福建省寧德市福安第六中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．3．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．4．設(shè)向量，，若三點共線，則（）A． B． C． D．25．已知數(shù)列滿足，為其前項和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．106．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．27．某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．8．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}9．矩形ABCD中，，，則實數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．10．在中，分別為角的對邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．12．若實數(shù)滿足，，則__________．13．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.14．將角度化為弧度：________.15．已知，為銳角，且，則__________．16．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.18．已知偶函數(shù).（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.19．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點，求的值．20．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）令，若對恒成立，求的取值范圍.21．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，進而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調(diào)函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝2對稱，又由當(dāng)x＞2時，函數(shù)y＝f（x）是單調(diào)函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調(diào)函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當(dāng)x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，當(dāng)4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．2、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.3、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)表示可得，解方程即可.【詳解】三點共線，，又，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，需掌握向量共線，坐標(biāo)滿足：，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由題意，整理得出是一個首項為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項和，然后再求出的表達式，再代入數(shù)驗證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造的意識，本題難度較大，思維能力要求高．6、C【解析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時涉及到點到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．7、A【解析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應(yīng)選A．8、B【解析】

根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出實數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,屬于容易題．10、A【解析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．13、1【解析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【詳解】因為圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【點睛】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.14、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、0.9【解析】

先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函數(shù)的定義，利用，求得的值，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解實數(shù)的范圍；（2）利用換元法和對勾函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法，分類討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）因為，所以的定義域為，因為是偶函數(shù)，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實數(shù)，所以，因為，且，所以原方程轉(zhuǎn)化為，令，，所以所以在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)時，使成立的有兩個，又由知，與一一對應(yīng)，故當(dāng)時，有兩不等實根；（2）因為，所以，所以，令，則，令，設(shè)，則，因為，所以，即在上是增函數(shù)，所以，設(shè)，則.（i）當(dāng)時，的最小值為，所以，解得，或4（舍去）；（ii）當(dāng)時，的最小值為，不合題意；（iii）當(dāng)時，的最小值為，所以，解得，或（舍去）.綜上知，或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及換元法和分類討論思想的應(yīng)用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知分別求得及與，再由數(shù)量積求夾角計算結(jié)果；（Ⅱ）利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，||＝5，||，∴．（Ⅱ）∵P（﹣4，3）為角α終邊上一點，∴，．則sin2α．【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，考查任意角的三角函數(shù)的定義，訓(xùn)練了利用誘導(dǎo)公式化簡求值，是基礎(chǔ)題．20、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）當(dāng)時，結(jié)合可求得；當(dāng)且時，利用可整理得，可證得數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得，代入可得；分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下根據(jù)恒成立，采用分離變量的方法得到的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，又當(dāng)且時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)為奇數(shù)時，，即：恒成立當(dāng)為偶數(shù)時，，即：綜上所述，若對恒成立，則【點睛】本題考查等比數(shù)列知識的綜合應(yīng)用，涉及到利用與關(guān)系證明數(shù)列為等比數(shù)列、等比數(shù)列通項公式和求和公式的應(yīng)用、恒成立問題的求解；本題解題關(guān)鍵是能夠進行合理分類，分別在兩種情況下求解參數(shù)的范圍，最終取交集得到結(jié)果.21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）由中位線定理可得，，再根據(jù)