2024屆衡水市第十三中學高一下數學期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經過的路程總和為（）米A． B． C． D．2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．3．經過點，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．54．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．6．在數列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．7．已知集合，，則A． B． C． D．8．設函數，則()A．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱B．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱C．在單調遞減，且其圖象關于直線對稱D．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱9．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．510．設等差數列的前n項和為，首項，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________12．若無窮數列的所有項都是正數，且滿足，則______．13．若關于x的不等式的解集是，則_________.14．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數為_____15．若角的終邊經過點，則的值為________16．已知為所在平面內一點，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區2020年農村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數）18．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．19．已知圓經過、、三點．（1）求圓的標準方程；（2）若過點的直線被圓截得的弦的長為，求直線的傾斜角．20．數列滿足：．（1）求證：為等比數列；（2）求的通項公式．21．設為等差數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）令，且數列的前項和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設球第次到第次著地這一過程中球經過的路程為米，可知數列是以為首項，以為公比的等比數列，由此可得出球經過的路程總和為米.【詳解】設球第次到第次著地這一過程中球經過的路程為米，則，由題意可知，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，球經過的路程總和米.故選:D.【點睛】本題考查等比數列的實際應用，涉及到無窮等比數列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.2、A【解析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.3、B【解析】

寫出直線的點斜式方程，再將點斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因為直線經過點，且斜率為2，故點斜式方程為：，化簡得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點睛】本題考查直線的方程，解題關鍵是應熟知直線的五種方程形式，屬于基礎題,4、D【解析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.5、B【解析】

直接利用向量的數量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．6、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數列的通項公式，屬于基礎題.7、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。8、B【解析】

先將函數化簡，再根據三角函數的圖像性質判斷單調性和對稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據選項有，當時，在在上單調遞增.又即為的對稱軸.當時，為的對稱軸.故選：B【點睛】本題考查的單調性和對稱性質，屬于中檔題.9、D【解析】

求出圓的圓心坐標，由直線經過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，屬于基礎題．10、B【解析】

由等差數列前項和公式得出，結合數列為遞減數列確定，從而得到最大時，的值為10.【詳解】由題意可得等差數列的首項，公差則數列為遞減數列即當時，最大故選B。【點睛】本題對等差數列前項和以及通項公式，關鍵是將轉化為，結合數列的單調性確定最大時，的值為10.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．12、【解析】

先由作差法求出數列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數列的極限即可計算出的值.【詳解】當時，，可得；當時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用作差法求數列通項，同時也考查了數列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.13、－14【解析】

由不等式的解集求出對應方程的實數根，利用根與系數的關系求出的值，從而可得結果.【詳解】不等式的解集是，所以對應方程的實數根為和，且，由根與系數的關系得，解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關系，以及韋達定理的應用，屬于簡單題.14、【解析】

根據餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數乘以比例即可得到青年人的人數.【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.15、.【解析】

根據三角函數的定義求出的值，然后利用反三角函數的定義得出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，故答案為.【點睛】本題考查三角函數的定義以及反三角函數的定義，解本題的關鍵就是利用三角函數的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數據計算、，求出回歸系數，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結論．【詳解】（1）由表中數據，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區2020年農村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查數據處理．18、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據平方關系求,再根據正弦定理求，即得；（2）根據三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.19、（1）；（2）或.【解析】

（1）設出圓的一般方程，然后代入三個點的坐標，聯立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據點到直線的距離和勾股定理列式可得直線的傾斜角．【詳解】（1）設圓的一般方程為，將點、、的坐標代入圓的方程得，解得，所以，圓的一般方程為，標準方程為；（2）設圓心到直線的距離為，則.①當直線的斜率不存在時，即直線到圓心的距離為，滿足題意，此時直線的傾斜角為；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的傾斜角為.綜上所述，直線的傾斜角為或.【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用直線截圓的弦長求直線的傾斜角，一般轉化為求圓心到直線的距離，并結合點到直線的距離公式以及勾股定理列等式求解，考查計算能力，屬中檔題．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項公式入手，即得。【詳解】（1）由題得，，即有，相鄰兩項之比為定值3，故為公比的等比數列；（2）因為為等比數列，且，則有，整理得的通項公式為.【點睛