（一）基礎(chǔ)知識:

1.兩角和與差的三角函數(shù)公式；二倍角公式；

c小A八721+cos2a.2l-cos2（z

2.降次公式：cosa=------------,sma=------------

22

（二）主要方法：

1.尋求所求結(jié)論中的角與已知條件中的角的關(guān)系，把握式子的變形方向，準(zhǔn)確

運用公式；

2.三角變換主要體現(xiàn)在：函數(shù)名稱的變換、角的變換、1的變換、和積的變換、

累的變換等方面；

3.掌握基本技巧：切割化弦，異名化同名，異角化同角等.

(三)例題分析：

111jrJT

例1.已知cosa=1,cos(6f+J3)=-—,as(0,5)，°+用￡(耳,4)求用的值.

bji1/八〃\?.4、/^

角牛：?cosoc——，ccG(0,—),??sincc—-----,

727

11jr5G

又?:cos(6r+y5)=--,/3E(5，?)，??sina=

14

'..cosP=cos[(a+0-a]=8s(a+0cosa+sin(a+0sina[,

又ae（0,/）,a+*氣,兀）,4e（0,?）：.§=%.

Orr

例2.已知A為一三角形的內(nèi)角，求丁=cos2A+COS2（飛-+A）的取值范圍.

1+cos2(g+A)

0jr1+cos2A

解：cos2A+cos2(—+A)=------------+

22

4萬4%

1+cos2A+cos——cos2A一sin——sin2A

33

<1-Aj3.—.r,—.7V、

Id--cos2AH—sin2A=1+cos(2A——).

1jr

：A為一三角形內(nèi)角，-1<cos(2A-1)<l,

1

y=cos2A+cos2(—+A)的取值范圍是(耳,1].

2sin50°+sin80°(1+Gtan100)

例3.求值:

A/1+COS10"

0

2sin50。+2sm80(1Cos100+—sinlO)

解：原式二8“喘5。一■

2sin50。+2sm80-cos(60°-10°)

=__________cos10°

V2cos5°

2(：sin500+:cos500)_2cos(50°-45°)_2

cos5°cos5°

例4.是否存在兩個銳角a,4滿足（1）a+2￡=音；⑵ta吟.tan/=2-6

2

同時成立，若存在，求出a,4的值；若不存在，說明理由.

aa

tan—+tan/?

解：由⑴得失V3=tan(y+0)

1a

I-tan—tanp。

a0=2-6tanB=2-y[3

tan—?tantan—=2-V3

2

2或Va

atan—=1

tan——+tan4=3-Gtan=1I2

2

tan—1,舍去），

2

n

a--

6為所求滿足條件的兩個銳角.

2011年高考試題數(shù)學(xué)(理科)

三角函數(shù)

一、選擇題：

1.(2011年高考山東卷理科3)若點(a,9)在函數(shù)y=3、的圖象上，則tan=/的值為

6

n

(A)0(B)—(C)1(D)V3

3

【答案】D

【解析】由題意知:9=3",解得。=2,所以1211絲=1211女=1211工=百，故選口.

663

2.(2011年高考山東卷理科6)若函數(shù)/(x)=sinox(。>0)在區(qū)間0,7T(上單調(diào)遞增，在

7T7T

區(qū)間上單調(diào)遞減，則3=

[32」

32

(A)3(B)2(C)-(D)-

23

【答案】C

【解析】由題意知，函數(shù)在X=處取得最大值1,所以l=sin絲，故選C.

33

3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+°),其中夕為實數(shù)，若

/(刈//(四)對》6尺恒成立，且/(工)>/(乃)，則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

兀兀兀

(A)k兀,k兀+—(keZ)(B)k兀,k兀+5(keZ)

36

兀2%兀

(C)k兀+——，k兀+——(keZ)(D)k兀一^，卜兀(keZ)

63

【答案】C.

【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題.

