下期湖南岳陽市城區2024屆中考適應性考試數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法

B.已知一組數據1,a,4,4,9,它的平均數是4,則這組數據的方差是7.6

C.12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖

形，又是軸對稱圖形的概率是工

3

2.在數軸上標注了四段范圍，如圖，則表示質的點落在（）

—<--i、y,■

:c2^2129）-

A.段①B,段②C.段③D.段④

3.計算4+（-2）2x5=（）

A.-16B.16C.20D.24

4.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

5.而K的一個有理化因式是（

A.y/m+nB.^Jm-nC.y/m+^fnD.y[m-yfn

6.下列計算正確的是（）

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

7.實數a,6,c在數軸上對應點的位置大致如圖所示，。為原點，則下列關系式正確的是()

9.如圖，點P是NAOB外的一點，點M,N分別是NAOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段

MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為

10.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的兩點，若AB=14,BC=L則NBDC的度數是()

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點處.則重疊部分AAFC的面積為

A

12.化簡：三三，（士-1）=

13.如圖，將AABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,點B,點C均落在格點上.

（1）計算△ABC的周長等于.

（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC,連接AQ、PC.當AQLPC

時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要

求證明）.

14.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6

月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸,

求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意列關于

x,y的方程組為

15.如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區域的概

率是______

16.如果a是不為1的有理數,我們把一匚稱為a的差倒數如：2的差倒數是工的差倒數是丁工=:，已

1—a1-21-（-1）幺

知q=4,%是％的差倒數，的是由的差倒數，%是的差倒數，…，依此類推，則?2019=

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+l經過A(-1,0),B(1,1)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

在同一平面直角坐標系中，直線h：y=kix+bi(ki,bi為常數，且同和),直線L：y=k2x+b2(k2,b2為常數，且k?加),

若h±b,則k『k2=-1.

解決問題：

①若直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，則m的值是____；

②拋物線上是否存在點P,使得APAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請

說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A,B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值.

18.(8分)已知，拋物線L：y=x?+bx+c與x軸交于點A和點B(-3,0),與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線L的頂點坐標和A點坐標.

(2)如何平移拋物線L得到拋物線Li,使得平移后的拋物線Li的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱？

(3)將拋物線L平移，使其經過點C得到拋物線L2,點P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點，是否存在點P,

使得APAC為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出拋物線L2的表達式，若不存在，請說明理由.

19.(8分)已知關于x的一元二次方程好-(2/n+3)x+/n2+2=l.

(1)若方程有實數根，求實數機的取值范圍；

(2)若方程兩實數根分別為XI、X2,且滿足處2+由2=31+同刈|,求實數機的值.

fl

20.(8分)如圖，在直角坐標系xOy中，直線y取與雙曲線》=—相交于A(—1,a)、B兩點，BC，x軸，垂足

為C,ZkAOC的面積是1.

求m、n的值；求直線AC的解析式.

21.（8分）已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11,0）,點B（0,6）,點P為BC

邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B，和折痕OP.設BP=t.

（I）如圖①，當NBOP=30。時，求點P的坐標；

（II）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB，上，得點O和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（in）在（II）的條件下，當點c，恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）.

22.（10分）先化簡，再求代數式（-------^―）+——的值，a=2sin45°+tan45°.

<2+1a—1tz+1

23.（12分）（1）計算：（-2）2+-cos60°-（省-2）。；

2

/~、/1人””/1、a2aI1

(2)化簡：(a——)+---------------

aa

24.解不等式：3x-l>2（x-1）,并把它的解集在數軸上表示出來.

-3-2-1~0~1~2~3^

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案.

【詳解】

A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調查的方法，故本選項錯誤；

B.根據平均數是4求得a的值為2,則方差為[[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本選項正確；

C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是工，故本選項錯誤.

2

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調

查與抽樣調查、方差及隨機事件.

2、C

【解析】

試題分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.3=4.5.

V3.44<4<4.5,：.l.5<4<1.91,Al.4<78<1.9,

所以魏應在③段上.

故選C

考點：實數與數軸的關系

3、D

【解析】分析：根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+(-2)2X5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點睛：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法.

4、A

【解析】

試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，

再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

5^B

【解析】

找出原式的一個有理化因式即可.

【詳解】

Jm-n的有理化因式是Jm-n，

故選B.

【點睛】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵.

6、A

【解析】

分析：根據塞的乘方、同底數幕的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、塞的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式計算正確；B、同底數易的乘法，底數不變，指數相加，原式=/,

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=/〃，計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是塞的乘方、同底數塞的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型.理解各種計算法則是解題

的關鍵.

7、A

【解析】

根據數軸上點的位置確定出a,b,c的范圍，判斷即可.

【詳解】

由數軸上點的位置得：a<b<Q<c,

/.ac<bc,\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故選A.

