【五年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷03《平均數(shù)問題》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）（2016?華羅庚金杯）庫里是美國NBA勇士隊當(dāng)家球星，在過去的10場比賽中已經(jīng)得了333分的高分．他在第11場得（）分就能使前11場的平均分達(dá)到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前11場的平均分34乘11求出總得分，然后再減去過去的10場比賽中已經(jīng)得的333分就是第11場的得分．【解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第11場得41分就能使前11場的平均分達(dá)到34分．故選：C．2．（2分）（2013?華羅庚金杯）三個自然數(shù)A、B、C之和是111，已知A、B的平均數(shù)是31，A、C的平均數(shù)是37．那么B、C的平均數(shù)（）A．34 B．37 C．43 D．68【分析】因為三個自然數(shù)A、B、C之和是111，已知A、B的平均數(shù)是31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因為A、C的平均數(shù)是37，所以B＝111﹣37×2＝37，進(jìn)而根據(jù)求平均數(shù)的方法求出B、C的平均數(shù)．【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，B＝111﹣37×2＝37，（49+37）÷2，＝86÷2，＝43，答：B、C的平均數(shù)是43．故選：C．3．（2分）（2012?創(chuàng)新杯）兩位籃球運動員的體重分別為75千克和87.5千克，第3位運動員的體重介于這兩者之間，下列哪一個不可能是這3位運動員的平均體重？（）A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5【分析】求出3位運動員的平均體重介于79.1與83.3這兩者之間，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，（75×2+87.5）÷3≈79.1，（75+87.5×2）÷3≈83.3，∴3位運動員的平均體重介于79.1與83.3這兩者之間，故選：D．4．（2分）（2018?其他杯賽）有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18．去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20．去掉的兩個數(shù)的乘積是（）A．12 B．14 C．26 D．168【分析】先求出7個數(shù)的和，以及去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的和，相減即可得到去掉的一個數(shù)；再求出再去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的和，用去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的和相減求得后面去掉的一個數(shù)，再進(jìn)一步求積即可．【解答】解：7×18﹣6×19＝126﹣114＝126×19﹣5×20＝114﹣100＝1412×14＝168故選：D．5．（2分）（2017?奧林匹克）一輛汽車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，到達(dá)乙地后立即以每小時80千米的速度返回甲地。該車往返的平均速度是每小時（）千米。A．60 B．70 C．80 D．大于60小于80【分析】根據(jù)題意，我們可先設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米，便可用算式表示出汽車往、返的用時分別為x÷60＝小時、x÷80＝小時；然后我們可求出：往、返的速度＝往返路程2x千米÷往返的用時（+）；最后對三個速度進(jìn)行比較即可得出答案。【解答】解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米，則得x÷60＝（小時）x÷80＝（小時）2x÷（+）＝（千米/小時）60＜＜80故選：D。6．（2分）（2015?華羅庚金杯）六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最高的99分，最低的76分，那么按分?jǐn)?shù)從高到低居第3位的同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少是（）A．