河南省漯河市召陵區2025屆九年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．163．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝04．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定5．一次函數y＝﹣3x+b圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．無法比較y1，y2的大小6．若點在反比例函數的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定7．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．； B．； C．； D．8．下列事件中，必然發生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰C．地面發射一枚導彈，未擊中空中目標D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃9．如圖，四邊形內接于⊙，．若⊙的半徑為2，則的長為（）A． B．4 C． D．310．下列各選項的事件中，發生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似12．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發生的B．可能性很小的事情是不可能發生的C．“擲一次骰子，向上一面的點數是6”是不可能事件D．“任意畫一個三角形，其內角和是”二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A?B?A方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當t為_____s時，△BEF是直角三角形．14．已知某品牌汽車在進行剎車測試時發現，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間（單位：秒）滿足下面的函數關系：．那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．15．已知二次函數，當-1≤x≤4時，函數的最小值是__________．16．為了某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）

4

5

6

9

戶數

3

4

2

1

則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數是5噸 B．極差是3噸 C．平均數是5.3噸 D．眾數是5噸17．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數y＝kx(x＜0)的圖象經過點A，若S△AOB＝3，則k的值為________18．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數中任選一個數，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為萬件和萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數的月平均増長率．20．（8分）某區各街道居民積極響應“創文明社區”活動，據了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區，B社區居民人口數量不超過A社區居民人口數量的2倍．（1）求A社區居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調查A，B兩個社區居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發現：A社區有1.2萬人知曉，B社區有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區的知曉人數平均月增長率為m%，B社區的知曉人數第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值．21．（8分）如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區底端處的水平距離為米．（，，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．22．（10分）已知與成反比例，當時，，求與的函數表達式.23．（10分）2016年3月國際風箏節在銅仁市萬山區舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠形風箏進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數關系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？24．（10分）隨著國家“惠民政策”的陸續出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛計委通過嚴打藥品銷售環節中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續兩次降價后，現僅賣98元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．25．（12分）學校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優秀學生，派王老師到商店購買某種獎品，他看到如表所示的關于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品的件數.購買件數銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有物品單價將降低0.5元，但單價不得低于30元26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經過的路徑弧的長為（結果保留π）；②寫出點A'的坐標為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據反比例函數系數的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義：從反比例函數圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.2、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質，正確得出△ADE∽△ABC是解題關鍵．3、C【分析】根據一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．4、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵．5、A【分析】根據一次函數圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查一次函數圖象的增減性,關鍵在于先判斷k值再根據圖象的增減性判斷．6、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據根的判別式進行判斷即可．【詳解】∵點在反比例函數的圖象上，∴，即，∴關于的二次方程為，∵，∴方程有兩個不相等的實數根，故選A．【點睛】本題考查利用待定系數法求解反比例函數的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故選D考點：代數式的運算點評：本題屬于對代數式的基本運算規律和代數式的代入分析的求解8、B【解析】解：A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數，是隨機事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰，是必然事件；C．地面發射一枚導彈，未擊中空中目標，是隨機事件；D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃，是不可能事件．故選B．9、A【分析】圓內接四邊形的對角互補，可得∠A，圓周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三線合一、含有30°直角三角形的性質求解．【詳解】連接OB、OD，過點O作OE⊥BD于點E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝，∴BD＝2，故選A．【點睛】本題考查圓內接四邊形的對角互補、圓周角定理、等腰三角形的性質，熟悉“三線合一”是解答的關鍵．10、D【分析】根據概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發生的時間一般不相同，∴它們發生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上走，他出現在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【點睛】此題考查的是概率問題,掌握根據概率公式分析概率的大小是解決此題的關鍵.11、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結合，可得.故選B.【點睛】當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通常考慮利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.12、D【分析】了解事件發生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關系．【詳解】解：A錯誤．可能性很大的事件并非必然發生，必然發生的事件的概率為1；B錯誤．可能性很小的事件指事件發生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯誤．擲一枚普通的正方體骰子，結果恰好點數“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內角和是180°．故選：D．【點睛】本題考查事件發生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發生；可能性很大的事也有可能不發生．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．則當0≤t＜3時,即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．若△BEF是直角三角形,則當∠BFE=90°時,根據垂徑定理,知點E與點O重合,即t=1;當∠BEF=90°時,則BE=BF=,此時點E走過的路程是或,則運動時間是s或s．故答案是t=1或或．考點：圓周角定理．14、1【分析】此題利用配方法求二次函數最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進了1m．故答案是1．【點睛】本題主要考查了二次函數最值應用，準確化簡計算是解題的關鍵．15、-1【分析】根據題意和二次函數的性質可以求得當?1≤x≤4時，函數的最小值．【詳解】解：∵二次函數，∴該函數的對稱軸是直線x＝1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵?1≤x≤4，∴當x＝1時，y取得最小值，此時y＝-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．16、B【詳解】解∵這10個數據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯誤；∴平均數是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．17、－33【解析】如圖所示,過點A作AD⊥OD,根據∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因為AB＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=118、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數中符合條件的個數，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數=三月份完成投遞的快遞總件數×（1+x）2，進而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用---增長率問題，根據題意正確用未知數表示出五月份完成投遞的快遞總件數是解題關鍵．20、(1)A社區居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設A社區居民人口有x萬人，根據“B社區居民人口數量不超過A社區居民人口數量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社區的知曉人數＋B社區的知曉人數＝7.1×76%，據此列出關于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設A社區居民人口有x萬人，則B社區有（7.1?x）萬人，

依題意得：7.1?x≤2x，

解得x≥2.1．

即A社區居民人口至少有2.1萬人；

（2）依題意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.1×76%，

設m%＝a，方程可化為：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝1.7，

化簡得：32a2＋14a?31＝0，

解得a＝0.1或a＝?（舍），

∴m＝10，

答：m的值為10．【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到題中相關數據的數量關系，列出不等式或方程．21、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據銳角三角函數來求．【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點作交于點，在中，，，，【點睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數，銳角三角函數必須在直角三角形中求解．22、【分析】根據反比例的定義，設，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設，將代入得，解得，∴即.【點睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數，要注意的是，與的函數表達式指的是形式，如本題最后結果不可寫成.23、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元；(3)當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數關系式；（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論；（3）利用配方法將W關于x的函數關系式變形為W=，根據二次函數的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元．（3）∵W=﹣10