【解析】若/(x),嗎)卜寸xeR恒成立，則/Q=sing+o)=1,所以

g+夕二左乃+9,左6Z,夕=左乃+(左￡Z.由/(?)>/(%),(女￡Z),可知

7TT仆

sin(X+同〉sin(2；r+0),BPsin<p<0,所以中=2匕r+—，左eZ,代入

6

77r7T77rTT

f(x)=sin(2x+^?),得/'(x)=sin(2x+一)，由2左汗——W2x+—《Ik*一，得

6262

5TF7T

而—±1惑詆.-3故選C.金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)

63

4.(2011年高考遼寧卷理科0△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為&b,c,asm

AsinB+bcos12A3=V2a則?=()

a

(A)26(B)2V2(C)V3(D)V2

答案：D

解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=V2sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=\/2sinA,

故sinB=V2sinA,所以2=V2；

a

jr1

5.(2011年高考遼寧卷理科7)設(shè)sin(—+，)=—,貝Usin28=()

43

7117

(A)一一(B)一一(C)-(D)-

9999

答案：A

解析：sin20=-cosI2^+-|=2sin2[0+-|-l=2x--l=--.

I2jI4j99

6.(2011年高考浙江卷理科6)若0<a<萬，--<^<0,cos(-+a)=-,

.71B、Vs..B、

cos(---y)=,則ncos(a+q)=

(A)立⑻一立(C)巫(D)一逅

3399

【答案】C

[解析】：V6lf+—=(6lf+—)/.C0S(6T+—)=C0S[(6T+-)]

24422442

/兀、/4B./兀、.,萬。、

—cos(6ZH—)cos(--------)+sin(6ZH—)sin(—I—)

442442

1V3272V6百+4百5百,,,ir

=-x——+------x——=-------------=------故選C

333399

7.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科5)已知角6的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重

合，終邊在直線y=2x上，貝！J,cos20=()

cos20-sin26*_1-tan20_3

解析:由題知tan6=2,cos20

cos20+sin201+tan205

點評：此題考查三角求值、直線的斜率、傾斜角等概念及其運算.把斜率轉(zhuǎn)化成項斜角的正

切，就把問題有直線轉(zhuǎn)化成了三角求值，然后用公式即可.

8.（2011年高考全國新課標(biāo)理11）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（Q）x+9）+cos（iyx+o）（o>0，M<g

的最小正周期為左，且/（—X）=/（X）,貝IJ

⑻N）在［衿［單調(diào)遞減

(A)/(x)在1單調(diào)遞減

與］單調(diào)遞增

(C)/(x)在1單調(diào)遞增（D）/（x）在

解析：/(%)=J5sin(〃zv+夕+1),所以0)=2,又f(x)為偶函數(shù)，

7171,71tt

(p+———+K7T=>(p——+k/r,kez,/./(%)=41sin(2x+y)=V2cos2x,選A

點評：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是此題考查的主要內(nèi)容，要確定該函數(shù)的單調(diào)性一般是先化簡

再化一（化成一個角的正線性函數(shù)），然后借助圖像解答.

9.（2011年高考天津卷理科6）如圖，在△ABC中，。是邊AC上的點，且

43=4。,243=63。,3。=23。，則5m。的值為（）

,V3V3

A.----B.

3~6

旦D.

c3~6

【答案】D

【解析】設(shè)3。=a,則由題意可得3c=2a,A3=AD=工。,在AA3D中，由余弦定理

2

得:

c3a22

-aio6

cosA—,所以sinA=Jl-cos?A=------,在4

2ABAD2x(母a)?33

V3

ABBC—a7[fi

ABC中，由正弦定理得,一,所以N—解得sinC=W,故選

sinCsinAsinC2V26

------a

3

D.

10.（2011年高考湖北卷理科3）已知函數(shù)f（x）=6sinx-cosx,R￡R,若/（x）21,則x的取

值范圍為

A.{x\k7r-^—<x<k7r-^;r,kEz}B.{%|2ATT+1<2ATF+乃，女￡z}

,,,兀,5TT,、…兀，，…5%_、

C.{x|^+—<x<^+一,kez]D.{x12kjr+—<x<2kjr+——,kez]

6666

答案：B

y-jr1jrjrSjT

解析：由V3sinA：-cosx>1,即sin(x----)>—,解得2k兀?——<x-----<2k兀+——,kez,

62666

jr

即2ATTH——<x<z,所以選B.