94 B．95 C．96 D．97【分析】要求第三名同學(xué)至少要考多少分，知道六名同學(xué)的總平均分，能求出總成績，用總成績﹣最高分﹣最低分＝另四名同學(xué)的總成績，要想第3個同學(xué)成績最小，則第2個同學(xué)成績?nèi)∽畲笾禐椋?8，進(jìn)而求出另三位同學(xué)的總成績，進(jìn)而根據(jù)“總成績÷總?cè)藬?shù)＝平均分”能求出另三名同學(xué)的平均分，繼而分析、推導(dǎo)得出所求問題的答案．【解答】解：92.5×6﹣99﹣76＝380（分），由于最高分是99分，所以第二個的最好成績最多是：98剩余三人成績和為：380﹣98＝282（分），第3個同學(xué)成績最小，第4、5個同學(xué)的成績盡可能接近第三個同學(xué)的成績，則這3個數(shù)相差為1，282÷3＝94（分），則第三位同學(xué)至少是：94+1＝95（分）．答：第三名至少得95分．故選：B．7．（2分）（2014?迎春杯）甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢，一起訂購?fù)瑯右?guī)格的若干件新年禮物，禮物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3，7，14件禮物，最后結(jié)算時，乙付給了丁14元錢，并且乙沒有付給甲錢．那么丙應(yīng)該再付給丁（）元錢．A．6 B．28 C．56 D．70【分析】設(shè)丁拿了a件禮物，則四人花同樣的錢，每人可以拿到：a+＝a+6件禮物，實際情況：丁少拿了6件，乙多拿了1件，給丁14元，則每件禮物的價格是14元，丙多拿了：14﹣6＝8件，3件給甲，5件給丁，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，求出丙應(yīng)該再付給丁多少元錢即可．【解答】解：四人花同樣的錢，每人可以拿到禮物：a+＝a+6（件）每件禮物的價格是：14÷（7﹣6）＝14（元）丙應(yīng)該再付給丁：14×[14﹣6﹣（6﹣3）]＝14×[8﹣3]＝14×5＝70（元）答：丙應(yīng)該再付給丁70元錢．故選：D．8．（2分）（2005?創(chuàng)新杯）有四個數(shù)，每次選取其中三個數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外的一個數(shù)，用這樣的方法計算了四次，分別得到以下四個數(shù)：22、25、34、39，那么原來的四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（）A．21 B．22.5 C．26 D．28.5【分析】設(shè)原來的四個數(shù)是a、b、c、d，則a+b+c+d＝22，a+b+d+c＝25，a+c+d+b＝34，b+c+d+a＝39，由這四個式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四個數(shù)之和的2倍，所以a+b+c+d＝（22+25+34+39）÷2＝60，這四個數(shù)分別是：（22×3﹣60）÷2＝3，（25×3﹣60）÷2＝7.5，（34×3﹣60）÷2＝21，（39×3﹣60）÷2＝28.5，所以這四個數(shù)中的最大數(shù)為28.5．【解答】解：設(shè)設(shè)原來的四個數(shù)是a、b、c、d，則a+b+c+d＝22，a+b+d+c＝25，a+c+d+b＝34，b+c+d+a＝39，由這四個式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四個數(shù)之和的2倍，所以a+b+c+d＝（22+25+34+39）÷2＝60，這四個數(shù)分別是：（22×3﹣60）÷2＝3，（25×3﹣60）÷2＝7.5，（34×3﹣60）÷2＝21，（39×3﹣60）÷2＝28.5，所以這四個數(shù)中的最大數(shù)為28.5．故選：D．二．填空題（共11小題，滿分33分，每小題3分）9．（2018?陳省身杯）小明、小莉和小輝是同一所初中的三位同學(xué)，他們恰好來自學(xué)校的三個不同年級﹣﹣初一、初二和初三，有一天，他們?nèi)齻€人在一起聊天．小明對小莉說：“我們年級的人數(shù)是你們年級人數(shù)的2倍；我們年級平均每天每人要上40分鐘的數(shù)學(xué)課．”小莉?qū)π≥x說：“我們年級的人數(shù)是你們年級人數(shù)的3倍；我們年級平均每天每人要上50分鐘的數(shù)學(xué)課．”小輝對小莉和小明說：“我們年級平均每天每人要上60分鐘的數(shù)學(xué)課．”這所初中平均每天每人上45分鐘的數(shù)學(xué)課．