云南昆明市西山區(qū)2023-2024屆中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（一模）（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷。考生解題作答必須在答題卷（答題卡）上。答案書寫在答題卷（答題卡）相應(yīng)位置上（不能改動(dòng)答題卡上的標(biāo)題題號(hào)），在試題卷、草稿紙上作答無效。2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卷（答題卡）一并交回。一、單選題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．“雪山之巔轎子立，千年冰封歲月長(zhǎng)”，冬日某一天的轎子雪山，山腳最低氣溫為零上3℃，記作，山頂最低氣溫為零下10℃，記作，則這一天轎子雪山山腳與山頂?shù)臏夭钍牵ǎ〢．3 B．10℃ C．13℃ D．7℃2．我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩(shī)》中有四季出現(xiàn)的詩(shī)篇，發(fā)現(xiàn)四個(gè)季節(jié)出現(xiàn)的次數(shù)從大到小排序?yàn)椋捍骸⑶铩⑾摹⒍霈F(xiàn)次數(shù)最多的“春”字出現(xiàn)了約21000次、將數(shù)字21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下面四幅作品分別代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．一桿古秤在稱物時(shí)，掛砝碼的細(xì)繩與掛托盤的細(xì)繩是豎直向下的，我們可以抽象出如圖的幾何圖形，若，則（）A． B． C． D．6．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限，則的值可以是（）A．0 B．2 C． D．8．中國(guó)古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對(duì)象．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A．1080° B．900° C．720° D．540°9．如圖所示，某同學(xué)用燈光照射一個(gè)三角尺形成中心投影，測(cè)得三角尺一邊長(zhǎng)為2cm，其投影的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為5cm，則三角尺的面積與投影的面積比為（）A．2∶5 B．4∶25 C．4∶5 D．2∶2510．他說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”、西山區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生參加“我閱讀，我成長(zhǎng)”為主題的演講比賽，以下是根據(jù)進(jìn)入決賽的15位選手的比賽成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）889092959698人數(shù)123432這些學(xué)生演講比賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．92，95 B．95，98 C．95，95 D．96，9511．如圖，某班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)想要測(cè)量公園內(nèi)一小山的高度，通過測(cè)量知道坡角，斜坡的長(zhǎng)度為，則小山的高度為（） B． C． D．12．按一定規(guī)律排列的一組多項(xiàng)式：，它的第2024個(gè)多項(xiàng)式是（）A． B． C． D．13．關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．如圖，點(diǎn)在上，平分，則的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．80°15．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為12，那么這個(gè)等腰三角形的底邊上高在（）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．7與8之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：______．函數(shù)的自變量的取值范圍是______．18．某校調(diào)查了學(xué)生最喜愛的四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示、若最喜歡乒乓球的有30人，則此次調(diào)查的樣本容量為______．19．草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南，特有的傳統(tǒng)草編工藝品，某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個(gè)圓錐模型，并用測(cè)量工具測(cè)量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）計(jì)算：21．（本小題滿分6分）在和中，點(diǎn)在一條直線上，已知，，求證：．22．（本小題滿分7分）隨著昆明地鐵的不斷修建完善，極大程度地改善和方便了廣大市民的出行，有效緩解了城市交通擁堵情況，從昆明地鐵2號(hào)線甲站到乙站，市民張先生由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，路程由原來的15千米縮短為10千米，而張先生乘坐地鐵比自駕車輛少花15分鐘，已知乘坐地鐵的平均速度是自駕車輛平均速度的1.5倍，求張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？23．（本小題滿分6分）楷書四大家，是對(duì)書法史上以楷書著稱的四位書法家的合稱，他們是：唐初歐陽(yáng)詢、盛唐顏真卿、晚唐柳公權(quán)、元朝趙孟頫．某班甲同學(xué)是一位書法愛好者，他對(duì)楷書四大家的書法都情有獨(dú)鐘、如圖，從左往右分別是四位書法家的代表作：《多寶塔碑》、《皇甫碑》、《玄秘塔碑》、《膽巴碑》，分別記作A，B，C，D．甲同學(xué)先從這四本楷書名家的字帖中隨機(jī)抽取一本進(jìn)行臨摹完成后，又從剩下的三本中再隨機(jī)抽取一本進(jìn)行臨摹．（1）用列表法或畫樹狀圖法列出甲同學(xué)先后隨機(jī)抽取的兩本字帖的所有可能結(jié)果；（2）求甲同學(xué)抽到的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率．24．（本小題滿分8分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平分，求矩形的面積．25．（本小題滿分8分）憑借優(yōu)越的自然環(huán)境，中國(guó)云南已經(jīng)成為世界主要的花卉種植區(qū)，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生長(zhǎng)環(huán)境．云南某地計(jì)劃將其的土地用于種植甲乙兩種花卉、設(shè)甲種花卉種值面積為，每平方米的種植成本元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種花卉每平方米的種植成本為50元．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該地2024年種植甲、乙兩種花卉的總成本為元，當(dāng)時(shí)，如何分配兩種花卉的種植面積使的值最小．26．（本小題滿分8分）已知拋物線（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）記在某個(gè)范圍時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，當(dāng)時(shí)，則，求的值．27．（本小題滿分12分）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心作與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)交線段與點(diǎn)，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，求的值．?dāng)?shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112131415答案CBACDDBABCDBABC二、填空題16．17．18．12019．三、解答題20．解：原式21．證明：即：在和中22．解：設(shè)自駕車輛的平均速度為千米每小時(shí)則乘坐地鐵的平均速度千米每小時(shí)根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解且符合題意答：乘坐地鐵的平均速度50千米每小時(shí)答：乘坐地鐵的平均速度50千米每小時(shí)23．（1）解：列表如下：第二本第一本（2）由表可知：共有12種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)抽到的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》記為事件有2種情況：即答：甲同學(xué)抽到的兩本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多寶塔碑》的概率為24．（1）方法一：證明：垂直平分在矩形中，（三線合一）四邊形是菱形方法二：證明：垂直平分在矩形中，在和中又四邊形是平行四邊形又所以是菱形（其他方法參照給分）（2）四邊形是菱形在矩形中，平分在中，25．解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)把代入得：，解得：當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上當(dāng)時(shí)，有最小值答：種植甲種花卉，乙種花卉時(shí)，種植總成本值最小．26、解：（1）由題意得：對(duì)稱軸解得：拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)