第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省杭州市學軍中學高一（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x<5A.(?2,5) B.(42.若復數a+bi1+A.?52 B.?2 C.23.一個正四棱臺形狀的魚塘，灌滿水時，蓄水量為9100m3，若它的兩底面邊長分別為60m和50mA.2m B.2.5m C.3m4.如圖，△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A.AC=BC B.AB=5.已知tanα=2，則A.15 B.13 C.356.函數f(x)=x+A. B.

C. D.7.正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果對于常數λ，在正方形ABCA.(?3,?14) B.8.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為SA.216 B.312 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列對應關系f，能構成從集合M到集合N的函數的是(

)A.M={12,1,32}，N={?6,?3,1}，f(1210.已知O為坐標原點，點P1(cosα,sinA.|OP1|=|OP211.已知函數f(x)=cos(ωxA.ω的值可能是3 B.f(x)的最小正周期可能是2π3

C.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，則BC=13.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，則它的外接球的表面積為______；若E為B114.函數f(x)=|log5(1?x四、解答題：本題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

求值：

(1)80.25×42+log510?16.(本小題13分)

在①2sin(A+π6)=a+cb，②(a+c?b)(a+c+b)=3ac17.(本小題15分)

2023年9月17日，聯合國教科文組織第45屆世界遺產大會通過決議，將中國“普洱景邁山古茶樹文化景觀”列入《世界遺產名錄》，成為全球首個茶主題世界文化遺產.經驗表明，某種普洱茶用95℃的水沖泡，等茶水溫度降至60℃飲用，口感最佳.某科學興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y(單位：℃)與時間(單位：分鐘時間/分鐘012345水溫/95.0088.0081.7076.0370.9366.33(1)給出下列三種函數模型：①y=at+b(a<0)，②y=a?bt+c(a>0,0<b<1)18.(本小題17分)

如圖所示，△ABC為等邊三角形，AB=43.I為△ABC的內心，點P在以I為圓心，1為半徑的圓上運動．

(1)求出(PA19.(本小題17分)

已知函數f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對任意x0∈D1，恰好存在n個不同的實數x1，x2，…，xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，…，n，n∈N*)，則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數”．

(1)判斷g(x)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={x|x<5}，B={x|3?x<1}=2.【答案】B

【解析】解：設a+bi1+2i=mi(m∈R,m≠0)，

則a3.【答案】C

【解析】解：設水深為hm，則13(602+602×502+5024.【答案】C

【解析】解：把直觀圖轉化為原平面圖形，如圖所示：

取A′B′的中點D，連接C′D，

△A′B′C′中，A′B′=2，A′C′=B′C′=10，

所以C′D⊥A′B′，

所以C′D5.【答案】A

【解析】解：由于：tanα=2，

sin2α+c6.【答案】C

【解析】解：因為函數y=ln(x2+1+x)為奇函數，y=cosx為偶函數，

則y=ln(x2+1+x)cosx為奇函數，又y=x為奇函數，

故f(x)=x+ln(x2+17.【答案】C

【解析】解：以DC為x軸，以DA為y軸建立平面直角坐標系，如圖，則E(0,3)，F(6,4)．

(1)若P在CD上，設P(x,0)，0≤x≤6.∴PE=(?x,3)，PF=(6?x,4)

∴PE?PF=x2?6x+12=(x?3)2+3，

∵x∈[0,6]，∴3≤PE?PF≤12．

∴當λ=3時有一解，當3<λ≤12時有兩解．

(2)若P在AD上，設P(0,y)，

∵0<y≤6.∴PE=(0,3?y)，PF=(6,8.【答案】A

【解析】解：由題意可得S=12bcsinA，

Sa2+4bc=12bcsinAb2+c2?29.【答案】AB【解析】解：∵M={12,1,32}，N={?6,?3,1}，

f(12)=?6，f

(1)=?3，f(32)=1，

由定義知M中的任一個元素，N中都有唯一的元素和它相對應，

∴能構成從集合M到集合N的函數，故A正確；

對于B，M=N={x|x≥?1}，f(x)=2x+1，能構成從集合10.【答案】AC【解析】【分析】

本題考查平面向量數量積的性質及運算，考查同角三角函數基本關系式及兩角和的三角函數，是中檔題．

由已知點的坐標分別求得對應向量的坐標，然后逐一驗證四個選項得答案．

【解答】

解：∵P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,?sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，

