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中職數學人教版第七章

平面向量§7.4向量的內積及其運算習題課一、知識梳理二、典型例題1.向量的坐標運算:加法、減法、數乘、求模長【例1】(1)已知a=(4,3),b=(-2,-3),求a+2b,2a-3b;2.向量的內積:內積的定義和內積的坐標運算【例2】(1)|a|=4,|b|=1,<a,b>=120°,求a·b;(2)a·b=6

,|a|=2,|b|=6,求<a·b>;(3)|a|=3,|b|=4,<a,b>=45°,求(a+2b)·(a-3b).【例3】已知a=(-11,2),b=(3,9),求a·b,|a|,|b|,cos<a,b>.

【例4】已知A(1,2),B(-5,8),C(-2,-1),求證:∠BAC=.三、鞏固提高一、選擇題1.已知|a|=3,|b|=2,<a,b>=30°,則a·b= () A.3 B.6 C.3 D.32.向量a=(4,x),b=(5,-2),且a⊥b,則x= () A.10 B.-10 C. D.-

3.已知點A(0,4),點B在x軸上,且A、B兩點間距離為5,則點B的坐標是 ()

A.(3,0) B.(-3,0) C.(±3,0) D.(0,3)4.向量a,b滿足|a|=4,|b|=2,且(a-b)·b=0,則a與b的夾角為 ()二、填空題5.已知向量a=(x,1),b=(2,-4),且a⊥b,則x=

.

6.已知點A(1,2),B(4,5),C(-2,3),則

=

.【答案】2

【解析】

2x-4=0,∴x=2.7.已知a=(3,1),b=(1,2),則(1)a·b=

,(2)|a|=

,(3)|b|=

,(4)<a,b>=

.三、解答題8.已知

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