2023-2024學年人教版八年級下學期期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（4分）下列各數中最大的是（）

A.V10B.2V3C.-（-1）D.|-3|

2.（4分）函數y=7/中自變量x的取值范圍是（）

-V%+3

——'>——1_?-----——1~?——------1_>——1~>

A.-3B.—3C.-3D.-3

3.（4分）如圖所示，在平面直角坐標系中，有兩點A（4,2）,B（3,0）,以原點為位似

4.（4分）一次函數尸質+6的圖象如圖所示，則一次函數尸-bx+左的圖象大致是（）

6.（4分）己知％=次+1,那么/一2/一］等于（）

A.4B.-4C.+4D.0

7.（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△QEC,連接AE,BD,添加下列

條件后不一定使四邊形A3DE既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

1

A.AB=BCB.AC^BCC.AC=^BED.ACLBC

8.（4分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、/為線段AB上兩動點，且

NECF=45：過點E、歹分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為X、G.以下

結論錯誤的是（）

A.AB=<2B.當點E與點8重合時，MH=

C.AF+BE=EFD.MG-MH=

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）

（多選）9.（5分）下列說法正確的有（）

22

A.不是正數的數一定是負數B.亍不僅是無理數而且是分數

C.所有的有理數和無理數都能用數軸上的點表示D.萬葉的立方根是3

（多選）10.（5分）如圖，直線AB〃C。，EG平分/AEF,EH±EG,且平移EH恰好到

A.EG=HFB.FH平分/EFD

C.NAEG=/BEHD.EF12=EH2+EG2

（多選）11.（5分）如圖，在△ABC中，AB=4cm,AC=3cm,BC=6cm,。是AC上一點,

AD=2cm,點P從C出發沿C-B-A方向，以lcni/s的速度運動至點A處，線段。尸將

△ABC分成兩部分，其中一部分與△ABC相似.則運動時間可能是（）

122

A.一秒B.3秒C.一秒D.8秒

23

（多選）12.（5分）已知：如圖（1）,長方形A8CD中，E是邊上一點，且AE=6cm

點尸從8出發,沿折線BE-ED-OC勻速運動，運動到點C停止.P的運動速度為Icmls,

運動時間為t（s）,△BPC的面積為y（CM?）,y與f的函數關系圖象如圖（2）,則下列

(1)(2)

A.BC=10cmB.。=7

C.b=10D.當t=10s時，y=12cfrr

三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分）

13.（5分）若關于x的不等式3x+l<m的正整數解是1,2,3,則整數機的最大值是.

14.（5分）已知正比例函數中，y隨尤的增大而減小，則一次函數y=-2&+上的圖

象經過象限.

15.（5分）如圖，在菱形ABC。中，點尸是對角線8。上一動點，點E是邊上一動點，

連接B4,PE.若AB=4,BD=4?則E4+PE的最小值為.

16.（5分）如圖，圖1是一個邊長為2,有一個內角為60°的菱形，我們稱之為原始菱形，

將圖1中的菱形沿水平方向向右平移百個單位，得到圖2,將圖2中的原始菱形沿水平

方向平移2百個單位，得到圖3,依此類推…若經過若干次平移后，圖〃的面積為238，

四、解答題（本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）（1）計算：（1一企）°+|2—花|+（—1）2023—

‘3（%+2）22%+5

（2）解不等式組：x】二2并把它的解集在數軸上表示出來.

1-3--11V---2-

>

-5-4-3-2-1012345

18.(8分)如圖，在△OAB中，點2的坐標是(0,4),點A的坐標是(3,1).

(1)將△042向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度后得到△01421,畫

出△01481并寫出點Bi的坐標是：；

(2)將繞點0逆時針旋轉90°后的△04282畫出△。①汝并寫出點&2的坐標

是：.

19.(10分)如圖，平面直角坐標系中，過點C(0,12)的直線AC與直線相交于點A

(8,4).

(1)求直線AC的表達式；

(2)當0<yAC<yoA時，自變量x的取值范圍是；

1

(3)動點M在射線AC上運動，是否存在點M,使△0MC的面積是△OAC的面積的-?

2

若存在，求出此時點〃的坐標；若不存在，請說明理由.

20.（12分）如圖1,點光源。射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投影到與

膠片平行的屏幕上，形成影像CD已知48=0.3力小膠片與屏幕的距離為定值，設

點光源到膠片的距離OE長為無（單位：dm）,CD長為y（單位：dm）,當x=6時，y=

2.3.

y/dm

16

14

12

10

8

6

4

2T

O246810121416x/dm

圖2

（2）求y關于x的函數解析式;

（3）在圖2中畫出圖象，并寫出至少一條該函數性質;

21.(13分)綜合與實踐

在矩形A8C。中，AB=2,AD=4,三角板EFG的直角頂點E在矩形ABC。的邊上，

/EFG=30°,將△EFG繞點E旋轉.

