遼寧省鞍山市華育中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是A．CC1與B1E是異面直線 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C略2.如果一個水平放置的圖形的斜二側直觀圖是一個底角為45°，腰和上底都為1的等腰

梯形，那么原平面圖形的面積是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C3.設函數，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角（其中）．則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（

）A．12

B．20

C．30

D．42參考答案：C5.設全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據補集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.6.

A．

B．

C．

D、

參考答案：D略7.已知是等差數列，，，則該數列的前10項和A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B8.已知函數f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數圖象所對應的函數解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結合函數的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數值為﹣1，從而排除選項A故選：B9.已知實數滿足，則由點構成的區域面積為（

）A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C略10.已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個

B.2個

C.1個

D.無數多個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝的最大值是______．參考答案：412.不等式的解集是_________。（用區間表示）參考答案：(1，11)解：。∴解集是(1，11)。13.如圖是一個邊長為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機向正方形區域內丟一粒豆子，則豆子落入扇形區域的概率是

.參考答案：略14.如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為

．參考答案：0.38【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】根據幾何槪型的概率意義，即可得到結論．【解答】解：正方形的面積S=1，設陰影部分的面積為S，∵隨機撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進行估計得，即S=0.38，故答案為：0.38．15.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點值的關系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因為A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點評】本題考查了集合的包含關系判斷及應用，體現了數形結合思想．16.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數函數的單調性，利用單調性比較函數值的大小．17.已知奇函數定義在(-1,1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是

參考答案：(0,)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果是由正整數構成的數表，用aij表示i行第j個數（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數外，其他各數分別等于其“肩膀”上的兩數之和．（1）寫出數表的第六行（從左至右依次列出）．（2）設第n行的第二個數為bn（n≥2），求bn．（3）令，記Tn為數列前n項和，求的最大值，并求此時n的值．

參考答案：解：(1)第6行為：6、16、25、25、16、6

…………2分(2)觀察數表可知：……

……………4分以上諸式相加得：……………6分(3)時，

…………7分

……………8分

…………10分（當且僅當時取等號），取最大值時

…12分

19.設函數f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定義域為R的奇函數．（1）求實數k的值；（2）當f（1）＞0時，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的實數t的取值范圍；（3）若f（1）=，設函數g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），若g（x）在區間[1，+∞）上的最小值為﹣1，求實數m的值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）根據題意，由函數奇偶性的性質可得f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，驗證k=1和k=0時，f（x）是不是奇函數，即可得答案；（2）根據題意，由于f（1）＞0，可得a2﹣1＞0，a＞1，分析可得f（x）在R上為增函數，結合單調性的性質可得f（x2+x）＞f（2x﹣t）恒成立，變形可得t＞﹣x2+x恒成立，結合二次函數的性質，分析﹣x2+x的最大值，即可得實數t的取值范圍；（3）由f（1）=分析可得，結合a＞0解得a的值，則g（x）的解析式，利用還原法分析可得答案．【解答】解：（1）因為f（x）是定義域為R的奇函數，所以f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，當k=1時，顯然f（x）不是奇函數；當k=0時，f（x）=ax﹣a﹣x，滿足f（﹣x）+f（x）=0，f（x）是奇函數，所以k=0．（2）因為，a＞0，所以a2﹣1＞0，a＞1，f（x）在R上為增函數，由f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0，得f（x2+x）＞f（2x﹣t），即x2+x＞2x﹣t，即t＞﹣x2+x恒成立，又因為﹣x2+x的最大值為，所以．所以實數t的取值范圍是．（3）由，解得a=2或，又a＞0，所以a=2，則g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，設u=2x﹣2﹣x，當x∈[1，+∞）時，，y=u2﹣2mu+2在上的最小值為﹣1．所以或，解得．20.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）利用二次函數的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整體的范圍，然后求解函數的值域即可．解法二：求出函數f（x）圖象的對稱軸利用函數的單調性求解函數的值域即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因為f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因為x∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分）所以當x∈[2，6]時，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）解法二：因為函數f（x）圖象的對稱軸，（6分）所以函數f（x）在區間[2，3]是減函數，在區間[3，6]是增函數．（7分）所以x∈[2，6]時，．（8分）又因為f（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分）所以當x∈[2，6]時f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）【點評】本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC上的點，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當點M不與點P，B重合時，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因為PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因為MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以M