浙江省溫州市金甌成人中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大小．【分析】利用對數函數和指數函數的增減性進行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．2.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標，根據向量垂直的充要條件，構造關于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點評】本題考查的知識點是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎題．3.角θ的終邊過點P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．4.

參考答案：B略5.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

6.設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．7.函數的值域是（

）A、B、CD、參考答案：B略8.已知函數（，且）在R上單詞遞增，且函數與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數在R上單調遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點值要不小于第二段的端點值；函數與直線有兩個不同交點,畫出函數圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問題。【詳解】解：函數在R上單調遞增，所以有，解得；因為函數與直線有兩個不同交點,作出兩個函數的圖像，由圖像知，直線與函數圖像只有一個交點，故直線與只能有一個公共點。根據圖像，可分如下兩種情況：如圖（1）的情況，與相交于一點，此時滿足，解得，故；

圖1

圖2如圖2的情況，直線與相切于一點，聯立方程組得，即：所以，，解得綜上：或，故選C。【點睛】本題考查了分段函數的單調性問題，此問題不僅僅要考慮每一段的單調性情況，還要注意端點的大小關系；函數圖像交點個數的問題，往往需要數形結合，圖形的準確作出是解題關鍵。9.下列函數中，定義域為的函數是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用二分法計算在內的根的過程中：令f(x)=得，，，，則方程的根落在區間（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正偶數按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列

略12.如圖所示，給出一個算法，根據該算法，可求得．參考答案：013.設函數僅有一個負零點，則m的取值范圍為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略14.函數的定義域是____▲______。參考答案：15.將邊長為2，一個內角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點分別為的中點，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當四面體的體積最大時，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤16.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】法一：利用絕對值不等式的性質：|a|+|b|≥|a﹣b|（當且僅當a與b同號取等號），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實數a的取值范圍．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實數集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案為：（1，+∞）17.已知函數f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點】分段函數的應用．【分析】利用分段函數直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數，且．(1)求證：函數有兩個不同的零點；(2)設是函數的兩個不同的零點，求的取值范圍；(3)求證：函數在區間（0,2）內至少有一個零點參考答案：（1）證明：

……1分對于方程判別式……2分又恒成立．故函數有兩個不同的零點．

……3分（2）由是函數的兩個不同的零點，則是方程的兩個根．

……5分

故的取值范圍是

……7分（3）證明：由（1）知：

……9分（i）當c>0時，有又函數在區間（0,1）內至少有一個零點．

……10分（ii）當時，函數在區間（1,2）內至少有一個零點．

……11分綜上所述，函數在區間（0,2）內至少有一個零點．

……12分19.對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數。（1）求閉函數符合條件②的區間[]；（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；（3）判斷函數是否為閉函數？若是閉函數，求實數的取值范圍。參考答案：解析：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區間為[-1，1]

（2）取則，即不是上的減函數。取，即不是上的增函數所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數。（3）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實根，即方程有兩個不等的實根。當時，有，解得。當時，有，無解。

綜上所述，。20.已知函數．（1）用函數單調性定義證明在上是單調減函數.（2）求函數在區間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設為區間上的任意兩個實數，且，………2分則………………4分（2）由上述（1）可知，函數在上為單調遞減函數所以在時，函數取得最大值；………………12分在時，函數取得最小值………………14分21.(本題滿分12分)求過點P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略22.（本小題滿分12分）某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個(即購買這種茶壺超過18個時每個售價44元)；乙店一律按原價的75℅銷售。現某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．ks5u⑴分別求出、與之間的函數關系式；⑵該茶社如果購買茶壺數不超過18個，去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：⑴對甲茶具店而言：當茶社購買這種茶壺個數時，每個售價為元，當茶社購買這種茶壺時，每個售價為44元，則與之間的函數關系式為:………………3分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元[高考資源網KS則與之間的函數關系式為:

………………