廣西壯族自治區河池市都安中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫出可行域，根據邊界點的坐標計算出平面區域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規劃可行域面積的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.2.設a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b參考答案：D略3.下列各組中的函數與相等的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A5.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點，則經過E、F的球截面的面積最小值是()A．π

B．

C．π

D．π參考答案：C6.下列關系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D7.三個數大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略8.已知函數的值域為R,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略9.關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據線面垂直的性質定理和線面平行的性質定理，對四個結論逐一進行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．10.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的對稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數的對稱中心為

12.若函數在區間(1,4)上不是單調函數，那么實數a的取值范圍是__________.參考答案：（2，5）【分析】根據二次函數的對稱軸以及開口方向與單調性的關系，判斷出二次函數的對稱軸在區間內，由此計算出的取值范圍.【詳解】因為函數f(x)=x2-2(a-1)x+2在區間(1,4)上不是單調函數，所以對稱軸x=a-1位于區間(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案為：.【點睛】判斷二次函數的單調性，可以通過二次函數的開口方向以及對稱軸來進行分析：開口向上，在對稱軸左側單調遞減，在對稱軸右側單調遞增；開口向下，在對稱軸左側單調遞增，在對稱軸右側單調遞減.13.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點：二倍角的余弦；運用誘導公式化簡求值．

專題：三角函數的求值．分析：由誘導公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點評：本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．14.某學校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是

． 參考答案：200【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據學校的總人數和要抽取的樣本容量，做出每個個體被抽到的概率，根據學生要抽取150人，做出教師要抽取的人數是10，除以概率得到教師的人數． 【解答】解：∵學校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本， ∴每個個體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學校的教師人數為10×20=200． 故答案是：200． 【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是做出每個個體被抽到的概率，且在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等． 15.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因為b<a，利用三角形中大邊對大角可知B<A,所以，，綜上，，

17.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）根據三視圖形狀可得側面PDC⊥平面ABCD，結合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質得AD⊥側面PDC．再根據線面垂直的性質，結合PC?側面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣ABCD的側面積．…19.從某校期中考試數學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數是4.（1）求樣本容量及各組對應的頻率；（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數（結果保留兩位小數）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對應頻率依次為；（2）平均數77.38，中位數為77.17．【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數是4，可計算出其他各組頻數，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即為估計平均數；中位數把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．【詳解】（1）因為第一組頻數為4，從左到右各小組的長方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設樣本容量為，得，則，即樣本容量為64.所選各組頻率依次為，，，，.（2）平均數，設中位數為，則，解得．.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標作為此矩形的估值進行計算.20.（本小題滿分14分）

如圖，已知圓C：x2＋（y－3）2＝4，一動直線l過A（一1,0)與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.（I）當PQ＝2時，求直線l的方程；（II）探索是否與直線l的傾料角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）①當直線與x軸垂直時,易知符合題意.②當直線與x軸不垂直時,設直線的方程為，即.因為，所以.則由，得.直線：.從而所求直線的方程為或.…………（6分）（Ⅱ）因為CM⊥MN,

.①當與x軸垂直時，易得，則.又,.

.………（8分）②當的斜率存在時，設直線的方程為，則由，得（）.則.=.綜上，與直線的斜率無關，且.

………………（14分）21.求圓心在直線上，且過點的圓的標準方程．參考答案：.試題分析：因為圓過兩點，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設直線聯立方程組即可求出圓心坐標，從而根據兩點間的距離公式求出圓的半徑，圓的標準方程即可得解。試題解析：的中點為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點：圓