2023-2024學(xué)年云南省玉溪市通海三中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．53．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．4．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．105．化簡結(jié)果為（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣27．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．8．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．12．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點(diǎn)，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．14．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=15．已知點(diǎn)，,若直線與線段有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.16．若，則滿足的的取值范圍為______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．18．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．解關(guān)于不等式：20．已知△ABC的頂點(diǎn)A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點(diǎn)，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程。21．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）若，求的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先求出AB的長，再求點(diǎn)P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點(diǎn)P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，考查面積的最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因?yàn)橹本€平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c是終邊相同的角.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。5、A【解析】

根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號(hào)運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因?yàn)?①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點(diǎn)考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所以a≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)椋?，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用12、.【解析】

連接、，取的中點(diǎn)，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【詳解】如下圖所示：連接、，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，易知，由勾股定理可得，，為的中點(diǎn)，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計(jì)算”，在計(jì)算時(shí)，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．13、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．14、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關(guān)系列出算式，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，作AB中點(diǎn)D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點(diǎn)E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點(diǎn)O，使得PO=OC。因?yàn)槿忮F底面是一個(gè)邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點(diǎn)E的平面ABC的垂線上，因?yàn)镻O=OC，P、C兩點(diǎn)在三棱錐的外接球的球面上，所以O(shè)點(diǎn)即為球心，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點(diǎn)，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設(shè)球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。15、【解析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點(diǎn)；求出有公共點(diǎn)的臨界狀態(tài)時(shí)的斜率，即和；根據(jù)位置關(guān)系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過定點(diǎn)，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點(diǎn)，從而確定臨界狀態(tài)時(shí)的斜率.16、【解析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對(duì)應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，的解集為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，又因?yàn)槠矫?，所以，由已知，所以是中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．（Ⅱ）因?yàn)槠矫妫?，所以平面，則，又因?yàn)槠矫妫?，則平面，由可得平面，因?yàn)?，此時(shí)，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定及利用等積法求三棱錐的體積問題，屬常規(guī)考題.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項(xiàng)公式為：或；（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．19、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：解不等式點(diǎn)評(píng)：本題中的不等式帶有參數(shù)，在求解時(shí)需對(duì)參數(shù)做適當(dāng)?shù)姆智闆r討論，題目中主要討論的方向是：不等式為一次不等式或二次不等式，解二次不等式與二次方程的根有關(guān)，進(jìn)而討論二次方程的根的大小20、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解析】

（1）聯(lián)立直線AB,BD的方程，求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)C12,-52，利用B,C【詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）設(shè)C(m,n)，又A(4,3)，D為AC中點(diǎn)，則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【點(diǎn)睛】考查直線的垂直關(guān)系、直線的