云南省硯山縣第二中學2024屆高一下數學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－22．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．3．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.若函數在區間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的12A．縮小為原來的34 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．不變5．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．6．甲：（是常數）乙：丙：（、是常數）丁：（、是常數），以上能成為數列是等差數列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．47．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數和平均數都比乙高B．甲的中位數和平均數都比乙低C．甲的中位數比乙的中位數高，但平均數比乙的平均數低D．甲的中位數比乙的中位數低，但平均數比乙的平均數高8．若，，則()A． B． C． D．9．已知正四棱錐的頂點均在球上，且該正四棱錐的各個棱長均為，則球的表面積為()A． B． C． D．10．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________12．已知中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；13．設a＞0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．14．為等比數列，若，則_______.15．已知與的夾角為，，，則________.16．函數的最小正周期為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值．18．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據直方圖估計：（1）該公司月收入在元到元之間的人數；（2）該公司員工的月平均收入.19．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.20．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數為（為正常數）；在區域（陰影區域）內鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數為．設，．（1）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．21．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數據的中位數與平均數；（2）用這兩種數字特征中的哪一種來描述這個數據集更合適？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤2、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.3、C【解析】

寫出變換后的函數解析式，，，結合正弦函數圖象可分析得：要使函數有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【詳解】由題，根據變換關系可得：，函數在區間上有且僅有兩個零點，，，根據正弦函數圖象可得：，解得：.故選：C【點睛】此題考查函數圖象的平移和伸縮變換，根據函數零點個數求參數的取值范圍.4、A【解析】

設原來的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【詳解】設原來的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.5、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律和定義得出關于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點睛】本題考查平面向量模的計算，在計算向量模的時候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數量積的定義和運算律進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、D【解析】

由等差數列的定義和求和公式、通項公式的關系，以及性質，即可得到結論.【詳解】數列是等差數列，設公差為，由定義可得（是常數），且（是常數），，令，即（、是常數），等差數列通項，令，即（、是常數），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點睛】本題考查等差數列的定義和通項公式、求和公式的關系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題.7、B【解析】

分別計算出兩組數據的中位數和平均數即可得出選項.【詳解】根據題意：甲的平均數為：，中位數為29，乙的平均數為：，中位數為30，所以甲的中位數和平均數都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據莖葉圖表示的數據分別辨析平均數和中位數的大小關系，分別計算求解即可得出答案.8、B【解析】

利用誘導公式得到的值，再由同角三角函數的平方關系，結合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的平方關系，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.9、C【解析】設點在底面的投影點為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點睛：本題考查球的內接體的判斷與應用，球的表面積的求法，考查計算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.10、D【解析】

根據互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥本題正確選項：【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內切關系，可以得到一個等式，結合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內切關系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.12、【解析】

先根據以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.13、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點：任意角的三角函數的定義．14、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出。【詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、3【解析】

將平方再利用數量積公式求解即可.【詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【點睛】本題主要考查了模長與數量積的綜合運用,經常利用平方去處理.屬于基礎題.16、【解析】

先利用二倍角公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用三角函數最小正周期公式可得函數的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數周期性的求法，屬于基礎知識的考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）對等式，運用正弦定理實現邊角轉化，再利用同角三角函數關系中的商關系，可求出角的正切值，最后根據角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數學運算能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在元到元之間的人數為；（2）據題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數的計算以及平均數的計算，解題時要注意頻數、平均數的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數量積的坐標表示的表達式，利用三角函數知識可求最值【詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當sin(θ+φ)=1時,的最大值為22.【點睛】本題主要考查了三角函數與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數的最值的常用方法，體現了轉化的思想在解題中的應用．20、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數關系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關鍵是提高考生的閱讀理解能力和數學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數學模型、求解數學模型、作答”這五個重要環節，其中審題關要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數學模型進行聯系，為建構數學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環節之一，應用題的解答最后一定要依據題設中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環節.21、（1）中位數為：，平均數為：；（2）用平均數描述這個數據更合適