3

11.（2011年高考陜西卷理科6）函數(shù)于（x）=4x-cosxiS[0,+°o）內(nèi)

（A）沒有零點（B）有且僅有一個零點

（C）有且僅有兩一個零點（D）有無窮個零點

【答案】B

【解析]：令％=6,y2=cos%,則它們的圖像如圖故選B

12.（2011年高考重慶卷理科6）若AA3C的內(nèi)角A,5,C所對的邊a,瓦c滿足

(a+b)2-c2=4,且C=60°,則"的值為

(A)|(B)8-4^3

2

(C)l(D)-

解析：選A。由（a+》）2-°2=4得/+〃+2仍一,2=4,由。=60°得

24

cosC=a+〃—c：^^」解得ab=—

lab2ab23

13.(2011年高考四川卷理科6)在AABC中.sii?Wsii?6+sin2c一sinBsinC.則A的取

值范圍是()

7TT[TT

(A)(0,—](B)[乃)(c)(0,-](D)]—,不)

6633

答案：C

解析由題意正弦定理

a2<b2+c2-beb2+c2-a2>bc^>+<?———NincosA>—^>0<A<—

be23

14.(2011年高考全國卷理科5)(5)設(shè)函數(shù)/(x)=cosox(o>0),將y=/(x)的圖像向

右平移々7T個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則。的最小值等于

3

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

7T

【思路點撥】此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將y=/(x)的圖像向右平移耳個

單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了生7T是此函數(shù)周期的整數(shù)倍。

3

【精講精析】選C.由題匹=女?女(左eZ),解得0=6%,令k=l,即得練1n=6

3co

cin2。

15.(2011年高考福建卷理科3)若tana=3,則半&的值等于

cos-a

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

16.(2011年高考福建卷理科10)已知函數(shù)f(x)=e+x,對于曲線y=f(x)上橫坐標(biāo)成等差

數(shù)列的三個點A,B,C,給出以下判斷：

①4ABC一定是鈍角三角形

②AABC可能是直角三角形

③AABC可能是等腰三角形

?△ABC不可能是等腰三角形

其中，正確的判斷是

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

二、填空題:

.、..IIJI

1.(2011年高考遼寧卷理科16)已知函數(shù)f(x)=Atan(仞x+夕)(0)>Q,|ey|<—),y=f

Atan夕=1,

由＜得

Atanl2?—+(p\=Q,

2.（2011年高考安徽卷理科14）已知AABC的一個內(nèi)角為120。，并且三邊長構(gòu)成公差為4

的等差數(shù)列，則AABC的面積為

【答案】15G

【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積.

【解析】設(shè)三角形的三邊長分別為。-4,。,。+4,最大角為，，由余弦定理得

(tz+4)2=a2+((2-4)2-2(2((2-4)COS120°,則〃=10,所以三邊長為6,10,14.△ABC的

面積為S=Lx6xl0xsinl20°=15G.

2

3.(2011年高考全國新課標(biāo)卷理科16)在AA5C中，B=60°,AC=j3,則A3+23c的

最大值為o

解析：A+C=120°=^C=120°-A,Ae(0,120°),=2BC=2sinA

sinAsinB

ARACr-

------=-------=2=AB=2sinC=2sin(120°-A)=V3cosA+sinA；

sinCsinB

/.AB+2BC=V3cosA+5sinA=V28sin(A+^)=2療sin(A+e),故最大值是2J7

（年高考重慶卷理科）已知且則7tcos2a,,

4.201114sina=g+cosa,----------的

2.7兀、

sin(6r--)

值為

解析：一巫。由題設(shè)條件易得：sindz+cos?=—,故

22

sin(a—?)T(sina—3力字

cos2a=(sina+cosa)(sincr-cosa)=一,所以一2a=一

4sin(a—[)2

5.（2011年高考全國卷理科14）已知￡16（5,乃），sina=、-,則tan2a=

【答案】一？4

3

7T兀),2鼻?.?cosa=-VI^

【解析】???ae（-

2

2X

esina2tana-14

貝！Jtana=------T故tan2a

COS4Z1-tan2a23

~^~24

5

6X2011年高考安徽卷江蘇7）已知2,則黑的值為

4

【答案】-

9

_/7C、

又

jr2tan(x+R_224JI

【解析】因為tan2（%+/=-，而tan(2x+—)二-cot2x,所以

1-22-

l-tan2(x+—)

4

c3

tan2x=——，

4

7Ttanx+11tanY4

又因為tan(x+i)=2,所以解得tan%=二所以」"的值為士.