【點睛】

考查了實數與數軸，弄清數軸上點表示的數是解本題的關鍵.

8、D

【解析】

試題分析：根據二次函數的圖象依次分析各項即可。

由拋物線開口向上，可得。，

b

再由對稱軸是「=—I,可得'II,

2a

由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得：，，

故選D.

考點：本題考查的是二次函數的性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質：的正負決定拋物線開口方向,對稱軸是-=—,C的正負決

2a

定與Y軸的交點位置。

9、A

【解析】

試題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ,PN=NR,進而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點：軸對稱圖形的性質

10、B

【解析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

；AB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

/.△OCB是等邊三角形,

.,.ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的首先解決問題，屬于中考常考題

型.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11>10

【解析】

根據翻折的特點得到AAD'FMACBF,AF=CF.設=則FC=AF=8—%.在用MCE中,

222

BC+BF=CF,即42+爐=（8—X）2,解出X,再根據三角形的面積進行求解.

【詳解】

?翻折，AD^AD'^BC=4,ND'=/B=90°,

又，:ZAFD，=/CFB,

.'.AAD'F^ACBF,

；.AF=CF.設BF=x,則FC=AF=8—x.

在RtABCF中,BC2+BF2=CF2,BP42+x2=（8-x）2,

解得x=3,

：.AF=5,

—x5x4=10.

SM.AFFCr=—2AF-BC=2

【點睛】

此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.

12、-三.

【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【詳解】

原式

XUrV，

=二（二十::_

三）

匚（二+r）lz-：f

故答案為：一三二.

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.

13、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.

【解析】

⑴利用勾股定理求出AB,從而得到^ABC的周長；

（2）取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：（1）；AC=3,BC=4,ZC=90",

,根據勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周長=5+4+3=12.

⑵取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：（1）12；⑵連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與

AB交于P.

【點睛】

本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.

[4（a+3=2W

14'匕-/四口+（1一^）0./制

【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關于X、

y的方程組即可.

【詳解】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，

根據題意得：、,二,一一；二-_一」，

故答案為：[（;_二『於::二黑、二=.“

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系是解題的關鍵.

1

15、一

2

【解析】

根據幾何概率的求法：球落在黑色區域的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值.

【詳解】

解：由圖可知黑色區域與白色區域的面積相等，故球落在黑色區域的概率是‘

1+12

【點睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算

陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率.

【解析】

利用規定的運算方法，分別算得a1，a2,a3,a4…找出運算結果的循環規律，利用規律解決問題.

【詳解】

Vai=4

111

a2=l-?i~1^4~~39

11_3

a3=1-021（1）4,

al-%]_?，

4

13

數列以4,三個數依次不斷循環，

V20194-3=673,

._3

??32019=33=-9

4

,3

故答案為：一?

4

【點睛】

此題考查規律型：數字的變化類，倒數，解題關鍵在于掌握運算法則找到規律.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=--x2+-x+l；(2)①-'；②點P的坐標(6,-14)(4,-5)；(3)—.

2225

【解析】

(1)根據待定系數法，可得函數解析式；

(2)根據垂線間的關系，可得PA,PB的解析式，根據解方程組，可得P點坐標；

(3)根據垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ,根據三角形的面積，可得二次

函數，根據二次函數的性質，可得面積的最大值，根據三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值

【詳解】

解：(1)將A,B點坐標代入，得

ra-b+1=0(1)

[。+沙+1=1(2)’

1

a=——

2

解得，

b=-

[2

2

拋物線的解析式為y=-1x+|x+l;

(2)①由直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，得

2m=-1,

口】1

即m=-----；

2

故答案為一;

②AB的解析式為y=gx+g

當PA±AB時，PA的解析式為y=-2x-2,

_1211

y——x—x+1

聯立PA與拋物線，得J22,

y——2%—2

x=-lx=6

解得（舍），

y=-149

即P(6,-14)；

當PB±AB時，PB的解析式為y=-2x+3,

_111

y——x2—x+1

聯立PB與拋物線，得22,

y--2x+3

x=lfx=4

解得J舍)J

U=iU=-5

即P(4,-5),

綜上所述：APAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標(6,-14)(4,-5)；

2222

；.MQ=--t2+-

22

1

SAMAB=—MQ|XB-XA|

當t=0時，S取最大值即M(0,1).

2

由勾股定理，得

AB="+[=亞，

設M到AB的距離為h,由三角形的面積，得

點M到直線AB的距離的最大值是好.

5

【點睛】

本題考查了二次函數綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，

需要注意的是必要的輔助線法是解題的關鍵

]028

18、(1)頂點(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-—x+3,y=x2+—x+3,y=x2-4x+3,y=x2+—x+3.

【解析】

(1)將點B和點C代入求出拋物線L即可求解.