(1)如圖1,當直角邊經過點B,EG的延長線經過點C時.

①求證：AABEsADEC.

②求AE的長.

(2)在(1)的條件下，如圖2,旋轉△EFG,若點產落在A8的延長線上，EG與CD

交于點H,且”為ZJC的中點，EG的延長線與8c的延長線交于點M,連接求/

GFM的度數.

22.（13分）某車間計劃生產甲，乙兩種產品共10件，其生產成本和利潤如表:

甲種產品乙種產品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若車間計劃獲利16萬元，問甲，乙兩種產品應分別生產多少件？

（2）若車間計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于16萬元，問車間有哪幾種生產方

案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤.

23.（14分）如圖1,在直角三角形紙片ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.將三角

形紙片ABC進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點C與點A重合，然后展

開鋪平，得到折痕。E；第二步：將△￡）*繞點。順時針方向旋轉得到△QFG,點E,C

的對應點分別是點RG,直線GF與邊AC交于點M（點M不與點A重合），與邊A8

交于點N.

【實驗探究】（2）在△￡?￡（?繞點。旋轉的過程中，探究下列問題：

①如圖2,當直線G尸經過點8時，求AM的長；

②如圖3,當直線G尸〃BC時，求AM的長；

【挑戰自我】（3）在△￡>￡（7繞點。旋轉的過程中，連接AR則AF的最小值為

2023-2024學年人教版八年級下學期期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（4分）下列各數中最大的是（）

1

A.V10B.2V3C.-(-1)D.|-3|

解：V2<V10<3，3<2V3<4,-|-3|=3,

-(-j)<V1O<1-3|<2V3,則最大的數為2?故選：B.

2.（4分）函數尸三中自變量x的取值范圍是)

V%+3

A.-3B.-3C.-3D.—3

解：由題意得：x+3>0,解得x>3,故選：A.

3.（4分）如圖所示，在平面直角坐標系中，有兩點A（4,2）,B（3,0）,以原點為位似

解：畫出圖形，如圖所示:

4.（4分）一次函數〉=履+。的圖象如圖所示，則一次函數y=-bx+左的圖象大致是（）

...一次函數y=-bx+左的圖象經過二、三、四象限.故選：B.

5.（4分）如圖，在菱形A8CD中，點E是邊上一點，DE=AD,連接EC.若/AZ）E=

解：,四邊形ABC。是菱形，：.AD=CD,/A=/BCD,CD//AB,

1

VZ)E=AZ),ZADE=36°,；.DE=CD,ZA=ZDEA=^x(180°-36°)=72°,

：.ZBCD=12°,\UCD//AB,：.ZCDE=ZDEA=72°,?:DE=DC,

/.ZDCE=jx(180°-72°)=54°,

:.NBCE=NDCB-NDCE=72°-54°=18°,故選：B.

6.(4分)已知％=遮+1,那么/―2/—：等于()

A.4B.-4C.±4D.0

解：=尤(？-2x+l-1)-^x(x-1)2-x-p

當x=g+1時,

原式=(y/3+1)X(y/3+1-1)2-(y/3+1)—

=(V3+l)x3-V3-l-(瓏^=3V3+3-V3-l-(2B-2)=4.

故選：A.

7.（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△OEC,連接AE,BD,添加下列

條件后不一定使四邊形A8DE既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

1

A.AB=BCB.AC=BCC.AC=^BED.AC.LBC

解：由題意得，AABC^ADEC,A、。、。三點共線，B、C、E三點共線.

：.AC^DC,BC=EC.

四邊形ABDE是平行四邊形.

A.根據中心對稱圖形的定義，平行四邊形A2DE一定是中心對稱圖形；添加AB=3C,

四邊形不一定是軸對稱圖形，那么A符合題意

8.根據中心對稱圖形的定義，平行四邊形ABDE一定是中心對稱圖形；添加AC=BC,

得BE=AD,此時四邊形ABOE是矩形，故四邊形是軸對稱圖形，那么8不符合

題意.

C.根據中心對稱圖形的定義，平行四邊形4瓦）￡一定是中心對稱圖形，得4。=到。；

添力口AC=：BE,得AD=BE,故平行四邊形AME是矩形，則四邊形A2OE是軸對稱圖

形，那么C不符合題意.

