專題03實數選填題壓軸訓練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分選擇題解題策略：（1）注意審題。把題目多讀幾遍，弄清這道題目求什么，已知什么，求、知之間有什么關系，把題目搞清楚了再動手答題。（2）答題順序不一定按題號進行。可先從自己熟悉的題目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進入到解題狀態，產生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時間，再去拼那些把握不大或無從下手的題目。這樣也許能超水平發揮。（3）數學選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質等的理解和使用，例如函數的性質、數列的性質就是常見題目。（4）挖掘隱含條件，注意易錯、易混點。（5）方法多樣，不擇手段。中考試題凸顯能力，小題要小做，注意巧解，善于使用數形結合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗證、轉化、分析、估算、極限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一兩道小題上糾纏，杜絕小題大做，如果確實沒有思路，也要堅定信心，“題可以不會，但是要做對”，即使是“蒙”，也有25%的正確率。（6）控制時間。一般不要超過40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準，為后面的解答題留下充裕的時間，防止“超時失分”。填空題解題策略：由于填空題和選擇題有相似之處，所以有些解題策略是可以共用的，在此不再多講，只針對不同的特征給幾條建議：一是填空題絕大多數是計算型（尤其是推理計算型）和概念（或性質）判斷性的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或合乎邏輯的推演和判斷；二是作答的結果必須是數值準確，形式規范，例如集合形式的表示、函數表達式的完整等，結果稍有毛病便是零分；三是《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——運算要快，力戒小題大做；穩——變形要穩，防止操之過急；全——答案要全，避免對而不全；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不能粗心大意。一、單項選擇題：（本題共20小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知表示取三個數中最小的那個數．例如：當時，，當時，則的值為（）A． B． C． D．2．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（）A． B． C．5 D．3．從，1，2，4四個數中任取兩個不同的數（記作）構成一個數組（其中，且將與視為同一個數組），若滿足：對于任意的和都有，則S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．44．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，若，則A，B，C，D四個點中可能是原點的為（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點5．觀察下列等式：，，，…將以上等式相加得到．用上述方法計算：其結果為（）A． B． C． D．6．若規定“!”是一種數學運算符號，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，則的值為（）A．9900 B．99！ C． D．27．如圖是一個無理數生成器的工作流程圖，根據該流程圖，下面說法：①當輸出值y為時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數y，都存在正整數x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③8．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．9．觀察下列算式：，，，…，它有一定的規律性，把第個算式的結果記為，則的值是（）A． B． C． D．10．有這樣一種算法，對于輸入的任意一個實數，都進行“先乘以，再加3”的運算.現在輸入一個，通過第1次運算的結果為，再把輸入進行第2次同樣的運算，得到的運算結果為，…，一直這樣運算下去，當運算次數不斷增加時，運算結果（）A．越來越接近4 B．越來越接近于－2C．越來越接近2 D．不會越來越接近于一個固定的數11．定義一種關于整數n的“F”運算：一、當n為奇數時，結果為3n＋5；二、當n為偶數時,結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如：取n＝58,第一次經F運算是29,第二次經F運算是92,第三次經F運算是23,第四次經F運算是74……，若n＝449,求第2020次運算結果是（）A．1 B．2 C．7 D．812．我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”．根據以上新定義，下列說法正確的有：（1）F（48）=；（2）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數，則對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數”；（4）“吉祥數”中，F（t）的最大值為．()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．觀察下列等式：①3－=（－1）2，②5－=（－）2，③7－=（－）2，…請你根據以上規律，寫出第5個等式____．14．對于正整數n，定義其中表示n的首位數字?末位數字的平方和．例如：，．規定，．例如：，．按此定義_____．15．《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征．在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等．現在我們來研究另一種特珠的自然數——“純數”．定義：對于自然數n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”，例如：32是“純數”，因為計算32+33+34時，各數位都不產生進位；23不是“純數”，因為計算23+24＋25時，個位產生了進位．那么，小于100的自然數中，“純數”的個數為___________個．16．設，，，…，．設，則_______（用含的代數式表示，其中為正整數）．17．將按下列方式排列，若規定表示第排從左向右第個數，則（20，9）表示的數的相反數是___18．對于任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[]=1．現對72進行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，類似地，只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是________．19．記|a，b|的值為a，b兩數中最大的數，如=5，若m滿足=3－2m那么m=_____．20．符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算如下：利用以上運算的規律寫出f（n）＝___________（n為正整數）；f（1）?f（2）?f（3）…f（100）＝___________．21．新定義一種運算，其法則為，則__________22．據說我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數是59319，希望求出它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣計算的嗎？請按照下面的問題試一試：（