河北省廊坊市民族中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同，所以，正確答案為D．故選D2.已知數列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53參考答案：C3.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是

A.

B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D4.函數的圖象是（

）參考答案：A5.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯(Gauss)函數如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,則的值為

A、0

B、-2

C、-1

D、l參考答案：C6.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D7.在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列各個角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°參考答案：C∵∴與2018°終邊相同的是218°.

9.定義在R上的偶函數,滿足,且在上是減函數,又是銳角三角形的兩個內角,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對數的運算性質．【分析】由對數的運算性質可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內角和A=π﹣（B+C）及誘導公式及和差角公式可得B，C的關系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在冪函數的圖象上，則該函數的解析式

．參考答案：12.若函數（常數，）是偶函數，且它的值域為(－∞,4]，則該函數的解析式__________．參考答案：∵函數是偶函數，∴，即，∴或，又∵函數的值域為，∴，．故該函數的解析式．13.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數是

．參考答案：2個【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數問題轉化成左右兩邊函數圖象交點問題解決，先畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．14.已知函數的圖像與的圖象關于直線對稱，則

.參考答案：略15.若關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：{m|m<-3}16.數列,,,，,…的一個通項公式為_______．參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點，歸納出通項公式來.【詳解】數列,,,,…，觀察該數列各項的特征是由分數組成，且分數的分子與項數相同，分子與分母相差1，由此得出該數列的一個通項公式為．故答案為：．

17.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求出下列函數的定義域、值域、寫出單調區間，并畫出圖象

（1）

（2）參考答案：（1）定義域R，值域，單調遞增區間為；（2）定義域為R，值域為，單調遞增區間是，單調遞減區間是略19.如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。參考答案：解：（1）由已知得

∴∴（2）由已知∴∴∴略20.

已知函數，若在上的最大值為，求的解析式.參考答案：解：當時，在

上單調減，

當時，在

上單調增，在上單調當時，在

上單調增，

21.(本小題滿分12分)已知向量，，．（Ⅰ）求函數的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）．所以最小正周期T=，對稱軸方程為

22.某廠每月生產一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數為（萬元），其中是產品售出的數量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關于月產量(百臺)的函數解析式；

（2）當月產量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當時，投影儀能售出百臺；當時，只能售出百臺，這時成本為萬元。………………2分依題意可得利潤函數為

………5分

即

。…………………