D根據中心對稱圖形的定義，平行四邊形A8DE一定是中心對稱圖形；nAC1BC,

故平行四邊形A8OE是矩形，則四邊形A2OE是軸對稱圖形，那么。不符合題意.

故選：A.

8.（4分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、尸為線段A8上兩動點，且

ZECF=45a,過點E、/分別作BC、AC的垂線相交于點垂足分別為“、G.以下

A.ABB.當點E與點8重合時，MH=

1

C.AF+BE=EFD.MG-MH=

解：A.由題意知，AABC是等腰直角三角形，：.AB=y/AC2+BC2=V2,故A正確;

B.如圖1,當點E與點8重合時，點H與點8重合，

：.MB±BC,/MBC=90°,\'MG±AC,：.ZMGC=90°=NC=/MBC,

J.MG//BC,四邊形MGCB是矩形，:.MH=MB=CG,

VZFCE=45°=ZABC,ZA=ZACF=45°,:.CF=AF=BF,

.,.PG是△ACB的中位線，.,.GC=%C=MH=*,故B正確；

圖2

VAC=BC,ZACB=90°,

???NA=N5=45°.

將△ACF順時針旋轉90°至LBCD,

貝UCF=CQ,Z1=Z4,NA=N6=45°；BD=AF；

VZ2=45°,

???N1+N3=N3+N4=45°,

:?NDCE=/2.

在和△EC。中，

'CF=CD

Z-2—Z-DCE9

CE=CE

：.AECF^AECD(SAS),

：.EF=DE.

\9AF^-BE=BE+BD>DE,

：.AF+BE>EF,故C錯誤；

D.VZ7=Zl+ZA=Zl+45°=N1+N2=NACE,

VZA=Z5=45°,

???AACE^ABFC,

.AE_AC_

??=,

BCBF

：.AE*BF=A^BC=\,

由題意知四邊形CHMG是矩形，

：.MG//BC,MH=CG,

MG=CH,MH//AC,

.CHAECGBF

,?BC~AB；AC~AB"

rMGAEMHBF

即丁=強丁=后

：.MG=^AE；MH=^-BF,

：.MG'MH=^AEx與BF=AE?BF=AC，BC=1,故D正確;

故選：C.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）

（多選）9.（5分）下列說法正確的有（）

A.不是正數的數一定是負數

22

B.亍不僅是無理數而且是分數

C.所有的有理數和無理數都能用數軸上的點表示

D.J（-274的立方根是3

解：A.實數可分為：正數，零和負數.故A不正確.

22

區三是分數，分數是有理數.故8不正確.

C.數軸上的點與實數是——對應的.故C正確.

。4-27）2=27,且27的立方根是3.故。正確.

故選：CD.

（多選）10.（5分）如圖，直線EG平分/AEF,EHLEG,且平移EH恰好到

GF,則下列結論正確的有（）

A.EG=HFB.FH平分NEFD

C.NAEG=NBEHD.EF2=EH2+EG2

解：?..平移EH恰好到GF,

四邊形EGFH是平行四邊形，

：.EG//FH,EG=HF；故A正確;

1/四邊形EGFH是平行四邊形，

C.EG//FH,EG=HF；

:.NGEF=NEFH,

"JAB//CD,

：.ZAEF^ZDFE,

NGEF=NAEF,

:?NEFH=/EFD,

平分NEFD；故B正確；

,:EG平分NAER

1

JZAEG=ZGEF=]/AEF,

???四邊形EGFH是平行四邊形，

J.GE//GF,

：?NGEF=NEFH,

?；FH平分NEFD（已證），

1

/EFH="EFD,

：.ZGEF+ZHEF^90°,

；./AEG+/BEH=90°,

：./BEH=NFEH,故錯誤，

:四邊形EGFH是平行四邊形，ZGEH=9Q°,

四邊形EGM是矩形，

；./GFH=90°,

：.EF2^EH2+EG2,

故。正確，

故選：ABD.

（多選）11.（5分）如圖，在△ABC中，AB^4cm,AC^3cm,BC=6cm,。是AC上一點，

AQ=2c機，點尸從C出發沿C-B-A方向，以lcm/s的速度運動至點A處，線段。P將

△ABC分成兩部分，其中一部分與△ABC相似.則運動時間可能是（）

122

A.一秒B.3秒C.—秒D.8秒

23

CPCD

解：如圖，當△CPOs/\c45時，有一二一，

?t1

??一——,

36

,JP，CD

當△CDPsZ^CA5時t，有一=一，

CBCA

?t1

..———,

63

??/=2.

