初一有理數知識點初一數學知識點梳理：有理數的奧秘1.正數：那些比零更璀璨的數字，它們在數軸上歡快地跳躍，向右延伸。2.負數：它們是數字家族中的隱士，比零更為謙遜，靜靜地蜷縮在數軸的左側。3.零：它是一位中立者，既不向正數靠攏，也不與負數為伍，獨自在數軸上守望著平衡。4.有理數的家族：它們由整數和分數組成，整數中有正整數、負整數，而分數則有正分數和負分數，共同編織著數學的豐富世界。5.數軸：這是一條賦予了原點、正方向和單位長度的直線，它是數學的坐標，是數字的舞臺。-數軸的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可，如同三腳架支撐著數學的穩固。-數軸的延伸：它是一條無限延伸的直線，向兩邊敞開，象征著數學的無窮可能。-數軸的定制：原點的選擇、正方向的確定、單位長度的設定，都是根據實際需要而“量身定做”的。6.數軸的繪制藝術：-畫：首先，畫一條水平的直線，它是數軸的基石。-取：在直線上選取一點作為原點，并在其下方標注上“0”。-定：確定正方向，畫上箭頭，指向右方，那是正數的方向。-選：根據需求選取適當的長度作為單位長度，然后從原點開始，向左右兩側選取各點。7.數軸上的點與有理數的對話：-每一個有理數都能在數軸上找到它的位置，如同星辰在夜空中閃爍。-正數在原點右側找到歸屬，負數則在原點左側安家，而原點則是零的象征。-在數軸上，右邊的點總是比左邊的點所代表的數更為龐大，因為右邊是正方向的領地。8.最小的正整數是“1”，它是最初的步伐；最大的負整數是“-1”，它是終點的倒影。沒有最大的正整數，也沒有最小的負整數，它們在數軸上無限延伸。9.絕對值的哲學：-絕對值的意義：一個數a的絕對值，就是在數軸上表示a的點與原點的距離，記作“│a│”。-絕對值的代數解讀：一個正數的絕對值是它自己；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零本身。-絕對值的非負性：任何有理數的絕對值都不是負數，它是非負的。-求一個數的絕對值，首先要判斷這個數是正數、負數還是零，然后根據絕對值的定義確定其形式。10.相反數的概念：-在數軸上，原點兩旁，距離相等的兩個點所表示的數，是彼此的鏡像，即相反數。-只有符號不同的兩個數，其中一個數就是另一個數的相反數。-零的相反數是它自己，它是自己的鏡像。-相反數的表示：a的相反數是-a，這里的a可以是任何數，正數、負數、零，甚至是任何代數式。-正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，零的相反數是零。-兩個互為相反數的數的絕對值相等，反之，絕對值相等的兩個數或互為相反數。11.兩個負數比較時，絕對值大的反而小，這是負數世界的奇妙規則。12.有理數的加法法則：-同號兩數相加，保持符號不變，絕對值相加。-異號兩數相加，絕對值相等時和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。-一個數與零相加，仍是這個數，零是加法的沉默者。13.加法運算的簡便方法：-同號聯合法：先將所有正數和所有負數分別相加，再將結果相加。-湊整聯合法：將某些加數組合，湊成整數后再相加。-相反數聯合法：將互為相反數的數先相加。-同分母聯合法：遇到分數時，先將同分母分數相加。14.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，減法是加法的另一面。15.有理數乘法法則：-兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。-任何數與零相乘，結果都是零。-多個因數相乘，符號由負因數的個數決定，奇數個負因數時為負，偶數個時為正。-多個因數相乘，若有因數為零，則積為零；反之，若積為零，則至少有一個因數為零。16.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數，零不能作為除數，它是除法的禁區。17.有理數乘方的啟示：-乘方是求幾個相同因數的積的運算，結果稱為冪。-在an中，a是底數，n是指數，an讀作a的n次方。-乘方是一種特殊的乘法運算，冪是乘方的成果。-乘方符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數。-任何數的偶次冪都是非負數，絕對值和偶次冪是我們的非負數朋友。18.至今，我們已探索了五種運算：加法、減法、乘法、除法和乘方，它們是數學運算的五大支柱。19.有理數混