中職數學人教版第三章

函數§3.3函數的應用首頁一、知識回顧1.正比例函數的表達式:

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一次函數的表達式:

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2.一元二次函數的表達式:

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當a>0時,x=,函數有最

值,y=

;

當a<0時,x=,函數有最

值,y=

.

二、學習新知新知識

解函數應用題的一般步驟:1.

;

2.

;

3.

;

4.

;

5.

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三、掌握新知【例1】小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩余的錢y(元)與購買這種商品的件數x(件)之間的函數關系是

,

x的取值范圍是

.

【例2】一家旅社有客房300間,每間房租20元,每天都客滿.旅社欲提高檔次,并提高租金.如果每間房租增加2元,客房出租數會減少10間.不考慮其他因素旅社將房間租金提高到多少時,每天客房的租金收入最高.四、鞏固新知嘗試練習1.一種商品,如果單價不變,購買8件商品需付120元,寫出這種商品件數x和總價值y之間的函數關系式.解:商品單價為120÷8=15,則y=15x.答:商品件數x和總價值y之間的函數關系式y=15x.2.火車從北京站開出12km后,以80km/h勻速行駛.試寫出火車總路程s與作勻速運動的時間t之間的函數關系式.解:由題可得s=12+80t.答:火車總路程s與作勻速運動的時間t之間的函數關系式為s=12+80t.3.某類產品按質量共分10個檔次,生產最低檔次每件利潤為8元.如果產品每提高一個檔次,則利潤增加2元.用同樣的工時,每天可生產60件最低檔次的產品,提高一個檔次將減少3件,求生產何種檔次的產品所獲利潤最大.解:設提高x個檔,總利潤為y元,則單件利潤為(8+2x)元,生產數量為(60-3x)件,得y=(60-3x)(8+2x),則y=-6x2+96x+480,當x=8時,y有最大值.答:生產第九檔次的產品所獲利潤最大.鞏固練習4.一輛汽車勻速行駛1.5小時,行駛的路程為90千米,求這輛汽車行駛路程與時間之間的函數關系,以及汽車行駛5小時所行駛的路程.5.已知某食品5kg價格為40元,求該食品價格與質量之間的函數關系,并求8kg食品的價格是多少元.解:設食品價格為y元,食品質量為x千克,由題可得食品單價為:40÷5=8,得y=8x.當x=8時,y=8x=64元.答:食品價格與質量之間的函數關系為y=8x,8kg食品的價格是64元.6.有300米長的籬笆材料,如果利用已有的一面墻(設長度夠用)作為一邊,圍成一塊矩形菜地,問矩形的長、寬為多少時,這塊菜地面積最大?解:設矩形的長為x米,寬為y米,面積為S平方米,得x+2y=300,則S=xy=(300-2y)y,當y=75時,S最大,此時x=150.答:當矩形的長為150米,寬為75米時,這塊菜地面積最大.拓展提升7.(2010年高考題)如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在P點處有一水龍頭(不考慮水龍頭的粗細),與兩墻的距離分別為4米和a米(a≤12),現在要用16米長的籬笆,借助原有墻角圍成一個矩形的花圃ABCD,要求水龍頭在花圃內.設AD=x米,(1)確定花圃ABCD的面積S與x之間的函數關系式(要求給出x的取值范圍);解:(1)由題意知,CD=16-x≥4,則x≤12且x≥a,即S=x·CD=x·(16-x)(a≤x≤12).7.(2010年高考題)如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在P點處有一水龍頭(不考慮水龍頭的粗細),與兩墻的距離分別為4米和a米(a≤12),現在要用16米長的籬笆,借助原有墻角圍成一個矩形的花圃ABCD,要求水龍頭在花圃內.設AD=x米,(2)當a=3時,求使花圃面積最大的x的值.(2)由(1)得S=x(16-x)=64-(x-8)2且a≤x≤12.則a=3時,3≤x≤12,