2025屆浙江省溫州市新力量聯盟高一下數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-12．已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．423．已知等差數列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．184．等差數列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．545．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）6．函數y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}7．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A． B． C． D．8．已知函數和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區域面積是（）A． B． C． D．9．若向量，，則在方向上的投影為（）A．-2 B．2 C． D．10．我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正方形和內接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______12．若，點的坐標為，則點的坐標為.13．已知數列滿足，，則______．14．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.15．若，則________.16．函數，的值域是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.18．設函數，且(1)求的值；(2)試判斷在上的單調性，并用定義加以證明；(3)若求值域；19．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）若，求當時自變量的取值集合.20．已知數列是遞增的等比數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設為數列的前n項和，，求數列的前n項和．21．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.2、C【解析】

由等比中項得：ab=4，目標式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當且僅當a=b=2，∴原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.3、C【解析】

根據等差數列的通項公式和已知條件列出關于數列的首項和公差的方程組，解出數列的首項和公差，再根據等差數列的前項和可得解.【詳解】由等差數列的通項公式結合題意有:，解得：，則數列的前7項和為:，故選：C.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項公式，屬于基礎題.4、B【解析】

利用等差數列的性質進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.5、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.6、A【解析】

根據誘導公式化簡解析式，由正切函數的定義域求出此函數的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點睛】本題考查正切函數的定義域，以及誘導公式的應用，屬于基礎題．7、D【解析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【詳解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選：D【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，屬于基礎題.8、C【解析】

由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數的圖像如下：則區域①的面積等于區域②的面積，所以他們的圖像圍成的區域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數圖形的性質，關鍵在于的識別.9、A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影為=-2故選A10、C【解析】

設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據在正方形S1和S2內，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數等式，求出sin2α的值即可．【詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質，屬于中檔題，解答此題的關鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數等式．12、【解析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.13、1023【解析】

根據等比數列的定義以及前項和公式即可．【詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數列，所以【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和：屬于基礎題．14、【解析】

如圖設設棱長為1，則，因為底面邊長和側棱長都相等，且所以，所以，，，設異面直線的夾角為，所以.15、【解析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【詳解】由，得，即，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式的應用，屬于基礎題．16、【解析】

首先根據的范圍求出的范圍，從而求出值域?！驹斀狻慨敃r，，由于反余弦函數是定義域上的減函數，且所以值域為故答案為：．【點睛】本題主要考查了復合函數值域的求法：首先求出內函數的值域再求外函數的值域。屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間．【詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題．18、(1)m=1;（2）單調遞減，證明見解析；（3）.【解析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數的定義可以判斷、證明；（3）利用函數的單調性求函數的值域.【詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調遞減．證明：由（1）知，，設，則．因為，所以，，所以，即，所以函數在上單調遞減．（3）由于函數在上單調遞減．所以.所以函數的值域為.【點睛】本題考查函數的單調性及其應用，定義證明函數單調性的常用方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2）或【解析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為，所以.因為，所以，即，則或，解得或.故當時，自變量的取值集合為或.【點睛】本題考查了三角恒等變換，重點考查了解三角方程，屬中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設等比數列的公比為q，，根據已知由等比數列的性質可得，聯立解方程再由數列為遞增數列可得則通項公式可得（2）根據等比數列的求和公式，有所以，裂項求和即可試題解析：（1）設等比數列的公比為q，所以有聯立兩式可得或者又因為數列為遞增數列，所以q>1，所以數列的通項公式為（2）根據等比數列的求和公式，有所以所以考點：等比數列的通項公