2022年山東省泰安市沙河站中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數的圖象過點(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A2.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點】對數值大小的比較．【分析】根據指數函數和對數函數的單調性即可判斷．【解答】解：根據指數函數y=ax，當a＞1時為增函數，當0＜a＜1為減函數，故A對，B錯，根據對數函數y=logax，當a＞1時為增函數，當0＜a＜1為減函數，故C，D對故選：B．3.（5分）下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（） A． y=x2 B． y=x﹣1 C． y=x D． y=x3參考答案：D考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數、偶函數的定義，奇偶函數定義域的特點，反比例函數在其定義域上的單調性，以及單調性的定義即可找出正確選項．解答： 解：y=x2是偶函數；反比例函數y=x﹣1在其定義域上沒有單調性；的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數；y=x3是奇函數，根據單調性的定義知該函數在其定義域上是增函數；∴D正確．故選D．點評： 考查奇函數、偶函數的定義，奇偶函數定義域的特點，函數單調性的定義，以及反比例函數在其定義域上的單調性．4.已知向量，則=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【分析】由模長公式可得==，代入已知數據計算可得．【解答】解：====故選：A5.如圖是水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】作圖題；空間位置關系與距離．【分析】根據斜二測畫法作平面圖形的直觀圖的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故選：C．【點評】本題給出三角形的直觀圖的形狀，判斷三角形原來的形狀，著重考查了斜二測畫法作平面圖形的直觀圖和三角形形狀的判斷等知識，屬于基礎題．6.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用冪函數指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．8.設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.9.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.設集合或則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點： 對數的運算性質；函數的值．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點評： 本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．12.已知函數，且，則

.參考答案：-2613.已知角的終邊經過點，函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

▲

．參考答案：14.設函數，設

．參考答案：，，則.

15.已知冪函數的圖象經過點（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式．【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數的解析式為y=x5．故答案為：x5【點評】本題考查冪函數的函數解析式的求法，冪函數的基本知識的應用．16.在△ABC中，已知，過邊AC上一點D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點E，使得，且DE將△ABC的面積兩等分，則

．參考答案：17.執行如圖的程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：4【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當S=時，滿足條件S＜1，退出循環，輸出i的值為4．【解答】解：模擬執行程序，可得S=100，i=1第一次執行循環體后，S=20，i=2不滿足條件S＜1，再次執行循環體后，S=4，i=3不滿足條件S＜1，再次執行循環體后，S=，i=4滿足條件S＜1，退出循環，輸出i的值為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知數列滿足，，.(1)求數列的通項公式；Ks5u(2)證明：對于一切正整數，有.參考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（ⅰ）當時，

--------------------------4分（ⅱ）當時，,

數列為等比數列，所以，

----------------------------8分（2）證明:（ⅰ）當時，--------------10分

（ⅱ）當時，

即;所以：對于一切正整數，有.-----Ks5u------------------15分19.(本小題滿分12分)已知函數(I)求的值；(Ⅱ)作出函數的簡圖；(III)求函數的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）當－1≤x≤0時,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=當0≤x<1時,f(x)=∴f()=()=當1≤x≤2時,f(x)=x∴f()=…[2]如圖：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分20.一年二十四班某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）050﹣50（1）請將上表數據補充完整，并寫出函數f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及單調增區間？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由表中數據知A、的值，從而求出ω、φ的值，寫出f（x）的解析式，再求表中空格應填的數值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期與單調增區間．【解答】解：（1）由表中數據知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令?2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此時f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格應填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期為T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題考查了正弦型函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．21.隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費用y（單位：萬元）有如下的數據資料：使用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0

若由資料知對呈線性相關關系．線性回歸方程系數公式：，.（1）試求線性回歸方程的回歸系數，；（2）當使用年限為10年時，估計車的使用總費用．參考答案：(1)；.(2)萬元．【分析】（1）根據已知數據求得公式各個構成部分的值，代入公式求得結果；（2）由（1）可得回歸直線，代入即可求得結果.【詳解】（1）由題意知：，，，；（2）由（1）知：線性回歸直線方程是當年時，（萬元）即當使用年時，估計支出總費用是萬元【點睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線求解