第第頁教學單元第五章三角函數教學內容5.2.1三角函數的概念（第1課時）教學目標學習目標1.借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義．(重點、難點)2．掌握任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號．(易錯點)核心素養1.借助單位圓理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義，培養數學抽象的核心素養；2.會利用角的終邊上的點的坐標求角的正弦、余弦、正切，提升數學運算的核心素養；3.掌握公式并會應用，強化邏輯推理的核心素養。教學重難點重點：任意角的三角函數（正弦函數、余弦函數、正切函數）的定義；難點：任意角的三角函數概念的建構過程。學情分析在初中,學生已學過銳角三角函數,知道直角三角形中銳角三角函數等于相應邊長的比值。在此基礎上,隨著角的概念的推廣,引入弧度制,相應地將銳角三角函數推廣到任意角的三角函數,有了前面的基礎，學生學習起來還是比較感興趣的。任意角的三角函數是研究一個實數集(角的弧度數構成的集合)到另一個實數集(角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合)的對應關系。認識它需要借助單位圓、角的終邊以及兩者的交點這些幾何圖形的直觀幫助,這里體現了數形結合的思想,由銳角三角函數到坐標表示的銳角三角函數,再到單位圓上的點的坐標表示的銳角三角函數,直至得到任意角的三角函數的定義,體現了合情推理的思想方法。教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖情境導入在初中,我們通過直角三角形的邊角關系,學習了銳角的正弦、余弦、正切這三個三角函數,如圖所示.【思考1】該定義中的三個三角函數,對于同樣大的一個銳角來說,如果三角形的大小發生了改變,其三角函數值是否也改變呢?【思考2】對于一個任意角，如何求得三角函數值？

【提示】不變.【提示】我們需將三角函數的定義推廣到任意角。通過復習初中所學銳角的三角函數的定義，用類比的方法、聯系的觀點引入本節新課。建立知識間的聯系，提高學生概括、類比推理的能力。新知講授【知識一：三角函數的概念】【探究1】角的始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點P，當α=π當α=π2時，點P的坐標是什么？當【探究2】一般地，任意給定一個角，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？三角函數的定義：任意角的三角函數定義設角它的終邊與單位圓交于點。那么（1）是以角為自變量，以單位圓上點的縱坐標與橫坐標的比值為函數值的函數，稱為正切函數（tangentfunction)正弦函數，余弦函數，正切函數都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.通常將它們記為：正弦函數y＝sinx，x∈R；余弦函數y＝cosx，x∈R；正切函數y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．【提示】當α=π6時，點P的坐標為32，1當α=2π3點P的坐標唯一確定。【提示】唯一確定通過探究，讓學能求角的終邊與單位圓的交點坐標，進而明白其確定性，提高學生的解決問題、分析問題的能力。讓學生了解三角函數的定義，提高學生分析問題、概括能力。【知識二：求三角函數值】例1.求5π3解：在直角坐標系中，作∠AOB=5π3sin通過例題讓學生學會根據三角函數的定義，求角的三角函數值，提高學生解決問題的能力。【知識三：有關三角函數的證明】例2.如圖，設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標為(x,y),點P與原點的距離為r.求證：sin

α=證明：如圖，設角α的終邊與單位圓交于交點P0(x0,y0).分別過點P，|P0M0|=|y0?OMP～?O于是，|P0M0|1=|PM|r，即sin

α=yr讓學生進一步了解三角函數的定義，提高學生分析問題、概括能力。課堂練習3.已知角θ的終邊過點P(-12，5)，求θ的三角函數值.4.已知點P在半徑為2的圓上沿順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s，求2s時點P的位置.由已知可得解：設位置A為點P的起點.∵點P的角速度為順時針1rad/s,∴2s時OP轉過的角α=-2rad/s.現以圓心O為坐標原點，射線OA為x軸的非負半軸建立直角坐標系。則通過練習鞏固本節所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。課堂小結1.三角函數的概念.2.三角函數的值學生先總結教師補充通過總結，讓學生