,,APAD

如圖，當△ADPS^ACB時，有—=—,

ABAC

10-t2

=一,

43

22

,,APiAD

當△AOP's^ABC時，有—=—，

ACAB

10-t2

——,

34

17

12217

綜上所述,滿足條件的,的值為5或2或5或萬.

故選：AC.

（多選）12.（5分）已知：如圖（1）,長方形A8CD中，E是邊A。上一點，且AE=6c機，

點尸從B出發,沿折線BE-ED-OC勻速運動，運動到點C停止.P的運動速度為2cmis,

運動時間為f（s）,△BPC的面積為y（CM?）,y與f的函數關系圖象如圖（2）,則下列

結論正確的有（）

1)(2)

A.BC=10cmB.〃=7

C.b=10D.當f=10s時，〉=12CMJ2

解：當尸點運動到E點時，△BPC面積最大，結合函數圖象可知當/=5時，△5PC面

積最大為40,

：.BE=5X2=IO.

VBC-AB=40X2,

.,.BC—lQcm.

故選項A結論正確;

則即=10-6=4.當尸點從E點到。點時，所用時間為4+2=2(s),

.,.a—5+2—l,

故選項B結論正確;

尸點運動完整個過程需要時間/=(10+4+8)+2=lls,即6=11,

故選項C結論錯誤;

當f=10時，尸點運動的路程為10X2=20(cm),此時尸C=22-20=2,

1

△5尸。面積為一X10X2=10(cm2),

2

故選項。結論錯誤;

故選：AB.

三、填空題(本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得5分)

13.(5分)若關于x的不等式3x+l<m的正整數解是1,2,3,則整數m的最大值是13.

1

解：解不等式3x+1<機，得xVg(加-1).

:關于x的不等式3x+l〈機的正整數解是1,2,3,

.?.3<4(777-1)W4,

A10<m^l3,

，整數機的最大值是13.

故答案為13.

14.（5分）已知正比例函數＞="中，y隨x的增大而減小，則一次函數y=-2日+%的圖

象經過一、三、四象限.

解：：正比例函數y=履的函數值y隨尤的增大而減小，

；.左＜0,

.?.一次函數y=-2fcv+左的圖象經過一、三、四象限.

故答案為：一、三、四.

15.（5分）如圖，在菱形ABC。中，點尸是對角線2D上一動點，點E是邊A。上一動點,

連接B4,PE.若AB=4,BD=4a,則B4+PE的最小值為2百.

解：如圖，連接AC,CP.

由菱形的性質，可知AC與8。互相垂直平分，

：.PA=PC,OA=OC,OB=OD=25

：.OA=OC=7AB2一OB2=心—（2次尸=2,

：.AC=4,

,：PA+PE=PC+PE,

...當C,P,E三點共線且CELA。時，B4+PE的值最小，最小值為CE的長,

11

菱形ABCD=AO?CE=?8。=]x4x4遮=8遮,

??CE=7F=丁=2V3,

C.PA+PE的最小值為2遍,

故答案為：2y.

16.（5分）如圖，圖1是一個邊長為2,有一個內角為60°的菱形，我們稱之為原始菱形，

將圖1中的菱形沿水平方向向右平移百個單位，得到圖2,將圖2中的原始菱形沿水平

方向平移2百個單位，得到圖3,依此類推…若經過若干次平移后，圖〃的面積為238，

圖n的面積為2百+（?-1）=瞪，

當到!〃+字=23舊時，

22

解得n=15,

故答案為：15.

四、解答題（本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）⑴計算：（1一①°+|2—㈣+（—1）2023Vx回；

'3（久+2）>2x+5

（2）解不等式組：x,112并把它的解集在數軸上表示出來.

h-X<—

-5-4-3-2-1012345

解：（1）（1-V2）°+|2-V5|+（-1）2023-ixV45

=1+V5-2-l-^x3V5

=1+V5-2-1-V5

=-2；

[3（%+2）>2%+50

（2）6x―IVx—?2②，

由①得：-1;

由②得：x>0,

不等式組的解集為尤>0.

解集在數軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-1012345

18.(8分)如圖，在△042中，點8的坐標是(0,4),點A的坐標是(3,1).

(1)將△048向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度后得到△01481,畫

出△01481并寫出點31的坐標是：(-2,0)；

(2)將△0A3繞點。逆時針旋轉90°后的△。42歷畫出△OA2B2并寫出點42的坐標是：

(-1,3).

解：(1)如圖所示：△O1A181即為所求，81的坐標是(-2,0),

故答案為:(-2,0)；

(2)如圖所示：△04282即為所求，42的坐標是(-1,3),

故答案為:(-1,3).