(2)將拋物線L化頂點式求出頂點再根據關于原點對稱求出即可求解.

(3)將使得APAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性，求出代入丁=/+公+3即可求解.

【詳解】

(1)將點B(-3,0),C(0,3)代入拋物線得：

｛學b+c,解得信，則拋物線丁=犬+4%+3.

拋物線與X軸交于點A,

2

0=x+4x+3，X]=-3,x2=-l,A(-1,0),

拋物線L化頂點式可得y=(x+2)2-l,由此可得頂點坐標頂點(-2,-1).

(2)拋物線L化頂點式可得y=(x+2)2-l,由此可得頂點坐標頂點(-2,-1)

拋物線Li的頂點與拋物線L的頂點關于原點對稱，

二4對稱頂點坐標為(2,1),

即將拋物線向右移4個單位，向上移2個單位.

(3)使得APAC為等腰直角三角形，作出所有點P的可能性.

A,AC是等腰直角三角形

PyA=CA,

ZCAO+ZACO=90°,ZCAO+APXAE=90°,

ZCAO=PXAE,

f^EA=ZCOA=90°,

.-.AC4O=AA^E(A4S),

二求得片(-4,1).,

同理得P2(2,-1)，月(-3,4),P4(3,2),

由題意知拋物線y—x2+dx+3并將點代入得：y=x2+—x+3,y=x2—4x+3,y=x2++3,y=x~——x+3.

【點睛】

本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點的所有可能性是解題關鍵.

19、(1)m>——；(2)m=2.

12

【解析】

(1)利用判別式的意義得到(2桃+3)2-4(那+2)>1,然后解不等式即可；

(2)根據題意Xl+X2=2瓶+3,XlX2=/W2+2,由條件得％12+必2=31+^^2,再利用完全平方公式得(X1+X2)2-3X1X2-31

=1,所以2帆+3)2-3(機2+2)-31=1,然后解關于機的方程，最后利用機的范圍確定滿足條件的機的值.

【詳解】

(1)根據題意得(2/W+3)2-4(m2+2)>1,

解得m>-—；

12

(2)根據題意xi+X2=2/n+3,XIX2=JW2+2,

2

因為xiX2=m+2>lf

所以X12+X22=31+X1X2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(m2+2)-31=1,

整理得機2+12機-28=1,解得股i=-14,m2=2,

-1

而論----；

12

所以機=2.

【點睛】

be

本題考查了根與系數的關系：若Xi,X2是一元二次方程〃好+加;+C=1(〃聲1)的兩根時，%+九2=，七%2二—?靈活

aa

應用整體代入的方法計算.

20、(1)m=—1,n=—1；(2)y=——x+—

22

【解析】

(1)由直線y=儂與雙曲線y=-相交于A(-La)、B兩點可得B點橫坐標為1,點C的坐標為(1,0),再根據△AOC

x

的面積為1可求得點A的坐標，從而求得結果；

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,由圖象過點A(—1,1)、C(1,0)根據待定系數法即可求的結果.

【詳解】

(1)?.?直線y=7取與雙曲線y=一相交于A(—La)、B兩點，

x

；.B點橫坐標為1,即C(l,0)

VAAOC的面積為1,

/.A(-l,1)

fl

將A(—1,1)代入V=y=—可得m=-Ln=-l；

x

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b

；y=kx+b經過點A(-1,1)、C(1,0)

-k+b^l,11

,,?解得k=一不，b=—.

k+b-0,22

???直線AC的解析式為y=--x+-.

22

【點睛】

本題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題，此類問題是初中數學的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定

系數法是解題關鍵.

21、(I)點P的坐標為(2G,1).

1,11

(II)m=-t2——t+6(0<t<ll).

66

(III)點P的坐標為(吐叵，1)或(11+遮,1).

33

【解析】

(I)根據題意得，NOBP=90。，OB=1,在RtAOBP中，由/BOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、△QCT分別是由AOBP、AQCP折疊得到的，可知△OBT也△OBP,

△QCT^AQCP,易證得△OBPsapcQ,然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案.

(in)首先過點P作PE1OA于E,易證得△PC-E-AC-QA,由勾股定理可求得OQ的長，然后利用相似三角形的

對應邊成比例與111=工12-口t+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據題意，NOBP=90。，OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：ti=2若，t2=-2y/3(舍去).

.?.點P的坐標為(2幣,1).

(II)VAOBT,AQUP分別是由AOBP、AQCP折疊得到的，

.,.△OBT^AOBP,△QCT^AQCP.

/.ZOPB^ZOPB,ZQPC^ZQPC.

VZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,/.ZBOP=ZCPQ.

-OBBP

又,.,NOBP=NC=90°,.,.△OBP^APCQ./.-=—.

由題意設BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,貝！JPC=U—t,CQ=l-m.

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