2024屆甘肅省張掖市民樂縣第一中學數學高一下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A． B． C．或 D．2．某校進行了一次消防安全知識競賽，參賽學生的得分經統(tǒng)計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學生的總人數為（）A．100 B．120 C．150 D．2003．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．4．等差數列，，，則此數列前項和等于（）．A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．56．已知函數在上是x的減函數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．8．在中，，設向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若a＜b＜0，則下列不等式關系中，不能成立的是（）A． B． C． D．10．．設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線過點且傾斜角為,直線過點且與垂直,則與的交點坐標為____12．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.13．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____14．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動，其中青年職工與老年職工的人數比為，中年職工有24人，現采取分層抽樣的方法抽取50人參加對本次活動滿意度的調查，那么應抽取老年職工的人數為________人.15．圓與圓的公共弦長為________.16．已知，，，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，．（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，求使不等式＜對一切恒成立的實數的范圍．18．在中，內角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求邊AB的長；（2）求△ABC的面積．20．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．21．已知是第三象限角，．（1）化簡；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．2、C【解析】

根據頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學生的總人數為60÷0.4=150人.故選：C【點睛】此題考查根據頻率分布直方圖求某組的頻率，根據頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據總面積之和為1計算未知數，結合頻率頻數計算總人數.3、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，4、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D5、B【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】結束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于?？碱}型.6、C【解析】

由復合函數單調性及函數的定義域得不等關系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點睛】本題考查對數型復合函數的單調性，解題時要注意對數函數的定義域．7、D【解析】試題分析：由已知可得，故選D.考點：程序框圖.8、A【解析】

根據向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據的范圍，得到的范圍.【詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數的值域，屬于簡單題.9、B【解析】

根據的單調性，可知成立，不成立；根據和的單調性，可知成立.【詳解】在上單調遞減，成立又，不成立在上單調遞增，成立在上單調遞減，成立故選：【點睛】本題考查利用函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數模型，根據自變量的大小關系，結合單調性得到結果.10、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點坐標.【詳解】根據題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關計算，難度不大.12、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【詳解】根據條件將正方體進行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關線線、線面、面面關系的平行或垂直的判定或性質定理出發(fā)進行推導，在計算空間角時，則應利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

利用等比數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當等比數列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應抽取老年職工的人數為.故答案為：.【點睛】本題考查了分層抽樣的相關計算，意在考查學生的計算能力.15、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.16、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當且僅當，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，；（2）【解析】

（1）對遞推式兩邊取倒數化簡,即可得出，利用等差數列的通項公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數,∴，即，又，∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．【點睛】本題考查了構造法求等差數列的通項公式，裂項相消法求數列的和，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數值得到結果；（2）結合余弦定理和面積公式得到結果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.19、(1)AB的長為1．(2)6．【解析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的長.（2）根據的值，求得的值，由三角形面積公式，求得三角形的面積.【詳解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的長為1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數的基本關系式，考查運算求解能力，屬于基礎題.20、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當過點M的直線的斜率存在時,設方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點M的圓的切線方程為或．