2025屆貴州省麻江縣一中數學高一下期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對一切，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．2．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數量比為2∶1，現在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數是()A．8 B．12 C．16 D．243．在等比數列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．804．如果連續拋擲一枚質地均勻的骰子100次，那么第95次出現正面朝上的點數為4的概率為（）A． B． C． D．5．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．在等差數列中，如果，則數列前9項的和為()A．297 B．144 C．99 D．667．已知，則的值為（）A． B． C． D．28．數列1，，，…，的前n項和為A． B． C． D．9．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④10．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．12．已知等比數列中，，，若數列滿足，則數列的前項和＝________．13．已知當時，函數（且）取得最大值，則時，的值為__________．14．已知圓錐的母線長為1，側面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.15．在數列中，，是其前項和，當時，恒有、、成等比數列，則________．16．已知正三棱錐的底面邊長為，側棱長為2，則該三棱錐的外接球的表面積_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，滿足，數列滿足.（1）求數列、的通項公式；（2），求數列的前項和；（3）對任意的正整數，是否存在正整數，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.18．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.20．已知過點且斜率為的直線與圓：交于，兩點.（1）求斜率的取值范圍；（2）為坐標原點，求證：直線與的斜率之和為定值.21．已知圓以原點為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點，過、兩點分別作直線的垂線交軸于、兩點，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求得的取值范圍，根據恒成立問題的求解策略，將原不等式轉化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對一切，恒成立，轉化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點睛】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.2、D【解析】設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數是x，則，解得x＝1．故選D3、D【解析】

，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數列的基本量計算，屬于簡單題.4、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質地均勻的骰子，出現正面朝上的點數為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎題．5、B【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．6、C【解析】試題分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考點：等差數列性質及前n項和點評：本題考查了等差數列性質及前n項和，掌握相關公式及性質是解題的關鍵．7、B【解析】

根據兩角和的正切公式，結合，可以求出的值，用同角的三角函數的關系式中的平方和關系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【詳解】..故選：B【點睛】本題考查了同角的三角函數關系式的應用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數學運算能力.8、B【解析】

數列為，則所以前n項和為．故選B9、D【解析】

利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選D．【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.10、C【解析】

根據三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.12、【解析】試題分析：根據題意，由于等比數列中，，，則可知公比為，那么可知等比數列中，，，故可知，那么可知數列的前項和＝1=，故可知答案為．考點：等比數列點評：主要是考查了等比數列的通項公式以及數列的求和的運用，屬于基礎題．13、3【解析】

先將函數的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結合誘導公式以及求出的值．【詳解】，其中，當時，函數取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點睛】本題考查三角函數最值，解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題．14、【解析】

根據題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設圓錐底面的半徑為，根據題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點睛】本題主要考查了圓錐的體積的計算，以及圓錐的側面展開圖的應用，其中解答中根據圓錐的側面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、.【解析】

由題意得出，當時，由，代入，化簡得出，利用倒數法求出的通項公式，從而得出的表達式，于是可求出的值.【詳解】當時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數得，，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，同時也考查了數列通項的求解，在含的數列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，屬于中等題.16、.【解析】

由題意推出球心O到四個頂點的距離相等，利用直角三角形BOE，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【詳解】如圖，∵正三棱錐A﹣BCD中，底面邊長為，底面外接圓半徑為側棱長為2，BE=1,在三角形ABE中，根據勾股定理得到：高AE得到球心O到四個頂點的距離相等，O點在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半徑為，表面積為：故答案為．【點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解析】

（1）利用可得，從而可得為等比數列，故可得其通項公式.用累加法可求的通項.（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據的通項可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【詳解】（1）在數列中，當時，.當時，由得，因為，故，所以數列是以為首項，為公比的等比數列即.在數列中，當時，有，由累加法得，，.當時，也符合上式，所以.(2).當為偶數時，=；當為奇數時，=.(3)對任意的正整數,有，假設存在正整數，使得，則，令，解得，又為正整數，所以滿足題意.【點睛】給定數列的遞推關系，求數列的通項時，我們常需要對遞推關系做變形構建新數列（新數列的通項容易求得），常見的遞推關系、變形方法及求法如下：（1），用累加法；（2），可變形為，利用等比數列的通項公式可求的通項公式，兩種方法都可以得到的通項公式.（3）遞推關系式中有與前項和，可利用實現與之間的相互轉化.另外，數列不等式恒成立與有解問題，可轉化為數列的最值（或項的范圍）來處理.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）以菱形對角線交點為原點可建立空間直角坐標系，通過取中點，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，，分別為，中點為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設，由直四棱柱性質可知：平面四邊形為菱形則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則：，，，D（0，-1,0）取中點，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個法向量，且設平面的法向量，又，，令，則，二面角的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關鍵是能夠利用垂直關系建立空間直角坐標系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規題型.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積20、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據圓心到直線的距離小于半徑得到答案.（2）聯立直線與圓方程：.韋達定理得計算，化簡得到答案.【詳解】解：（1）直線的方程為：即.由得圓心，半徑.直線與圓相交得，即.解得.所以斜率的取值范圍為.（2）聯立直線與圓方程：.消去整理得.設，，根據韋達定理得.則.∴直線與的斜率之和為定值1.【點睛】本題考查了