大值等于________．參考答案與解析1.A【解析】設這個圓錐的底面半徑是r，∵圓錐側面展開圖的面積是15π，∴πrl＝15π.∵母線長l為5，∴r＝eq\f(15π,5π)＝3.2.C【解析】由題意，得的長為2π×4＝8π.3.B【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴S扇形OAB＝eq\f(60×π×62,360)＝6π.4.B【解析】∵過點A，B的兩條切線相交于點C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A，O，B，C四點共圓，∴∠AOB＝α＝60°，∴圓曲線的長為eq\f(60π×1.5,180)＝eq\f(1,2)π(km).5.B【解析】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠C＝120°，∴∠A＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∴∠BOD＝2∠A＝2×60°＝120°.∵⊙O的半徑為3，∴的長為eq\f(120π×3,180)＝2π.6.B【解析】∵小齒輪旋轉了eq\f(2,3)圈，∴小齒輪旋轉了360°×eq\f(2,3)＝240°.設小齒輪的半徑為r，大齒輪的半徑為R，由題可知eq\f(80πR,180)＝eq\f(240πr,180)，解得R＝3r，∴大齒輪與小齒輪的半徑之比為3∶1.7.B【解析】如解圖，連接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∠AOB＝90°，∴四邊形CDOE是矩形．∵CD＝CE，∴四邊形CDOE是正方形，∴S△CDE＝S△OCE，∠COE＝45°，∴圖中陰影部分面積＝S扇形BOC＝eq\f(45,360)π×52＝eq\f(25,8)π.第7題解圖8.C【解析】如解圖，連接OD.在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴BC＝eq\r(3)AB＝4eq\r(3)，∴OC＝OD＝OB＝2eq\r(3)，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∴S陰影＝S△ACB－S△COD－S扇形ODB＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)－eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)＝8eq\r(3)－3eq\r(3)－2π＝5eq\r(3)－2π.第8題解圖9.eq\f(10π,3)【解析】∵圓弧所在圓外接于矩形，且矩形四個角均為直角，∴直角所對的弦為直徑．如解圖，連接矩形對角線的交點O即為圓心．∵AB＝2，AD＝2eq\r(3)，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝4，∴∠ADB＝30°，OA＝OD＝OB＝OC＝2，∴∠AOD＝∠BOC＝120°，∠AOB＝∠DOC＝60°，∴圓弧長為eq\f(300π×2,180)＝eq\f(10π,3)(m).第9題解圖10.4π【解析】扇形的弧長是eq\f(40π×18,180)＝4π.11.5π【解析】∵從A到B運動的路程就是的長，∴的長為eq\f(150×π×6,180)＝5π.12.eq\f(25,4)π－12【解析】如解圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝3.∵AC是⊙O的直徑，AB＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴OA＝eq\f(5,2)，∴S陰影＝S⊙O－S矩形ABCD＝π×(eq\f(5,2))2－3×4＝eq\f(25,4)π－12.第12題解圖13.4eq\r(2)【解析】扇形的弧長＝eq\f(120×6π,180)＝4π，∴圓錐的底面半徑r＝eq\f(4π,2π)＝2，∴圓錐的高為eq\r(62－22)＝4eq\r(2).14.10【解析】∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每一個內角為eq\f(1,5)×180°×(5－2)＝108°，∴∠O＝180°－(180°－108°)×2＝36°，∴正五邊形的個數是360°÷36°＝10.15.eq\f(4π,3)－eq\f(4\r(3),3)【解析】如解圖，過點D作DE⊥B′C′于點E，連接BD.∵點D是弧AC的中點，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴在Rt△BDE中，DE＝eq\f(1,2)BD＝2.由平移性質，得∠A′B′C′＝60°，∴∠B′DB＝∠CBD＝30°，∴BB′＝DB′.∵在Rt△B′DE中，DE＝eq\f(\r(3),2)B′D＝2，∴BB′＝DB′＝eq\f(4\r(3),3)，∴S陰影＝S扇形CBD－S△BB′D＝eq\f(30π×42,360)－eq\f(1,2)×eq\