新人教版初三數學二次函數知識點總結是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數。2.二次函數y=ax2+bx+c的結構特征：(1)等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2.(2)a,b,c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值0.向下y軸x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值0.a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小；x=0時，y有最小值c.向下y軸x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨x的增大而增大；x=0時，y有最大值c.a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上x>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小；x=h時，y有最小值0向下x>h時，y隨x的增大而減小；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值04.y=a(x-h)2+k的性質：a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=hx>h時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨x的增大而減小；x=h時，y有最小值k.小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫1..小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載向下x>h時，y隨x的增大而減小；x<h時，y隨x的增大而增大；x=h時，y有最大值k.平移個單位平移個單位y=ax2+ky=a(x-h2.平移規律在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”.概括成八個字“左加右減，上加下減”方法二：者，即五、二次函數y=ax2+bx+c圖象的畫法小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫2小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載1.當a>0時，拋物線開口向上，對稱軸為頂點坐標為時，y隨x的增大而減小；當2.當a<0時，拋物線開口向下，對稱軸為頂點坐標為x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；業有拋物線與x軸有交點，即b2-4ac≥0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系1.二次項系數a(1)當a>0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a的值越小，開口越大；(2)當a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a的值越大，開口越大.2.一次項系數b在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.(1)在a>0的前提下，(2)在a<0當b>0當b=0的前提下，結論剛好與上述相反，即3小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫3小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載當b<0時，即拋物線對稱軸在y軸的左側.總結起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.同右異”3.常數項c(1)當c>0(2)當c=0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0;總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數解析式的確定：根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法.用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大(小)值，一般選用頂點式；3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式.二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.關于x軸對稱2.關于y軸對稱3.關于原點對稱y=a(x-h)2+ky=-a(x+h)2-k;4.關于頂點對稱(即：拋物線繞頂點旋轉180°)y=a(x-h)2+ky=-a(x-h)2+k.4小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫455小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線(或表達式已知的拋物線)的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式.1.二次函數與一元二次方程的關系(二次函數與x軸交點情況):圖象與x軸的交點個數：②當△=0時，圖象與x軸只有一個交點；③當△<0時，圖象與x軸沒有交點.2.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0,c)3.二次函數常用解題方法總結：(1)求二次函數的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；(2)求二次函數的最大(小)值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；判斷圖象的位置，要數形結合；(4)二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.下面以a>0時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系：拋物線與x軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與x軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數根拋物線與x軸無交點_y=2x2二次三項式的值恒為正_y=2x2一元二次方程無實數根，V≤3y=2(x-4)2Ay=2(x-4)2-3超全學習資料庫小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教察-電課本資料下載十一、函數的應用y=-2x2最大面積是多少1.考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：2.綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：3.考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：求這條拋物線的解析式。4.考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如：(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫6小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載5.考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。【例題經典】由拋物線的位置確定系數的符號A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0;④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個點在點(0,2)的下方.下列結論：①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a-b+1>0,其中正確結論的個數為()A1個B.2個C.3個D.4個會用待定系數法求二次函數解析式例3.已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2,且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標為()A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,2)例4、如圖(單位：m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合.設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.(1)寫出y與x的關系式；(3)當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間?求拋物線頂點坐標、對稱軸.(1)用配方法求它的頂點坐標和對稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.【點評】本題(1)是對二次函數的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數與一元二次方程的關系.求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。(1)根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式?若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數圖象；若不能，請說明理由。小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫7小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教案-電課本資料下載(2)請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充完整。點評：對于第(1)小題，要根據已知和結論中現有信息求出題中的二次函數解析式，就要把原來的結論“函數圖象的對稱軸是x=3”當作已知來用，再結合條件“圖象經過點A(c,一2)”,就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數，所以能夠求出題中的二次函數解析式。對于第(2)小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數解析式是第(1)小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標，可以給出頂點的坐標或與坐標軸的一個交點的坐標等。的圖象經過點A(c,一2),圖象的對稱軸是x=3,解所以所求二次函數解析式為(2)在解析式中令y=0,令x=3代入解析式，得2等。函數主要關注：通過不同的途徑(圖象、解析式等)了解函數的具體特征；借助多種現實背景理解函數；將函數視為“變化過程中變量之間關系”的數學模型；滲透函數的思想；關注函數與相關知識的聯系。例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE(如圖),其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點P,使矩形PNDM有最大面積.生的綜合應用能力.同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間.例2某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系x·y若日銷售量y是銷售價x的一次函數.小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫8小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教察-電課本資料下載(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數關系式；(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元?此時每日銷售利潤是多少元?【解析】(1)設此一次函數表達式為y=kx+b.則解得k=-1,b=40,即一次函數表達(2)設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元.【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區別，主要有兩點：(1)設未知數在“當問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程.A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x-1)2c.y=-2x2+1D.y=-2x2-1在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的()AA.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.39小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫9小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教察-電課本資料下載C.第三象限D.第四象限的正根的個數為()A.0個B.1個C.2個.3個A.y=x2-x-2B.y=-x2+x+2C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2二、填空題滿足上述兩條性質的函數的解析式是(只寫一個即可)。三角形面積為14.如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).(1)求這個二次函數的解析式；第15題圖小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫10小程序搜索：天浩提優資料知識點總結-試題試卷-課件教察-電課本資料下載(0<t≤2),其中重力加速度g以10米/秒2計算.這種爆竹點燃后以v?=20米/秒的初速度上升，(1)這種爆竹在地面上點燃后，經過多少時間離地15米?(2)在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.點A、B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線頂點為D.(1)求此拋物線的解析式；18.紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸.該建材店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月利潤為y(元).(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元?(4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認為對嗎?請說明理由.小程序搜索：天浩提優資料超全學習資料庫