榆林市重點中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列an中，a1=1，an=2A．211 B．22．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交3．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”4．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]5．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．6．設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．7．方程的解集為（）A．B．C．D．8．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則10．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角為__________．12．若首項為，公比為（）的等比數(shù)列滿足，則的取值范圍是________.13．已知不等式的解集為，則________.14．若，則_________.15．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.16．設(shè)α為第二象限角，若sinα=35三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.18．已知,函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過點作直線l分別交兩射線于點A、B（不同于原點O）.（1）當(dāng)取得最小值時，直線l的方程；（2）求的最小值；20．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.21．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

將a1=1代入遞推公式可得a2，同理可得出a【詳解】∵a1=1，an=22an-1-1（【點睛】本題用將a12、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題．3、D【解析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【詳解】記兩個黑球為，兩個紅球為，則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因為，所以事件與事件互為對立事件.【點睛】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.4、C【解析】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．5、B【解析】由題可得，.故選B.6、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案。【詳解】直線過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。7、C【解析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.10、C【解析】

將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線傾斜角與斜率12、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列極限以及不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.13、-7【解析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題15、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．16、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時，在上的投影為；當(dāng)時，在上的投影為.【解析】

（1）由已知條件，結(jié)合正弦定理，求得，即可求得C的大小；（2）由已知條件，結(jié)合三角形的面積公式及余弦定理，求得的值，再由向量的數(shù)量積的運算，即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理知，即，又，所以，所以，在中，，所以，又，所以；（2）在中，由余弦定理得，由，即，因此，所以，解得或，當(dāng)時，在上的投影為；當(dāng)時，在上的投影為.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當(dāng)時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的恒成立問題.19、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點共線可得的關(guān)系，計算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設(shè)，，因為A，B，M三點共線，所以與共線，因為，，所以，得，即，，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得，此時直線l的方程為.（2）因為由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以當(dāng)時，取最小值6.【點睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，考查三點共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應(yīng)用基本不等式求最值．20、（1）（2）【解析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式及等比數(shù)列的前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線