初三第一學期12月學科適應性練習數學（清華附中上地學校初21級）2023.12一、選擇題（每小題2分，共16分）1．在平面直角坐標系xOy中繪制出下列曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系xOy中，下列函數的圖象經過點的是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，，AD是角平分線．以點A為圓心，AD長為半徑作⊙A，則⊙A與BC的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定5．小明將圖案繞某點連續旋轉若干次，每次旋轉相同角度，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則可以為（）A．120° B．90° C．60° D．30°6．要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都只賽一場），計劃安排15場比賽．如果設邀請x個球隊參加比賽，那么根據題意可以列方程為（）A． B． C． D．7．如圖，A，B，C是某社區的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內的是（）A．只有B B．只有A，C C．A，B，C D．A，B，C都不在8．不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機摸出一個．下圖顯示了某數學小組開展上述摸球活動的某次實驗的結果．（第8題圖）下面有四個推斷：①當摸球次數是300時，記錄“摸到紅球”的次數是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33；②隨著試驗次數的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35；③可以根據本次實驗結果，計算出盒子中約有紅球7個；④若再次開展上述摸球活動，則當摸球次數為500時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④二．填空題（每小題2分，共16分）9．已知某函數當時，y隨x的增大而減小，則這個函數解析式可以為______．10．在一個不透明袋子中有2個紅球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則取出紅球的概率是______．11．若點，在拋物線上，則，的大小關系為：______（填“”，“”或“”）．12．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段，那么的對應點的坐標是______．13．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．14．如圖，四邊形ABCO的頂點A，B，C在⊙O上，若，則______．15．將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點B，C落在量角器所在的半圓上，且點B，C的讀數分別為30°，170°，若該量角器所在半圓的直徑為8cm，則BC的長為______cm．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，P為x軸正半軸上一點．已知點，，⊙M為△ABP的外接圓．（1）點M的縱坐標為______；（2）當∠APB最大時，點P的坐標為______．三．解答題（共68分，第17～21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24～26題每題6分，第27～28題每題7分）17．解方程：．18．已知m是方程的一個根，求代數式的值．19．在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點．（1）求該拋物線的表達式；（2）將該拋物線向上平移______個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點．20．如圖，在Rt△ABC中，，，將線段AC繞點A順時針旋轉60°，得到線段AD，連接CD，BD．（1）依題意補全圖形；（2）若，求線段BD的長．21．“一寸光陰不可輕，最是書香能致遠．”閱讀是美好的，閱讀是快樂的．某校社團將《西游記》中的四位人物的肖像制成四張卡片A、B、C、D（除編號和人物肖像外其余完全相同）．活動時學生根據所抽取的卡片上的人物來講述該人物在書中的故事，游戲規則如下：將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從中隨機抽取一張，再把剩下的3張卡片洗勻后，背面向上放好，小華從剩下的3張卡片中隨機抽取一張．若他們取出的兩張卡片上對應的人物為師徒關系，則由小明講，否則由小華講．A B C D（1）小明抽到的卡片上的人物為唐僧的概率是______（2）你認為這個游戲是否公平？請說明理由．22．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AC，BC．（1）求證：；（2）若，，求CD的長．23．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若，且此方程的兩個實數根的差為3，求m的值．24．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD為⊙O的弦，AD與BC交于點F，若；延長BC至E，使．（1）求證：AE與⊙O相切；（2）若，，求CE的長．25．小明發現某乒乓球發球器有“直發式”與“間發式”兩種模式，在“直發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發式”模式下，球從發球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標系xOy．圖1直發式 圖2間發式通過測量得到球距離臺面高度y（單位：dm）與球距離發球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關數據，如下表所示：表1直發式x（dm）02468101620…y（dm）3.843.9643.96m3.642.561.44…表2間發式x（dm）024681012141618…y（dm）3.36n1.680.8401.402.4033.203…根據以上信息，回答問題：（1）表格中______，______；（2）求“直發式”模式下，球第一次接觸臺面前的運動軌跡的解析式；（3）若“直發式”模式下球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，“間發式”模式下球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，則______（填“”“”或“”）．26．已知二次函數．（1）求該二次函數的對稱軸及頂點坐標；（2）點在函數圖象上，若當時，至少存在一個點P，使得，求c的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，，，延長CB，點D在線段CB的延長線，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接BE．（1）依題意補全圖1，并用等式表示線段BC，BD與BE之間的數量關系，并證明；（2）連接DE，作AM⊥DE于點M，添加一個條件：______（填數值），使得成立，并證明．28．如果存在正數d，使得一個圖形（不含內部）上到直線l的距離為d的點恰好有三個，這個圖形就稱為直線l的“三巧形”，d叫做對應的“三巧距”．注意，如果一個圖形是某條直線的三巧形，三巧距可以不唯一．（1）有下列幾個命題：①平面上任意兩條直線，其中一條直線都不可能是另一條直線的三巧形．②一條直線與一個圓相交，這個圓一定是這條直線的三巧形．③一條直線與一條拋物線相交于兩點，這條拋物線一定是這條直線的三巧形．其中為真命題的