1-tanx3tan2x9

7.（2011年高考安徽卷江蘇9）函數(shù)/（%）=Asin（皿x+夕）,（A,叫0是常數(shù)，A>0,w>0）的

部分圖象如圖所示，則/■(())=

77T2萬

【解析】由圖象知：函數(shù)f(x)=Asin(w%+。)的周期為4(一萬一一)二7T，而周期T=——,

123w

所以w=2,

由五點作圖法知：2x?+°=〃，解得0=(,又A=J2,所以函數(shù)/(x)=0sin(2x+g),

所以

/(0)=V2sin-=—.

32

JT

8.(2011年高考北京卷理科9)在AA5C中。若b=5,NB=—,tanA=2,則

sinA=；a=

)l~c

【答案】-2V10

5

尺

【解析】由tanA=2nsinA=—2,正弦定理可得。=2而。

5

9.(2011年高考福建卷理科14)如圖，AABC中，AB=AC=2,BC=2G點D在BC邊上，Z

ADC=45°,則AD的長度等于o

【命題意圖】本題考查運用正余弦定理解三角形，是中檔題.

【答案】V2

【解析】(法1)過A作AE±BC,垂足為E,VAB=AC=2,BC=26,；.E是BC的中點，且

EC=V3,在KAAEC中，AE=J3c2一石。2=1,又：/ADE=45°

DE=1,.\AD=V2;

（法2）VAB=AC=2,BC=2百，由余弦定理知,

AC2+BC2-AB-22+(2A/3)2-22G

cosC二--------------------------------------------=-----------------------------------------ZZ---------；.C=30°，

2ACXBC2x2x2超2

AnAC

在AADC中，ZADE=45°,由正弦定理得，----

sinCsinZADC

；.AD=3nC=2x3l二萬

sinZADCV2

~T

10.（20H年高考上海卷理科6）在相距2千米的A.5兩點處測量目標(biāo)

C,若NC43=75°,NCR4=60°,則A.C兩點之間的距離是

千米。

【命題意圖】本題考查正弦定理及其應(yīng)用，是簡單題.

【答案】V6

2sin60°

【解析】如圖所示，ZC=45°,由正弦定理得------=----,-*-AC=------V6.

sin60°sin45°sin45°

jrjr

11.(2011年高考上海卷理科8)函數(shù)y=sin(—+%)cos(---x)的最大值

26

為O

■依-▼2+y/3

【答案】------

4

、八1A/31

【解析】將原函數(shù)解析式展開得y=cos2x+—cosxsinx=(1+cos2x)+—sin2x,

故最大值為

三、解答題:

1.（20H年高考山東卷理科17）（本小題滿分12分）

cosA-2cosC_2c-a

在UABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知

cosBb

、sinC

(I)求-----的值;

sinA

(II)若COSB=L,8=2,求AA5C的面積.

4

【解析】(I)由正弦定理得。=2R5足4,人=2尺5m8,。=2k5由。,所以

cosA-2cosC2c-a2sinC-sinA

------------二----二-------------,即Qn

cosBbsinB

sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcos5,即有sin(A+B)=2sin(B+C),

即sinC=2sinA,所以生上=2.

sinA

csinC

(II)由(I)知：-=-----=2,即c=2a,又因為6=2,所以由余弦定理得：

asinA

b~=c2+a~-laccosB,即2?=4tz2+a2-2?x2tzx—,解得。=1,所以c=2,又因為

4

1所以sinB=^5故AABC的面積為Lacsin3=Lxlx2xV15_V15

cosB=—

4422

2.(2011年高考浙江卷理科18)(本題滿分14分)在DABC中，角ARC所對的邊分別為

a,b,c已知sinA+sinC=psinB(peR),且ac=；/.(I)當(dāng)“=；,6=1時，求。,。的

值；(II)若角8為銳角，求p的取值范圍；

(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理，得〈4

a—\\a-\

解得〈,或14

lc=TH=1

(II)解：由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB

=(a+c)2-2accosB

31

二p2b2--3Z?2cosB.&flp2=—+—cosB,

3/A

因為0YcosJBYl,得p2e(5,2),由題設(shè)知p>0,所以］-YPYJ5

3.(2011年高考天津卷理科15)(本小題滿分13分)

TT

已知函數(shù)/(x)=tan(2x+—),,

4

(I)求f(x)的定義域與最小正周期；

(II)設(shè)ae0,?,若/(9)=2cos2a,求a的大小.