【分析】結(jié)合題意，我們不妨這樣想：假設(shè)小輝年級有x人，則小莉年級有x?3＝3x人，小明年級有3x?2＝6x人；這樣我們就可求出這三個年級平均每人每天上數(shù)學(xué)課的時間，即答案．【解答】解：假設(shè)小輝的年級有x人，得（6x?40+3x?50+x?60）÷（6x+3x+x）＝（240x+150x+60x）÷10x＝450x÷10x＝45故答案為：45．10．（2018?迎春杯）聰聰參加了7門潲分都是100分的考試，之后成績一個一個地公布，每公布一門成績，他的“已公布成績的考試的平均分”都提高1分，則第一個公布的成績和最后一個公布的成績差12分．【分析】據(jù)題意，我們可先把第一次公布的這門成績看作是a，則第二次公布這門成績?yōu)椋╝+1）×2﹣a＝a+2，同理第三次公布的這門成績?yōu)椋╝+2）×3﹣（a+1）×2＝a+4，依此類推得第七次公布的這門成績?yōu)椋╝+6）×7﹣（a+5）×6＝a+12；至此即可得出問題答案．【解答】解：設(shè)第一次公布的這門成績?yōu)閍分，則第七次公布的這門成績?yōu)椋╝+6）×7﹣（a+5）×6＝7a+42﹣6a﹣30＝a+12（a+12）﹣a＝12故答案為：12．11．（2017?奧林匹克）有n個自然數(shù)，其平均數(shù)為110，其中有一個數(shù)是120，如果去掉120這個數(shù)，剩下的n﹣1個自然數(shù)的平均數(shù)就變成108，那么n＝6．【分析】利用平均數(shù)的定義，求出n個自然數(shù)的和為110n，n﹣1個自然數(shù)的和為108（n﹣1），利用它們的差為120，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，n個自然數(shù)的和為110n，n﹣1個自然數(shù)的和為108（n﹣1），則110n﹣108（n﹣1）＝120，解得n＝6，故答案為6．12．（2018?華羅庚金杯）a，b，c，d四個數(shù)，每次去掉2個數(shù)，將其余2個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了6次，得到6個數(shù)是：23，26，29，32，24，31，則四個數(shù)a，b，c，d的平均數(shù)是27.5．【分析】得到6個數(shù)是：23，26，29，32，24，31，即每個數(shù)都計算了3次，所以a，b，c，d4個數(shù)的和是（23+26+29+32+24+31）×2÷3＝110，然后再除以4即得4個數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：（23+26+29+32+24+31）×2÷3＝165×2÷3＝110四個數(shù)的平均數(shù)：110÷4＝27.5．故答案為：27.5．13．（2018?陳省身杯）一次數(shù)學(xué)測試滿分是100分，全班38名學(xué)生平均分是67分，如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測試中，C的成績是100分．【分析】根據(jù)“總數(shù)量＝平均數(shù)×總份數(shù)”求出38個人、32個人的成績和，再作差即可求出5個人的成績和，然后再根據(jù)滿分是100分進(jìn)一步解答即可．【解答】解：38×67﹣（38﹣5）×62＝2546﹣2046＝500（分）因為滿分是100分，100×5正好等于500分，所以C的成績是100分．故答案為：100．14．（2018?陳省身杯）有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18．去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19：再去掉一個數(shù)后，剩下5個數(shù)的平均數(shù)是20．去掉的兩個數(shù)的乘積是168．【分析】根據(jù)“總數(shù)量＝平均數(shù)×總份數(shù)”求出7個、6個、5個數(shù)的和，再作差即可求出去掉的兩個數(shù)，然后求出它們的乘積即可．【解答】解：18×7﹣19×6＝1219×6﹣20×5＝1412×14＝168故答案為：168．15．（2018?迎春杯）海賊王帶領(lǐng)6名海盜在神奇大陸挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石顆數(shù)相同，這時又來了1名海盜加入，海賊王決定讓其他6名海盜每人拿出3顆黑石給新伙伴，這時7名海盜的黑石顆數(shù)恰好相同，那么共挖出黑石147顆．【分析】海賊王決定讓其他6名海盜每人拿出3顆黑石給新伙伴，這時7名海盜的黑石顆數(shù)都是3×6＝18顆，那么海賊王就有18+3＝21顆，7名海盜共有18×7＝126顆，然后兩者相加就是黑石的總顆數(shù)．