廣東省汕頭市正始中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結合題意畫出可行域，然后運用線性規劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標函數得，當取到點時得到最小值，即故選【點睛】本題考查了運用線性規劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標函數，求出最值，需要掌握解題方法2.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式將所求式子化簡，化為特殊角后可求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導公式求解特殊角三角函數值，屬于基礎題.4.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略11.ABCD為長方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.已知偶函數在上單調遞增，則下列關系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C7.如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數為（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2參考答案：C8.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題意建立有關和的方程組，解出和的值，再利用誘導公式可得出結果.【詳解】，，，由同角三角函數的基本關系得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求值，解題的關鍵就是建立有關和的方程組，考查計算能力，屬于基礎題.9.設直線的傾斜角為，且則滿足：A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題．【分析】欲尋找與函數y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個函數，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數y=10lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}，且y=x﹣1對于A，它的定義域為R，故錯；對于B，它的定義域為R，故錯；對于C，它的定義域為{x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對于D，它的定義域為{x|x≠﹣1}，故錯；故選C．【點評】本題主要考查了函數的概念、函數的定義域等以及對數恒等式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，是兩個不共線的向量，，，，若A，B，D三點共線，則實數k的值為．參考答案：﹣1【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】求出==，由A，B，D三點共線，知，由此能求出實數k的值．【解答】解：∵，是兩個不共線的向量，，，，∴===，∵A，B，D三點共線，∴，∴，解得k=﹣1．∴實數k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查實數值的求法，考查共線向量的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．12.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 根據f（x）是增函數，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實數a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點評： 本題根據分段函數的單調性，求實數a的取值范圍，著重考查了基本初等函數單調性的知識點，屬于基礎題．13.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由已知條件推導出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點評： 本題考查三角形的內角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數性質的靈活運用．14.已知是奇函數，當時，，則___________.參考答案：略15.某設備的使用年數x與所支出的維修總費用y的統計數據如下表：使用年數x（單位：年）23456維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據上標可得回歸直線方程為=1.3x+，若該設備維修總費用超過12萬元，據此模型預測該設備最多可使用

年．參考答案：9【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據回歸直線方程過樣本中心點求出的值，寫出回歸直線方程，利用回歸方程求≥12時x的取值即可．【解答】解：計算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回歸直線方程為=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴據此模型預測該設備最多可使用9年．故答案為：9．16.已知數列中，.設則數列的通項公式為_______

參考答案：略17.已知函數（且）的圖像恒過定點A，若點A也在函數的圖像上，則▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： （1）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，把tanθ的值代入計算即可求出值；（2）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系求出sinx﹣cosx的值，與已知等式聯立求出sinx與cosx的值，即可求出tanx的值．解答： （1）∵tanθ=2，∴原式===﹣1；（2）∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=﹣＜0，∵﹣＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴sinx﹣cosx=﹣，∴sinx=﹣，cosx=，∴tanx=﹣．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．19.等差數列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：（1）

，即（2）解得20.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：21.已知f（x）是定義在上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0時，有．（1）求證：f（x）在上為增函數；（2）求不等式的解集；（3）若對所有恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由條件利用增函數的定義證得結論．（2）根據函數的奇偶性和單調性，把要解的不等式等價轉化為一個不等式組，求得此不等式的解集即可．（3）根據函數的單調性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2對的恒成立，再求得g（α）的最大值，從而求得t的范圍．解：（1）證明：任取x1，x2∈且x1＜x2，則，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數．（2），等價于，求得0≤x＜，即不等式的解集為．（3）由于f（x）為增函數，∴f（x）的最大值為對恒成立對的恒成立，設，則．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈，∴tanα∈，故當tanα=1時，．