【解析】本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二

倍角的正弦、余弦公式、正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.

JTJTJTK7T

（I）由2%+1Wk兀+—,GZ,得xW—H—￡,keZ,所以f（x）的定乂域為

卜eo（+g,左ez}"（x）的最小正周期為

.7兀、

兀sm(6Z+-)

（II）由2cosla.得tan(ad?一)=2cosla,即.......-=2(cos2a-sin2a)

4/兀、9

COS(6Z+—)

cinry+rnefy

整理得：------------=2(cosa-sina)(cosa+sina),因為sina+cosaw0,所以可得

cosa-sina

(coscr-sinaf=；，解得sin2a=1■，由ae得2ae［。，標(biāo)),所以

42

八兀71

2a——,a=—?

612

4.（2011年高考江西卷理科17）（本小題滿分12分）

C

在2^ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=l-sin—

2

⑴求sinC的值

(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值

rcCCCCC

解析：由2sin—cos——Fl-2sin2一=1-sin一，即sin—(2cos----2sin——I-1)=0,

2222222

ccC13

因為sin—。0,所以sin----cos一=—,兩邊平方得sinC=—.

22224

(2)由sinC-cosC=工得sinC＞cos￡,所以工＜2＜工，所以工＜C＜?,

222224222

3、/7S

由sinC=—得cosC=-X-,由余弦定理得c?=/+/一2^(--),

444

又/+〃=4（。+與一8,即（a-2）2+（0-2）2=0,所以。=2,6=2,

所以。2=8+23，所以c=J7+l.

本題考查三角形、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式及余弦定

理.

5.（2011年高考湖南卷理科17）（本小題滿分12分）在AABC中，角A,B,。所對的

邊分別為。，b,c,且滿足csinA=acosC.

（I）求角。的大小；

（II）求gsinA_co{5+：的最大值

,并求取得最大值時角A,5的大小.

7

解：（I）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC

因為。＜4＜萬，所以sinA＞0.從而sinC=cosC.又cos。。。，所以tanC=l,

「兀

則C=：

4

3兀(兀\

(II)由(I)知，B---A,于是J^sinA—cosB+—=73sinA-co^7T-A)

47

(TC

Vr3sinA-cosA=2sinA+—

k67

3777T7T17T7TTT

因為0<A(工，所以"<4+/<；不.從而當(dāng)4+二=彳，即A=z時,

4o612o23

2sinA+-取最大值2.

I6；

綜上所述，、回sinA—的最大值2,此時A=[,B=|^.

評析：本大題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運用，以及運用三角公式進行三

角變換的能力以及三角函數(shù)的最值、求角問題.

6.（2011年高考廣東卷理科16）（本小題滿分12分）

171

已知函數(shù)/（x）=2sin（-x——）,XGR

36

5萬

（1）求/（二）的值；

4

（2）設(shè)0,5,/（3。+5）=三,/（3/+2"）=1,求85（以+夕）的值.

【解析】解:

(1)..,1571、

f(——)=2sm(-X—九--)

4346

=-2sin—=V2；

4

/C、10/c萬、C?A乃、*c.?

(2)*.*——f3aH—=2sin—x3a-----2sina,

13I2)13I2)6)

—=f（3j3+2乃）=2sin4X（3乃+2^）-—|=2sin[^+―|=2cos0,

sin.njl-cos?.=『一［,)=-,

,,,..3125456

故cos(a+/)=cos6Zcospa+sincrsin/o>=—x---------x—=一.

51313565

7.(2011年高考湖北卷理科16)(本小題滿分10分)

設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為兄dc,已知.a=l,)=2,cosC」

4

(I)求4ABC的周長；

(II)求cos(A—C.)

本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力.

解析：

(I)?.?。2=/+辦2—2。辦cosC=l+4—4xL=4.?.c=2.「.AA5C的周長為

4

a+〃+c=l+2+2=5.

V15

sinA==4a<c,「.A<C故A為銳角.cosA=Vl-sin2A

c28

I,/屈、2_7....r,_71,V15715_11

—A1—(-----)——...cos(A—C)—cosAcosC+sinAsinC——x—l---x---——.