【解答】解：3×6＝18（顆）18+3＝21（顆）18×7＝126（顆）126+21＝147（顆）答：共挖出黑石147顆．故答案為：147．16．（2018?其他模擬）有六個非零自然數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是4.5，前4個數(shù)的平均數(shù)是4，后三個數(shù)的平均數(shù)是，這六個數(shù)的連乘積最小是480．【分析】根據(jù)題意，我們可先求出：六個數(shù)的和為6×4.5＝27，前4個數(shù)的和為4×4＝16，后三個數(shù)的和為3×＝19，進(jìn)而求出第4個數(shù)為16+19﹣27＝8、前三個數(shù)的和為16﹣8＝8、后兩個數(shù)的和是19﹣8＝11；再據(jù)這自然數(shù)連乘積最小的計算法，得知前三個數(shù)相乘積最小為1×1×6＝6，后兩個數(shù)乘積的最小值為1×10＝10；最后把前三個數(shù)積的最小值、后兩個數(shù)積的最小值和第四個數(shù)相乘便可得到答案了．【解答】解：6×4.5＝274×4＝163×＝1916+19﹣27＝816﹣8＝81×1×6＝619﹣8＝111×10＝106×8×10＝480故：此空為480．17．（2018?其他模擬）甲、乙、丙三種糖果每千克的價格分別是9元，7.5元，7元．現(xiàn)把甲種糖果5千克，乙種糖果4千克，丙種糖果3千克混合在一起，那么用10元可買1.25千克這種混合糖果．【分析】根據(jù)題意，可以求出三種糖果混合的總價錢是多少，再求出混合后的糖果的單價，最后用總價除以單價，即可得到答案．【解答】解：10÷[（9×5+7.5×4+7×3）÷（5+4+3）]＝10÷[96÷12]＝10÷8＝1.25（千克）；答：用10元可買1.25千克這種混合糖果；故答案為：1.25．18．（2017?奧林匹克）希望小學(xué)六年級參加某次數(shù)學(xué)競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，他們這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，則女生的平均成績是88分．【分析】女生和男生人數(shù)的比是1：3，看作女生人數(shù)是1，男生人數(shù)是3，根據(jù)題意，可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：女生的平均成績×1+男生的平均成績×3＝全班平均成績×4，設(shè)女生的平均成績是x分，列并解方程即可．【解答】解：設(shè)女生的平均成績是x分，因為總成績不變，由題意得，x×1+3×80＝82×（1+3）x+240＝328x＝328﹣240x＝88或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1＝（328﹣240）÷1＝88（分）答：女生的平均成績是88分．故答案為：88．19．（2017?中環(huán)杯）若100個數(shù)的平均數(shù)為1，增加一個數(shù)102之后，這101個數(shù)的平均數(shù)為2．【分析】用1乘100求出100個數(shù)的和，再加上102，最后再除以101，就是這101個數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：（1×100+102）÷101＝202÷101＝2答：這101個數(shù)的平均數(shù)為2．故答案為：2．三．解答題（共11小題，滿分51分）20．（4分）（2017?華羅庚金杯模擬）下面三個數(shù)的平均數(shù)是170，則圓圈內(nèi)的數(shù)字分別是：○；○9；○26．【分析】170×3＝510；末尾是0，可得出有第一個數(shù)是5，然后看第二個數(shù)十位加2進(jìn)2后是1，則得出應(yīng)為11﹣2﹣2＝7，第三個數(shù)進(jìn)1后為5，則第三個數(shù)百位數(shù)為5﹣1＝4，可得結(jié)論．【解答】解：170×3＝510；末尾是0，可得出有第一個數(shù)是5，然后看第二個數(shù)十位加2進(jìn)2后是1，則得出應(yīng)為11﹣2﹣2＝7，第三個數(shù)進(jìn)1后為5，則第三個數(shù)百位數(shù)為5﹣1＝4；則這三個數(shù)分別是：5；79；426；答：則圓圈內(nèi)的數(shù)字分別是：5；79；426．21．（4分）（2009?走美杯）“走美”商場有下列幾種瓶裝蜂蜜出售：甲，凈重3kg，售價33.99元；乙，凈重2kg，售價22.99元；丙，凈重500g，售價5.99元，那么，丙種蜂蜜最貴，甲種蜂蜜最便宜．【分析】計算出每種蜂蜜1千克的價錢進(jìn)行比較可知丙種蜂蜜最貴，甲種蜂蜜最便宜．【解答】解：33.99÷3＝11.33（元）；22.99÷2≈11.5（元）；500克＝0.5千克，5.99÷0.5＝11.98（元）；答：丙種蜂蜜最貴，甲種蜂蜜最便宜．