19.(10分)如圖，平面直角坐標系中，過點C(0,12)的直線AC與直線OA相交于點A

(8,4).

(1)求直線AC的表達式；

(2)當0<yac<yoA時，自變量x的取值范圍是8Vx<12；

1

（3）動點M在射線AC上運動，是否存在點使△OMC的面積是△OAC的面積的］?

若存在，求出此時點〃的坐標；若不存在，請說明理由.

將C（。，⑵，4⑶4）代入得:晦*,

解得憶7

直線AC表達式為>=-x+12；

（2）當0<yac<yoA時，

根據圖象可知，

8Vxe12；

（3）存在，理由如下：

動點M在射線AC上運動時，

設M的橫坐標為a,

1

△OMC的面積是△OAC的面積的一，

2

11

即一OC?|a|=QcX8,

二?M點的橫坐標等于4或-4,

將％=4代入y=-x+12,

解得：y=8,

將x=-4代入y=-x+12,

解得：y=16,

此時點M的坐標（4,8）或（-4,16）.

20.（12分）如圖1,點光源。射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投影到與

膠片平行的屏幕上，形成影像CD已知A8=0.3加，膠片與屏幕的距離E/為定值，設

點光源到膠片的距離0E長為I（單位：dm）,CD長為y（單位：dm）,當％=6時，y

2.3.

O6810121416x/dm

圖2

（2）求y關于x的函數解析式;

（3）在圖2中畫出圖象，并寫出至少一條該函數性質;

解：(1)*：AB//CDf

：.AOAB^AOCD.

.ABOE

??—,

CDOF

.0.36

**2.3-6+EF'

解得E尸=40,

答：EF的長為40面;

,ABOE

(2)由(1)得ZD，—=—,

CDOF

0.3x

y汽+40'

12

???尸彳+。3

（3）如圖所示:

y/dm

性質：當x>0時，y隨x的增大而減小（答案不唯一）.

21.（13分）綜合與實踐

在矩形A8CZ）中，AB=2,AD=4,三角板EFG的直角頂點E在矩形ABC。的邊上,

/EFG=30°,將△E/G繞點E旋轉.

（1）如圖1,當直角邊所經過點8,EG的延長線經過點C時.

①求證：LABEsADEC.

②求AE的長.

（2）在（1）的條件下，如圖2,旋轉AEFG,若點/落在AB的延長線上，EG與CD

交于點H,且H為QC的中點，EG的延長線與BC的延長線交于點連接求/

GFM的度數.

（1）①證明：：四邊形A2CD為矩形，三角板E尸G為直角三角形,

?.ZA=ZD=ZCEB=9Q°,

ZAEB+/ABE=ZAEB+ZCED=90°,

ZABE=ZCED,

'：ZA^ZD,

???AABE^ADEC；

②解：???四邊形ABC。為矩形，

：.CD=AB=2,

由①得△ABEsADEC,

—AE=—AB,BpA—E=-2--,

CDDE24-AE

解得：AE=2；

(2)解：,??四邊形ABC。為矩形，三角板由G為直角三角形,

AZA=ZD=ZFEM=90°,

AZAEF+ZAFE=ZAEF+ZMED=90°,

???ZAFE=/MED,

'：NA=N。，

???AAFE^ADEH,

由②得AE=DE=2,

???”為DC的中點,

:?CH=DH=1,

AFAEEF

???—_—_—_乙o,

EDDHHE

：.EF=2EH,

在AEDH與AMCH中,

2D="CM=90°

DH=CH,

/DHE=乙CHM

：.AEDH^AMCH(ASA),

:.EH=HM,

：.EM=2HE,

：.EF=EM,

VZFEM=90°,

ZEFM=ZEMF=45°,

9：ZEFG=30°,

ZGFM=ZEFM-/EFG=15°.

22.（13分）某車間計劃生產甲，乙兩種產品共10件，其生產成本和利潤如表:

甲種產品乙種產品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若車間計劃獲利16萬元，問甲，乙兩種產品應分別生產多少件？

（2）若車間計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于16萬元，問車間有哪幾種生產方

案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤.

解：（1）設生產甲種產品x件，則生產乙種產品（10-尤）件，于是有

x+3（10-x）=14,

解得：x=8,

則10-x=10-8=2（件）

所以應生產甲種產品8件，乙種產品2件；

（2）設應生產甲種產品x件，則生產乙種產品有（10-x）件，由題意有：

產+5（10-久）＜44

卜+3（10-無）＞16'

解得：2?7；

；.x=2或