V88848416

8.(20H年高考陜西卷理科18)(本小題滿分12分)敘述并證明余弦定理

【解析】：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角

的余弦的兩倍積。或/=廿+C?—2匕ccosA,b2=a2+c~-laccosB,

c2=a1+b~-labcosC

證法一，如圖片=瓦?就=（正一通）.（施—通）

=AC-2AC-AB+AB'=AC-2\AC\-\AB\cosA+AB

b2-2bccosA+c2即a2=b2+c2-2bccosA

同理可證〃=a2+c2-laccosB,c1=a2+b2-2abcosC

證法二：已知□ABC中A,民C所對邊分別為a,0,c,以A為原點,

AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則

C(bcosA,bsinA),B(a,0),

a-|BC|2二3cosA-。了+(Z?sinA)2

=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2-2Z?ccosA

同理可證。2=c2+a2-2cacosB,c2=a+b2-2abcosC

9.(2011年高考重慶卷理科16)(本小題滿分13分)

cosx(asinx-cosx)+cos2[-x]jr

設(shè)R，f(x)=滿足⑼’求函數(shù),⑴

在—一生上的最大值和最小值

[424J

解析：/(%)=<2sinxcosx-cos2x+sin2x=-|sin2x-coslx

由/(—彳)=/(0)得—2~^2^2=~^f解得：a~2^/3

因止匕/(%)=Gsin2%-cos2x=2sin2x--

山乃乃r,cn兀兀

當(dāng)工￡—時，2%----G—/(%)為增函數(shù),

43632

萬11%713萬

當(dāng)工￡時,2尸會/(%)為減函數(shù),

5,五5'彳

所以/(x)在管上的最大值為了(事)=2

又因為/(?)=6，/(^l=V2

所以/（x）在（，野上的最小值為野］=J5

10.（2011年高考四川卷理科17）（本小題共12分）

已知函數(shù)/(x)=sinx+

(I)求/(%)的最小正周期和最小值；

4A-7T7

(II)已知cos(尸—a)=y,cos(4+a)=—1，0<6r</?<—,求證:[/(M-2=o.

角星析：(I)*?*y7(x)—sinx,—^―+COSX-V2

+COSX-——+sinx------

[2J2J2

兀

V2(sinx-cosx)=2sinx--

jrTT

：./(x)的最小正周期是2?,當(dāng)x-j=2k7l"(keZ),

JT

即％=2左萬一4(左eZ)時，函數(shù)取得最小值-2.

jrjr

(II)\,Q<a<(3<—,>/3-a>Q,TC>/3+a>0

??,cos(4一a)=sin(,一a)=g.??,cos(尸+a)=—1,.,?sin(Q+a)=g.

sin2P=sin[(a+,)

=sin(cr+,)cos(a-')-cos(a+y5)sin(cr-/?)

55I5八5；

"⑶1-2=2sinp-^l-2=4sin2p-^l-2

=21—cos124一-2=-2sin2^=0,

所以，結(jié)論成立.

11.（2011年高考全國卷理科17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°,a+c=J5b,求C.

【解析】：由正弦定理得〃=2RsinA力=2Rsin民c=2RsinC,

由a+c=y/2b^2RsinA+2RsinC=V2-27?sinB,即sinA+sinC=41sinB

A+B+C=180°,/.B=[l80°-(A+C)],/.sinA+sinC=V2sin[l80°-(A+C)]

即???sinA+sinC=V2sin(A+C),由A-C=90°得A=90°+C

sin(90°+c)+sinc=41sin(90°+2c)即

cosc+sinc=2V2sin(45°+c)cos(45°+c)

2V2sin(c+45°)=272sin(45°+c)cos(45°+c)cos(45°+c)=|

45°+c=60°/.c=15°

12.(2011年高考安徽卷江蘇15)在AABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為。，"c

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(1)若sin(A+j)=2cosA,求A的值；

(2)若cosA=Jb=3c,求sinC的值.

【解析】(1)因為

?/A兀\兀..兀./.兀、.414cA

sin(A+—)=sinA4cos—+cosAsm—=sm(A+—)=smA+—cosA=2cosA,

所以百sinA=3cosA,解得tanA=W，即A的值為60°.

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