故答案為：丙，甲．22．（4分）玩具廠從5月21日起，要在六一兒童節(jié)前趕制3000件玩具送給福利院的小朋友過節(jié)，前6天平均每天生產(chǎn)了250件，余下的平均每天準(zhǔn)備生產(chǎn)300件．算一算：他們能否按時完成生產(chǎn)任務(wù)？【分析】由題意知，從5月21日到5月31日共計11天，它的前6天共生產(chǎn)6×250＝1500件，后11﹣6＝5天共生產(chǎn)5×300＝1500件，這11天共生產(chǎn)了1500+1500＝3000件，故能按時完成生產(chǎn)任務(wù)．【解答】解：31﹣21+1＝11（天）6×250+（11﹣6）×300＝1500+5×300＝1500+1500＝3000答：他們能按時完成生產(chǎn)任務(wù)．23．（4分）（2018?其他杯賽）在學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，六年級一班5名男生的總分是405分，7名女生的平均成績是87分，本次競賽中全班的平均成績是多少分？【分析】根據(jù)“平均成績×人數(shù)＝總成績”算出女生的總成績，進(jìn)而根據(jù)“男生總成績+女生總成績＝全班總成績”計算出全班總成績，繼而根據(jù)“總成績÷總?cè)藬?shù)＝平均數(shù)”進(jìn)行解答即可．【解答】解：（405+87×7）÷（5+7）＝（405+609）÷12＝1014÷12＝84.5（分）答：本次競賽中全班的平均成績是84.5分．24．（5分）（2017?希望杯模擬）A，B，C，D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余下的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了4次，得到下面四個數(shù)：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均數(shù)．【分析】根據(jù)余下的三個數(shù)的平均數(shù)：23，26，30，33，可求出A，B，C，D四個數(shù)的和的3倍，再除以3得A，B，C，D四個數(shù)的和，再用和除以4即得4個數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：A，B，C，D四個數(shù)的和的3倍為23×3+26×3+30×3+33×3＝336．A，B，C，D四個數(shù)的和為336÷3＝112；四個數(shù)的平均數(shù)：112÷4＝28．25．（5分）（2017?希望杯模擬）小華有8個練習(xí)本，小明有7個練習(xí)本，小強沒有，他付了10元從小華和小明購買了一些后，三人有相同數(shù)量的練習(xí)本，若每個練習(xí)本的價格都相同，則小華應(yīng)得幾元錢？【分析】求出平均每人用練習(xí)本數(shù)、每本練習(xí)本價格，可得小華應(yīng)得的錢．【解答】解：平均每人用練習(xí)本數(shù)（8+7）÷3＝5（本），每本練習(xí)本價格為10÷5＝2（元），小華應(yīng)得（8﹣5）×2＝6（元）．故小華應(yīng)得6元錢．26．（5分）（2017?春蕾杯）建筑水利工程時，需要6個工人同時抬著一臺設(shè)備施工作業(yè)．現(xiàn)在一共派8個工人輪流抬這臺設(shè)備，他們以每分鐘80米的速度走了5分鐘．每個工人平均抬著設(shè)備走了多少米？【分析】每人5分鐘走了80×5＝400米，6個工人同時抬共走了400×6＝2400米，然后根據(jù)平均數(shù)的意義，再除以8就是每個工人平均抬著設(shè)備走了多少米．【解答】解：80×5×6÷8＝300（米）答：平均每人抬走了300米．27．（5分）（2017?春蕾杯）學(xué)校購進(jìn)甲、乙兩種書共30本，這兩種書的平均價格是28元．已知甲種書每本35元，乙種書每本25元．試問兩種書各買了多少本？【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，總價是30×28＝840元，假設(shè)全部是甲種書，則共需要30×35＝1050元，比實際多了1050﹣840＝210元，每本多算了35﹣25＝10元，則乙種書有210÷10＝21本，然后進(jìn)一步解答即可．【解答】解：30×28＝840（元）（30×35﹣840）÷（35﹣25）＝21（本）30﹣21＝9（本）答：甲、乙種書分別買了9本、21本．28．（5分）（2017?華羅庚金杯模擬）三個數(shù)分別是189，456，372，請再寫一個比996大的三位數(shù)，使這四個數(shù)的平均數(shù)是一個整數(shù)，則所寫的三位數(shù)是多少？【分析】要使這