浙江省溫州市錢庫第二中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則在同一坐標系中,函數與的圖象是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知a=，b=lo，c=log2，則（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【分析】分別判斷a，b，c的取值范圍即可得到結論．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．3.O是△ABC所在平面內一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC為()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B4.已知圓O的方程為，向量，點是圓O上任意一點，那么的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略5.已知方程的兩根分別為、，且、，則（

）．A. B.或 C.或 D.參考答案：D【分析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，

本題正確選項：D6.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是，則向量的坐標是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.已知點、，則線段的垂直平分線的方程是

A． B． C． D．參考答案：B8.圓柱的一個底面積為，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關系是(

)A．A與B是互斥事件B．A與B是對立事件C．A與B不是互斥事件D．以上都不對參考答案：D考點：互斥事件與對立事件．專題：概率與統計．分析：通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．解答： 解：若是在同一試驗下，由P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關系是不確定的．故選D．點評：本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎的概念題．10.已知函數為奇函數,且當時,,則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.參考答案：①【分析】由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質，屬于基礎題.12.已知,則的值為

參考答案：-1略13.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用指數式與對數式的互化代入，求解表達式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點評】本題考查對數運算法則的應用，指數式與對數式的互化，考查計算能力．14.若△ABC內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則△ABC的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

參考答案：根據類比思想，內切圓類比四面體內切球，三邊長類比為四個面的面積，因此四面體的體積為

15.已知函數是定義在區間[－3,3]上的偶函數，它在區間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________．參考答案：由題意，函數過點(0,2)，(3,0)，∴．又因為是偶函數，關于軸對稱，所以，即．又作出函數[－3,3]上的圖像，當的時候，的圖像恒在的上方，當的時候，令，，即當時，滿足，即．

16.已知函數f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四個不同的實數根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為． 參考答案：（32，34）【考點】根的存在性及根的個數判斷． 【專題】計算題；作圖題；轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用． 【分析】作函數f（x）=的圖象，從而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），從而解得． 【解答】解：作函數f（x）=的圖象如下， ， 結合圖象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案為：（32，34）． 【點評】本題考查了數形結合的思想應用及學生的作圖能力，同時考查了配方法的應用． 17.函數f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．參考答案：6∵的對稱軸為，且∴當時，，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經過點P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設出直線方程，再根據點到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交點坐標為（1，），當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【點評】本題考察了求直線方程問題，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：略20.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券類穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票類風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知兩類產品各投資1萬元時的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：（Ⅰ）分別寫出兩類產品的收益（萬元）與投資額（萬元）的函數關系；（Ⅱ）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）設，，∴，∴，（Ⅱ）設投資債券產品萬元，則股票類投資萬元.依題意得：令，則.所以，當，即萬元時，收益最大為3萬元.21.（本小題滿分14分）已知圓C的方程（1）若點在圓C的內部,求m的取值范圍；(2)若當時①設為圓C上的一個動點，求的最值；.②問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假設存在直線l滿足題設條件，設l的方程為y=x+m,圓C化為（x-1）2+(y+2)2=9,圓心C（1，-2），則AB中點N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點即N,以AB為直徑的圓經過原點，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，∴|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.∴存在直線l，其方程為y=x-4或y=x+1.

法二：假設存在直線l，設其方程為： 由 得： ①設A（），B（）則：…∴…又∵OA⊥OB∴…∴解得b=1或…把b=1和分別代入①式，驗證判別式均大于0，故存在b=1或 ∴存在滿足條件的直線方程是：22.已知f（x）＝x（＋