2025屆余江縣第一中學高一下數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-52．如圖，設，是平面內相交的兩條數軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數對叫做向量在坐標系中的坐標.假設在坐標系中的坐標為，則（)A． B． C． D．3．設，滿足約束條件，則目標函數的最大值是（）A．3 B． C．1 D．4．已知函數的圖像如圖所示，關于有以下5個結論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應的函數是偶函數；（4）對于任意實數x都有；（5）對于任意實數x都有；其中所有正確結論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)5．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數和方差如下表；根據表中數據，應選哪位選手參加比賽更有機會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．的值等于（）A． B． C． D．7．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形8．如圖2所示，程序框圖的輸出結果是()A．3 B．4 C．5 D．89．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）10．如圖所示：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為12．函數的值域是________．13．在數列中，，則___________.14．數列滿足，則數列的前6項和為_______．15．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.16．等差數列中，公差.則與的等差中項是_____（用數字作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在國內汽車市場中，國產SUV出現了持續不退的銷售熱潮，2018年國產SUV銷量排行榜完整版已經出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數據的平均數，并直接判斷哪年的銷售量比較穩定．18．數列中，，.前項和滿足.（1）求（用表示）；（2）求證：數列是等比數列；（3）若，現按如下方法構造項數為的有窮數列，當時，；當時，.記數列的前項和，試問：是否能取整數？若能，請求出的取值集合：若不能，請說明理由.19．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.20．已知{an}是等差數列，設數列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn21．某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節約用水研究”.為此他購買了電子節水閥，并記錄了家庭未使用電子節水閥20天的日用水量數據（單位：）和使用了電子節水閥20天的日用水量數據，并利用所學的《統計學》知識得到了未使用電子節水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節水閥20天的日用水量數據的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節水閥后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。2、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量模的運算和向量的數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．3、C【解析】

作出不等式組對應的平面區域，結合圖形找出最優解，從而求出目標函數的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃，也考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題．4、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數為此函數是奇函數，故(3)錯誤因為所以關于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點睛】本題考查的是三角函數的圖象及其性質，屬于中檔題.5、D【解析】

由平均數及方差綜合考慮得結論．【詳解】解：由四位選手的平均數可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發揮水平越穩定，可知丙與丁穩定，故應選丁選手參加比賽更有機會取得好成績．故選：．【點睛】本題考查平均數與方差，熟記結論是關鍵，屬于基礎題．6、D【解析】

利用誘導公式先化簡，再利用差角的余弦公式化簡得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點睛】本題主要考查誘導公式和差角的余弦公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質得解.【詳解】設邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算和數量積，屬于基礎題.8、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B9、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍。【詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。10、A【解析】

連結BC1，交B1C于O，連結A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結果．【詳解】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【點睛】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．12、【解析】

求出函數在上的值域，根據原函數與反函數的關系即可求解.【詳解】因為函數，當時是單調減函數當時，；當時，所以在上的值域為根據反函數的定義域就是原函數的值域可得函數的值域為故答案為：【點睛】本題求一個反三角函數的值域，著重考查了余弦函數的圖像與性質和反函數的性質等知識，屬于基礎題.13、-1【解析】

首先根據，得到是以，的等差數列.再計算其前項和即可求出，的值.【詳解】因為，.所以數列是以，的等差數列.所以.所以，，.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的判斷和等差數列的前項和的計算，屬于簡單題.14、84【解析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當時，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。16、5【解析】

根據等差中項的性質，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據等差中項的性質可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等差數列基本量的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據古典概型概率公式求得結果；（Ⅱ）根據平均數和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數與方差；由可得結論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個月份這兩年國產品牌銷量相同的概率為（Ⅱ）年銷售數據平均數為：方差年銷售數據平均數為：方差年的銷售量更穩定【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解、計算數據的平均數、利用方差評估數據的穩定性的問題；處理古典概型問題的關鍵是通過列舉的方式得到所有基本事件個數和滿足題意的基本事件個數，從而利用公式求得結果.18、（1）（2）證明見詳解.（3）能取整數,此時的取值集合為.【解析】

（1）利用遞推關系式,令,通過,求出即可.（2）遞推關系式轉化為：,化簡推出數列是等比數列.（3）由,求出,求出,得到通項公式,然后求解的分母與分子,討論要使取整數,需為整數,推出的取值集合為時,取整數【詳解】解：（1）令,則,將,代入,有.解得：.（2）由得,化簡得,又,是等比數列.（3）由,,又是等比數列,,,①當時,依次為,.②當時,,,,要使取整數,需為整數,令,,,要么都為整數,要么都不是整數,又所以當且僅當為奇數時,為整數,即的取值集合為時,取整數.【點睛】本題主要考查利用遞推公式結合,為判斷等比數列,考查數列前項和的比的問題的轉化與化歸思想的綜合性解題能力.19、證明見解析【解析】

分析：由線面垂直的性質可得，結合，利用線面垂直的判定定理可得平面.詳解：∵面，在面內，∴，又∵，，∴面.點睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的遞