福建省泉港六中2023-2024學年數學高一下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個結論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結論的序號是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．已知向量滿足，．O為坐標原點，．曲線，區域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．3．已知某地、、三個村的人口戶數及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當地政府決定采用分層抽樣的方法抽取的戶數進行調査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數分別是（）A．， B．，C．， D．，4．已知數列中，,則（）A． B． C． D．5．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形6．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要7．已知點在角的終邊上，函數圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．8．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則（）A． B．C． D．10．下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.12．對于任意實數x,不等式恒成立,則實數a的取值范圍是______13．函數的值域為__________．14．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為，若米，則樹高為______米.15．已知函數，下列結論中：函數關于對稱；函數關于對稱；函數在是增函數，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結論序號為______．16．函數，的值域是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．如圖為函數f(x)=Asin(Ⅰ)求函數f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數y=19．某制造商3月生產了一批乒乓球，從中隨機抽樣133個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下：分組

頻數

頻率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合計

133

（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結果保留兩位小數），并在圖中畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為2．33mm，試求這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率；（Ⅲ）統計方法中，同一組數據經常用該組區間的中點值（例如區間[1．99,2．31）的中點值是2．33作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）．20．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.21．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數，當時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質判斷④【詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號是①④故選【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷和應用，解題的關鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質定理，屬于基礎題．2、A【解析】

由圓的定義及平面向量數量積的性質及其運算可得：點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動且點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環區域運動，由圖可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，由，則，即點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動，又，則點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環區域運動，由圖可知：當C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及其運算，利用數形結合思想，將向量問題轉化為圓與圓的位置關系問題，考查轉化與化歸思想，屬于中等題.3、B【解析】

將餅圖中的、、三個村的人口戶數全部相加，再將所得結果乘以得出樣本容量，在村人口戶數乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數.【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數為戶，則抽取村貧困戶的戶數為戶．故選B.【點睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統計圖和條形統計圖計算數據，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、B【解析】

由數列的遞推關系，可得數列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數列的遞推關系，重點考查了數列周期性的應用，屬基礎題.5、D【解析】試題分析：因為,根據向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.6、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數的定義可得，則，應選答案C．8、C【解析】

根據復合函數單調性，結合對數型函數的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于的底數為，而函數在上是減函數，根據復合函數單調性同增異減可知，結合對數型函數的定義域得，解得.故選：C【點睛】本小題主要考查根據對數型復合函數單調性求參數的取值范圍，屬于基礎題.9、C【解析】

利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解．【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、B【解析】

逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內所有直線”是“l⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數據的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結果是求這個數據的標準差這組數據的平均數是方差是:標準差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據程序框圖求輸出結果,解題關鍵是掌握程序框圖基礎知識和計算數據方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.12、【解析】

對a分類討論，利用判別式，即可得到結論．【詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【點睛】對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數；四是，區間端點值.13、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．14、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為則在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數的應用，也可以用正余弦定理解答.15、【解析】

把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數的性質，三角函數變換，意在考查學生對三角函數的圖像與性質的掌握情況。16、【解析】

首先根據的范圍求出的范圍，從而求出值域。【詳解】當時，，由于反余弦函數是定義域上的減函數，且所以值域為故答案為：．【點睛】本題主要考查了復合函數值域的求法：首先求出內函數的值域再求外函數的值域。屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐標運算可求得值；（2）假設存在，由向量的數量積為0求得，再由正弦函數性質及二次函數性質可得所求范圍．【詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【點睛】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標運算，掌握向量運算的坐標表示是解題基礎．18、(Ⅰ)f(x)=23【解析】

(Ⅰ)根據三角函數的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數零點，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數【詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函數y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，實數m的取值范圍是-1,3.【點睛】本題主要考查由三角函數的部分圖像求解析式的問題，以及由函數的零點求參數的問題，熟記三角函數的圖像與性質即可，屬于常考題型.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據公式：頻率=頻數÷樣本容量可補充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）直徑誤差不超過3．33mm的頻率有3．53,3．53,3．53，所以這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得試題解析：（Ⅰ）分組

頻數

頻率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合計

433

4

（Ⅱ）設誤差不超過3．33的事件為，則．（Ⅲ）考點：4．頻率分布直方圖；5．求數值的平均值20、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理