∴OP1=(cosα,sin11.【答案】AB【解析】解：因為函數f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)在區間[0,π]上有且僅有3個對稱中心，

且當0≤x≤π時，π4≤ωx+π4≤πω+π4，

所以，5π2≤πω+π4<7π2，解得94≤ω<134，A對；12.【答案】7

3【解析】解：如圖所示，

在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，

由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cosA

=9+4?2×3×2×113.【答案】12π

9【解析】解：①在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，則它的外接球半徑為2R=22+22+22，解得R=3，所以外接球的表面積為S=4?π?(3)2=12π；

②如圖所示：

過點E作EK//BD，連接DK，所以過B、D、E三點的平面截正方體14.【答案】(1【解析】【分析】本題考查了復合函數的零點問題，屬于中檔題．

令m=x+1x【解答】

解：令m=x+1x?2，由對勾函數的性質可知：

對于一個確定的m值，關于x的方程m=x+1x?2最多兩個解，

畫出m=x+1x?2的圖象如下：

故m=x+1x?2值域為(?∞,?4]∪[0,+∞)，

作出函數f(x)的圖象，如下：

令|log5(1?x)|=1，解得：x1=0.8，x2=?4，

令|log5(1?x)|=2，解得：x3=0.96，x4=?24，

令?(x?2)2+2=0，解得：x5=2+2，

當t<0時，存在唯一的m∈(2+2,+∞)，使得f(m)=t，此時方程m=x+1x?2有兩解；

當t=0時，存在m1=0,m2=2+2使得f(m)=0，此時方程m=x+1x?2有三解，

其中m1=0時，有1個解即x=1,m2=2+215.【答案】解：(1)80.25×42+log510?1log25?2log23

=234×214+log510?【解析】(1)結合指數及對數的運算性質即可求解；

(2)利用乘16.【答案】解：(1)若選①：由2sin(A+π6)=a+cb及正弦定理得2sin(A+π6)=sinA+sinCsinB，

即3sinAsinB+cosAsinB=sinA+sinC．

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以3sinAsinB=sinA+sinAcosB．

因為sinA>0，所以3si【解析】(1)若選①，利用兩角和的正弦公式以及正弦定理化簡得3sinB=1+cosB，進而得到B；若選②，化簡得a2+c2?b2=ac，根據余弦定理，得到B17.【答案】解：(1)由表格數據可知，函數單調遞減且遞減速度逐漸變慢，

故模型①③不符合，選模型②y=a?bt+c(a>0,0<b<1)，

則a+c=95ab+c=88ab【解析】(1)由表格數據可知，函數單調遞減且遞減速度逐漸變慢，故模型①③不符合，選模型②，把前3組數據代入求出a，b，c的值，即可得到函數解析式；

(2)(i)利用指數函數的性質求解；

18.【答案】解：(1)如下圖所示，以I為原點，IA為y軸建立平面直角坐標系，

根據正弦定理可以得到△ABC的外接圓半徑為：R=12×43sin60°=4，所以求得A點坐標(0,4)，

于是得到B(?23,?2),C(23,?2)，

因為|PI|=1，所以點P在圓x2+y2=1上，

不妨設P(cosθ,sinθ)，

故PA=(?cosθ,4?sinθ),PB=(?2【解析】(1)以I為原點，IA為y軸建立平面直角坐標系，求出A，B，C的坐標，依題意設P(cosθ,sinθ)，求得PA,PB,PC19.【答案】解：(1)g(x)=x2?2x+1=(x?1)2，(x∈[0,4])，f(x)=x+4，x∈[0,5])，

由定義可得，對任意x0∈[0,5]，恰好存在不同的實數x1，x2，……，xn∈[0,4]，

使得g(x1)=f(x0)，其中(i=1,2,…,n,n∈N*)，

即