新疆喀什第二中學2025屆高一下數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列命題正確是（）A．m∥n，m∥α?n∥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β2．如果連續拋擲一枚質地均勻的骰子100次，那么第95次出現正面朝上的點數為4的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．4．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩定,應選乙組參加比賽5．的內角的對邊分別為，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．6．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．7．函數定義域是（）A． B． C． D．8．同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．9．已知函數,若存在，且，使成立，則以下對實數的推述正確的是（）A． B． C． D．10．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是__________．12．設，其中，則的值為________.13．已知函數f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.14．函數的定義域為________15．方程的解集是____________.16．如圖，兩個正方形，邊長為2，.將繞旋轉一周，則在旋轉過程中，與平面的距離最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點.（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.19．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20．如圖，某快遞小哥從地出發，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？21．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．【詳解】由兩條直線m，n，兩個平面α，β，知：在A中，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故A錯誤；在B中，α∥β，m?α，n?β?m與n平行或異面，故B錯誤；在C中，α⊥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．2、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質地均勻的骰子，出現正面朝上的點數為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎題．3、B【解析】∵∴又，∴故選B.4、D【解析】

由莖葉圖數據分別計算兩組的平均數；根據數據分布特點可知乙組成績更穩定；由平均數和穩定性可知應選乙組參賽.【詳解】；乙組的數據集中在平均數附近乙組成績更穩定應選乙組參加比賽本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數的計算、數據穩定性的估計等知識，屬于基礎題.5、D【解析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據三角形的特點：“大角對大邊”進行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現兩個角.6、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎題．7、A【解析】

若函數有意義,則需滿足,進而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點睛】本題考查具體函數的定義域,屬于基礎題8、B【解析】

根據二項分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點睛】本題考查二項分布.本題也可根據古典概型概率計算公式求解.9、A【解析】

先根據的圖象性質，推得函數的單調區間，再依據條件分析求解．【詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方，函數在上遞減；在上遞增．函數的圖象可由的圖象向右平移1個單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【點睛】本題考查單調函數的性質、反正切函數的圖象性質及函數的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個單位得到，屬于基礎題.10、A【解析】

根據題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關系通過勾股定理求解即可。【詳解】圓的圓心與點關于直線對稱，所以，，設圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，即可得到結論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側面積公式，故答案為.點睛：本題主要考查圓錐的性質與圓錐側面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.12、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因為，故．【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．13、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數函數的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

根據反余弦函數的定義，可得函數滿足，即可求解.【詳解】由題意，根據反余弦函數的定義，可得函數滿足，解得，即函數的定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反余弦函數的定義的應用，其中解答中熟記反余弦函數的定義，列出不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規定范圍內的解即可.【詳解】因為所以或由得或因為，所以由得因為，所以綜上：解集是故答案為：【點睛】方程的等價轉化為或，不要把遺漏了.16、【解析】

繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像，根據圖像判斷出圓的下頂點距離平面的距離最大，解三角形求得這個距離的最大值.【詳解】繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像如下圖所示，根據圖像作法可知，當位于圓心的正下方點位置時，到平面的距離最大.在平面內，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【點睛】本小題主要考查旋轉體的概念，考查空間點到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數的定義可求出，再根據二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數的基本關系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因為，，，所以，又因為，所以，.所以，所以.【點睛】本小題主要考查同角三角函數關系、三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想等.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得到，再結合向量的模的運算公式，即可求解.（2）因為，得到，求得，結合正切的倍角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，所以，因此；（2）因為，所以，即，因此.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的模的求解，以及向量的垂直的條件的應用和正切的倍角公式的化簡求值等，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.20、(1)快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．(2)汽車能先到達處．【解析】試題分析：（1）由題意結合圖形，根據正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應用，以及關于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是常考題型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關聯