西藏拉薩市那曲二高2023-2024學年高一下數學期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值等于（）A． B． C． D．2．若關于的不等式在區間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知數列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．184．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．145．公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．606．點直線與線段相交，則實數的取值范圍是()A． B．或C． D．或7．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．函數（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．9．已知正實數滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．10．如果直線l過點（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．12．在中,,且,則．13．已知在數列中，且，若，則數列的前項和為__________．14．關于函數，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區間上是單調遞增；③函數的圖象關于點成中心對稱圖象；④將函數的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________15．函數的值域為__________．16．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區間內的最大值為.（1）求實數的值；（2）求函數與直線相鄰交點間距離的最小值.18．某超市為了解端午節期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表）．19．某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.20．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.21．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用誘導公式先化簡，再利用差角的余弦公式化簡得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點睛】本題主要考查誘導公式和差角的余弦公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、A【解析】

利用分離常數法得出不等式在上成立，根據函數在上的單調性，求出的取值范圍【詳解】關于的不等式在區間上有解在上有解即在上成立，設函數數，恒成立在上是單調減函數且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【點睛】本題是一道關于一元二次不等式的題目，解題的關鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結果，屬于基礎題．3、B【解析】

推導出數列是等差數列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數列的前項和為，且數列是等差數列解得解得故選：【點睛】本題考查等差數列的判定和基本量的求解，屬于基礎題.4、A【解析】

首先求出、，再根據計算可得；【詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【點睛】本題考查平面向量的數量積以及運算律，屬于基礎題.5、C【解析】

設出等差數列的公差d，根據a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數列的性質和等差數列的前n項和的公式化簡得到關于等差數列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數列的前n項和的公式求出S8即可【詳解】設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數列的前n項和的公式及等比數列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎題．6、C【解析】

直線經過定點，斜率為，數形結合利用直線的斜率公式，求得實數的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經過定點，斜率為，當直線經過點時，則,當直線經過點時，則，所以實數的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．7、C【解析】

根據框圖模擬程序運算即可.【詳解】第一次執行程序，，，繼續循環，第二次執行程序，，，，繼續循環，第三次執行程序，，，，繼續循環，第四次執行程序，，，，繼續循環，第五次執行程序，，，，跳出循環，輸出，結束.故選C.【點睛】本題主要考查了程序框圖，涉及循環結構，解題關鍵注意何時跳出循環，屬于中檔題.8、D【解析】函數的周期為，四分之一周期為，而函數的最大值為，故，由余弦定理得，故.9、B【解析】

，當且僅當，即，時的最小值為3.故選B.點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.10、A【解析】

利用直線的斜率公式，求出當直線經過點時，直線經過點時的斜率，即可得到結論.【詳解】設要求直線的斜率為，當直線經過點時，斜率為，當直線經過點時，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【點睛】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設,再根據外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形求解進而求得體積即可.【詳解】設,底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【點睛】本題主要考查了側棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關系再求解.屬于中檔題.12、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內角和定理及兩角和的余弦公式．13、【解析】

根據遞推關系式可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結果.【詳解】由得：數列是首項為，公差為的等差數列，即：設前項和為本題正確結果：【點睛】本題考查根據遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項的求解、裂項相消法求數列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.14、①③【解析】

根據題意，由于，根據函數周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區間上是單調遞減；因此錯誤，對于③、，函數的圖象關于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題．15、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．16、.【解析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區間內的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點距離的最小值.【詳解】解：（1）所以，，∴當時，即時，函數取得最大值，∴.（2）根據題意，令，，∴或，.解得或，.因為，當時取等號，∴相鄰交點間距離的最小值是.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變化及三角恒等變換與三角函數的性質，屬于中檔題.18、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現重、漏的情況.20、(1)證明見詳解；(2).【解析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【詳解】（1）證明：因為，所以；又為的中點，所以.在直三棱柱中，平面.又因為平面中，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以平面平